Pérdida máxima descontada

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La pérdida máxima descontada , también conocida como medida de riesgo del peor de los casos , es el valor presente del peor de los casos para una cartera financiera .

En inversión, para proteger el valor de una inversión, se deben considerar todas las alternativas posibles a la inversión inicial. Cómo uno hace esto se reduce a preferencias personales; sin embargo, generalmente se considera que la peor alternativa posible es el punto de referencia con el que se miden todas las demás opciones. El valor presente de este peor resultado posible es la pérdida máxima descontada.

Definición

Dado un espacio de estado finito , sea ​​una cartera con beneficio de . Si es la estadística de la orden, la pérdida máxima descontada es simplemente , donde es el factor de descuento .${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X_{s}}$${\displaystyle s\in S}$${\displaystyle X_{1:S},...,X_{S:S}}$${\displaystyle -\delta X_{1:S}}$${\displaystyle \delta }$

Dado un espacio de probabilidad general , sea ​​una cartera con rendimiento descontado para el estado . Entonces, la pérdida máxima descontada se puede escribir como donde denota el mínimo esencial . ^[1]${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \delta X(\omega )}$${\displaystyle \omega \in \Omega }$${\displaystyle -\operatorname {ess.inf} \delta X=-\sup \delta \{x\in \mathbb {R} :\mathbb {P} (X\geq x)=1\}}$${\displaystyle \operatorname {ess.inf} }$

Propiedades

• La pérdida máxima descontada es el déficit esperado a nivel . Por tanto, es una medida de riesgo coherente .${\displaystyle \alpha =0}$
• La medida del riesgo del peor caso es el conservador (normalizado) la mayor medida de riesgo en el sentido de que para cualquier medida de riesgo y cualquier cartera a continuación . ^[1]${\displaystyle \rho _{\max }}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle X}$${\displaystyle \rho (X)\leq \rho _{\max }(X)}$

Ejemplo

Como ejemplo, suponga que una cartera vale actualmente 100 y el factor de descuento es 0,8 (correspondiente a una tasa de interés del 25%):

probabilidad	valor
de evento	de la cartera
40%	110
30%	70
20%	150
10%	20

En este caso, la pérdida máxima es de 100 a 20 = 80, por lo que la pérdida máxima descontada es simplemente ${\displaystyle 80\times 0.8=64}$

Referencias

1. Alexander Schied. "Medidas de riesgo y problemas de optimización robustos" (pdf) . Consultado el 18 de mayo de 2012 . ^{[ enlace muerto permanente ]}