Dimensión de un esquema
En geometría algebraica, la dimensión de un esquema es una generalización de una dimensión de una variedad algebraica . La teoría de esquemas enfatiza el punto de vista relativo y, en consecuencia, la dimensión relativa de un morfismo de esquemas también es importante.
Por definición, la dimensión de un esquema X es la dimensión del espacio topológico subyacente: el supremo de las longitudes ℓ de cadenas de subconjuntos cerrados irreducibles:
En particular, si es un esquema afín, entonces tales cadenas corresponden a cadenas de ideales primos (inclusión invertida) y así la dimensión de X es precisamente la dimensión de Krull de A.
Si Y es un subconjunto cerrado irreducible de un esquema X , entonces la codimensión de Y en X es el supremo de las longitudes ℓ de cadenas de subconjuntos cerrados irreducibles:
Un subconjunto irreducible de X es un componente irreducible de X si y solo si su codimensión en X es cero. Si es afín, entonces la codimensión de Y en X es precisamente la altura del ideal primo que define Y en X.
Un esquema equidimensional (o esquema dimensional puro ) es un esquema cuyos componentes irreducibles son todos de la misma dimensión (suponiendo implícitamente que las dimensiones están todas bien definidas).