En economía y finanzas , el valor presente ( PV ), también conocido como valor actual descontado , es el valor de un flujo de ingresos esperado determinado a la fecha de valoración. El valor presente suele ser menor que el valor futuro porque el dinero tiene potencial de ganancia de intereses , una característica que se conoce como el valor del dinero en el tiempo , excepto en épocas de tasas de interés cero o negativas, cuando el valor presente será igual o mayor que el valor futuro. [1]El valor del tiempo se puede describir con la frase simplificada: "Un dólar hoy vale más que un dólar mañana". Aquí, 'vale más' significa que su valor es mayor. Un dólar hoy vale más que un dólar mañana porque el dólar se puede invertir y ganar el valor de interés de un día, haciendo que el total se acumule a un valor de más de un dólar mañana. El interés se puede comparar con el alquiler. [2] Así como un inquilino paga el alquiler a un propietario sin que se transfiera la propiedad del activo, un prestatario paga intereses a un prestamista que obtiene acceso al dinero durante un tiempo antes de devolverlo. Al permitir que el prestatario tenga acceso al dinero, el prestamista ha sacrificado el valor de cambio de este dinero y se lo compensa en forma de intereses. El monto inicial de los fondos prestados (el valor presente) es menor que el monto total de dinero pagado al prestamista.
Los cálculos del valor presente y, de manera similar, los cálculos del valor futuro se utilizan para valorar préstamos , hipotecas , anualidades , fondos de amortización , perpetuidades , bonos y más. Estos cálculos se utilizan para hacer comparaciones entre flujos de efectivo que no ocurren en momentos simultáneos, [1] ya que las fechas de tiempo deben ser consistentes para poder hacer comparaciones entre valores. Al decidir entre proyectos en los que invertir, la elección puede hacerse comparando los valores presentes respectivos de dichos proyectos mediante el descuento de los flujos de ingresos esperados a la tasa de interés del proyecto correspondiente, o tasa de rendimiento. Se debe elegir el proyecto con mayor valor presente, es decir, que sea más valioso en la actualidad.
Compra de años
El método tradicional de valorar los flujos de ingresos futuros como una suma de capital presente es multiplicar el flujo de efectivo anual promedio esperado por un múltiplo, conocido como "compra de años". Por ejemplo, al vender a un tercero una propiedad arrendada a un inquilino en virtud de un contrato de arrendamiento de 99 años a un alquiler de $ 10,000 por año, se podría llegar a un acuerdo de "compra de 20 años", lo que valuaría el arrendamiento en 20 *. $ 10,000, es decir, $ 200,000. Esto equivale a un valor presente descontado a perpetuidad al 5%. Para una inversión más riesgosa, el comprador exigiría pagar un número menor de años de compra. Este fue el método utilizado, por ejemplo, por la corona inglesa para fijar los precios de reventa de las mansiones incautadas en la Disolución de los Monasterios a principios del siglo XVI. El uso estándar fue la compra de 20 años. [3]
Fondo
Si se le ofrece una opción entre $ 100 hoy o $ 100 en un año, y hay una tasa de interés real positiva durante todo el año, ceteris paribus , una persona racional elegirá $ 100 hoy. Esto es descrito por los economistas como preferencia temporal . La preferencia temporal se puede medir subastando un valor libre de riesgo, como una letra del Tesoro de Estados Unidos. Si un billete de $ 100 con cupón cero, pagadero en un año, se vende por $ 80 ahora, entonces $ 80 es el valor actual del billete que valdrá $ 100 dentro de un año. Esto se debe a que se puede depositar dinero en una cuenta bancaria o en cualquier otra inversión (segura) que le devolverá intereses en el futuro.
Un inversor que tiene algo de dinero tiene dos opciones: gastarlo ahora mismo o ahorrarlo. Pero la compensación financiera por guardarlo (y no gastarlo) es que el valor monetario se acumulará a través del interés compuesto que recibirá de un prestatario (la cuenta bancaria en la que tiene el dinero depositado).
Por lo tanto, para evaluar el valor real de una cantidad de dinero hoy después de un período de tiempo determinado, los agentes económicos componen la cantidad de dinero a una tasa (de interés) determinada. La mayoría de los cálculos actuariales utilizan la tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la tasa mínima garantizada proporcionada por la cuenta de ahorros de un banco, por ejemplo, asumiendo que no hay riesgo de incumplimiento por parte del banco para devolver el dinero al titular de la cuenta a tiempo. Para comparar el cambio en el poder adquisitivo, se debe utilizar la tasa de interés real ( tasa de interés nominal menos tasa de inflación ).
