Este es un glosario de geometría aritmética y diofántica en matemáticas , áreas que surgen del estudio tradicional de las ecuaciones diofánticas para abarcar grandes partes de la teoría de números y la geometría algebraica . Gran parte de la teoría adopta la forma de conjeturas propuestas , que pueden relacionarse en varios niveles de generalidad.
La geometría diofántica en general es el estudio de las variedades algebraicas V sobre los campos K que se generan finitamente sobre sus campos primos —incluidos los campos numéricos de interés especial y los campos finitos— y sobre los campos locales . De ellos, solo los números complejos son algebraicamente cerrados ; por encima de cualquier otra K la existencia de puntos de V con coordenadas en K es algo que debe ser probado y estudiado como un tema adicional, aun conociendo la geometría de V .
La geometría aritmética se puede definir más generalmente como el estudio de esquemas de tipo finito sobre el espectro del anillo de números enteros . [1] La geometría aritmética también se ha definido como la aplicación de las técnicas de geometría algebraica a problemas de teoría de números . [2]