En la teoría cuántica de campos , el adjunto de Dirac define la operación dual de un espinor de Dirac . El adjunto de Dirac está motivado por la necesidad de formar cantidades medibles y de buen comportamiento a partir de espinores de Dirac, reemplazando el papel habitual del adjunto hermitiano .
Posiblemente para evitar confusiones con el adjunto hermitiano habitual , algunos libros de texto no proporcionan un nombre para el adjunto de Dirac, sino que simplemente lo llaman " ψ -bar".
Definición
Dejar ser un espinor de Dirac . Entonces su adjunto de Dirac se define como
dónde denota el adjunto hermitiano del espinor, y es la matriz gamma similar al tiempo .
Spinors bajo transformaciones de Lorentz
El grupo de Lorentz de relatividad especial no es compacto , por lo tanto, las representaciones de espinor de las transformaciones de Lorentz generalmente no son unitarias . Es decir, sies una representación proyectiva de alguna transformación de Lorentz,
- ,
entonces, en general,
- .
El adjunto hermitiano de un espinor se transforma según
- .
Por lo tanto, no es un escalar de Lorentz yni siquiera es hermitiano .
Los adjuntos de Dirac, por el contrario, se transforman de acuerdo con
- .
Usando la identidad , la transformación se reduce a
- ,
Por lo tanto, se transforma como un escalar de Lorentz y como un cuatro-vector .
Uso
Usando el adjunto de Dirac, la probabilidad de cuatro corrientes J para un campo de partículas de espín-1/2 se puede escribir como
donde c es la velocidad de la luz y los componentes de J representan la densidad de probabilidad ρ y la probabilidad 3-corriente j :
- .
Tomando μ = 0 y usando la relación para matrices gamma
- ,
la densidad de probabilidad se convierte en
- .
Ver también
Referencias
- B. Bransden y C. Joachain (2000). Mecánica cuántica , 2e, Pearson. ISBN 0-582-35691-1 .
- M. Peskin y D. Schroeder (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos , Westview Press. ISBN 0-201-50397-2 .
- A. Zee (2003). Teoría cuántica de campos en pocas palabras , Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6 .