Los números de reensamblaje de dígitos , o números de Osiris , son números que son iguales a la suma de permutaciones de submuestras de sus propios dígitos (compare el desmembramiento y reconstrucción del dios Osiris en la mitología egipcia ). Por ejemplo, 132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32. [1]
Números de Osiris en base diez
En base diez , los números de Osiris más pequeños son estos, con una longitud de número de tres dígitos y un intervalo de dígitos de dos para las sumas permutadas:
- 132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32
- 264 = 24 + 42 + 26 + 62 + 46 + 64
- 396 = 36 + 63 + 39 + 93 + 69 + 96
Tenga en cuenta que todos son múltiplos de 132. Un número de Osiris más grande en base diez es este, con una longitud de número de cinco dígitos y un intervalo de dígitos de tres para las sumas permutadas:
- 35964 = 345 + 354 + 435 + 453 + 534 + 543 + 346 + 364 + 436 + 463 + 634 + 643 + 349 + 394 + 439 + 493 + 934 + 943 + 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653 + 359 + 395 + 539 + 593 + 935 + 953 + 369 + 396 + 639 + 693 + 936 + 963 + 456 + 465 + 546 + 564 + 645 + 654 + 459 + 495 + 549 + 594 + 945 + 954 + 469 + 496 + 649 + 694 + 946 + 964 + 569 + 596 + 659 + 695 + 956 + 965
Números máximos de Osiris
Si cero se trata como un dígito completo en todas las posiciones, entonces 207 en base diez es un número máximo de Osiris , que es igual a la suma de todos los números distintos posibles formados a partir de submuestras permutadas de sus dígitos:
- 207 = 2 + 0 + 7 + 20 + 02 + 27 + 72 + 07 + 70
En otras bases , existen números máximos de Osiris que no contienen ceros. Por ejemplo:
- 253 9 = 2 + 3 + 5 + 23 + 32 + 25 + 52 + 35 + 53 (base = 9)
- 210 = 2 + 3 + 5 + 21 + 29 + 23 + 47 + 32 + 48 (base = 10)
- 276 13 = 2 + 6 + 7 + 26 + 62 + 27 + 72 + 67 + 76 (b = 13)
- 435 = 2 + 6 + 7 + 32 + 80 + 33 + 93 + 85 + 97 (b = 10)
- DF53 17 = 3 + 5 + D + F + 35 + 53 + 3D + D3 + 3F + F3 + 5D + D5 + 5F + F5 + DF + FD + 35D + 3D5 + 53D + 5D3 + D35 + D53 + 35F + 3F5 + 53F + 5F3 + F35 + F53 + 3DF + 3FD + D3F + DF3 + F3D + FD3 + 5DF + 5FD + D5F + DF5 + F5D + FD5 (b = 17)
- 68292 = 3 + 5 + 13 + 15 + 56 + 88 + 64 + 224 + 66 + 258 + 98 + 226 + 100 + 260 + 236 + 268 + 965 + 1093 + 1509 + 1669 + 3813 + 3845 + 967 + 1127 + 1511 + 1703 + 4391 + 4423 + 1103 + 1135 + 3823 + 4015 + 4399 + 4559 + 1681 + 1713 + 3857 + 4017 + 4433 + 4561 (b = 10)
Números de Osiris multimínimos
Usando la misma terminología, 132, 264 y 396 son números mínimos de Osiris , que son iguales a las sumas de todos los números formados a partir de muestras permutadas de solo dos de sus dígitos. 35964 también es mínimo, siendo la suma de muestras de tres dígitos, pero 34658 es un número de Osiris multimínimo , que es igual a las sumas de todos los números formados a partir de muestras permutadas de uno o tres de sus dígitos:
- 34658 = 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 345 + 354 + 435 + 453 + 534 + 543 + 346 + 364 + 436 + 463 + 634 + 643 + 348 + 384 + 438 + 483 + 834 + 843 + 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653 + 358 + 385 + 538 + 583 + 835 + 853 + 368 + 386 + 638 + 683 + 836 + 863 + 456 + 465 + 546 + 564 + 645 + 654 + 458 + 485 + 548 + 584 + 845 + 854 + 468 + 486 + 648 + 684 + 846 + 864 + 568 + 586 + 658 + 685 + 856 + 865
30659 y 38657 son igualmente multi-mínimos, usando muestras permutadas de uno y tres de sus dígitos.
Pruebas para números de Osiris
La prueba de números de Osiris se simplifica cuando uno nota que, por ejemplo, cada dígito de 132 ocurre dos veces en la posición de unidades y decenas de las sumas:
- 132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32 = 2x11 + 2x22 + 2x33 = 22 + 44 + 66
La prueba se puede simplificar aún más:
- 132 = 2 x (11 + 22 + 33) = 2 x (1 + 2 + 3) x 11 = 2 x 6 x 11
Si solo se consideran números con dígitos únicos distintos de cero, un número de tres dígitos en base diez puede tener una suma de dígitos que va desde 6 = 1 + 2 + 3 a 24 = 7 + 8 + 9. Si estas sumas de dígitos potenciales se utilizan en la fórmula 2 x suma de dígitos x 11, la suma de dígitos del resultado determinará si el resultado es o no un número de Osiris.
- 1. 2 x 6 x 11 = 132.
- 2. Suma de dígitos (132) = 1 + 2 + 3 = 6 .
- 3. Por lo tanto, 132 es un número de Osiris.
- 1. 2 x 7 x 11 = 154.
- 2. Suma de dígitos (154) = 1 + 5 + 4 = 10 .
- 3. Por lo tanto, 154 no es un número de Osiris.
En 35964, cada dígito aparece 12 veces en la posición de unidades, decenas y centenas de las sumas:
- 35964 = 12x333 + 12x444 + 12x555 + 12x666 + 12x999 = 3996 + 5328 + 6660 + 7992 + 11988
- 35964 = 12 x (333 + 444 + 555 + 666 + 999) = 12 x (3 + 4 + 5 + 6 + 9) x 111 = 12 x 27 x 111
La prueba para otros números Osiris de cinco dígitos de la misma forma (muestreo de tres dígitos) utilizará sumas de dígitos potenciales entre 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 y 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9. Cuando se prueba este rango de sumas de dígitos, solo 35964 devuelve la misma suma de dígitos que se usó en la fórmula. Estas pruebas simplificadas reducen considerablemente la tarea de encontrar grandes números de Osiris en una base particular. Por ejemplo, para la prueba por la fuerza bruta si permutado muestras de seis dígitos de n = 332 639 667 360 son iguales a n implicaría sumando 665,280 números, donde 665.280 = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 = 12! / 6 !. Sin embargo, debido a que cada dígito de n ocurre 55440 veces en cada una de las seis posiciones posibles en las muestras, la prueba se reduce a esto:
- 1. suma de dígitos ( 332,639,667,360 ) = 3 + 3 + 2 + 6 + 3 + 9 + 6 + 6 + 7 + 3 + 6 + 0 = 54
- 2. 55440 x 54 x 111,111 = 332,639,667,360
- 3. Por lo tanto, 332,639,667,360 es un número de Osiris.
Ver también
Referencias
- ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers London: Penguin Group. (1987): 138