La operación de evaluar un valor presente en el valor futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán $ 100 hoy en 5 años?). La operación inversa, evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero, se llama descuento (¿cuánto valdrán hoy $ 100 recibidos en 5 años, en una lotería, por ejemplo?).
De ello se deduce que si uno tiene que elegir entre recibir $ 100 hoy y $ 100 en un año, la decisión racional es elegir los $ 100 hoy. Si el dinero se va a recibir en un año y asumiendo que la tasa de interés de la cuenta de ahorros es del 5%, a la persona se le debe ofrecer al menos $ 105 en un año para que las dos opciones sean equivalentes (recibir $ 100 hoy o recibir $ 105 en una año). Esto se debe a que si se depositan $ 100 en una cuenta de ahorros, el valor será de $ 105 después de un año, asumiendo nuevamente que no hay riesgo de perder el monto inicial por incumplimiento bancario.
Tasas de interés
El interés es la cantidad adicional de dinero que se gana entre el comienzo y el final de un período de tiempo. El interés representa el valor del dinero en el tiempo y se puede considerar como el alquiler que se le exige a un prestatario para utilizar el dinero de un prestamista. [2] [4] Por ejemplo, cuando una persona obtiene un préstamo bancario, se le cobran intereses. Alternativamente, cuando una persona deposita dinero en un banco, el dinero genera intereses. En este caso, el banco es el prestatario de los fondos y es responsable de acreditar los intereses al titular de la cuenta. De manera similar, cuando un individuo invierte en una empresa (a través de bonos corporativos o acciones ), la empresa está pidiendo prestados fondos y debe pagar intereses al individuo (en forma de pagos de cupones, dividendos o apreciación del precio de las acciones). [1] La tasa de interés es el cambio, expresado como porcentaje, en la cantidad de dinero durante un período de capitalización. Un período de capitalización es el período de tiempo que debe transcurrir antes de que se acredite o se agregue el interés al total. [2] Por ejemplo, el interés compuesto anualmente se acredita una vez al año y el período de capitalización es de un año. El interés compuesto trimestralmente se acredita cuatro veces al año y el período de capitalización es de tres meses. Un período de capitalización puede ser cualquier período de tiempo, pero algunos períodos comunes son anual, semestral, trimestral, mensual, diario e incluso continuo.
Hay varios tipos y términos asociados con las tasas de interés :
- Interés compuesto , interés que aumenta exponencialmente durante períodos posteriores,
- Interés simple , interés aditivo que no aumenta
- Tasa de interés efectiva , el equivalente efectivo en comparación con múltiples períodos de interés compuesto
- Interés anual nominal , la tasa de interés anual simple de múltiples períodos de interés
- Tasa de descuento , una tasa de interés inversa cuando se realizan cálculos a la inversa.
- Interés compuesto continuamente , el límite matemático de una tasa de interés con un período de tiempo cero.
- Tasa de interés real , que representa la inflación.
Cálculo
La operación de evaluar una suma de dinero presente en algún momento en el futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán 100 hoy en cinco años?). La operación inversa, evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero, se llama descuento (¿cuánto valdrán hoy 100 recibidos en cinco años?). [4]
Las hojas de cálculo suelen ofrecer funciones para calcular el valor actual. En Microsoft Excel, existen funciones de valor presente para pagos únicos - "= VAN (...)", y series de pagos periódicos iguales - "= PV (...)". Los programas calcularán el valor presente de manera flexible para cualquier flujo de efectivo y tasa de interés, o para un programa de diferentes tasas de interés en diferentes momentos.
Valor presente de una suma global
El modelo de valoración actual más comúnmente aplicado utiliza interés compuesto . La fórmula estándar es:
Dónde es la cantidad futura de dinero que debe descontarse, es el número de períodos de capitalización entre la fecha actual y la fecha en la que vale la suma , es la tasa de interés para un período de capitalización (el final de un período de capitalización es cuando se aplica el interés, por ejemplo, anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente). La tasa de interés,, se da como porcentaje, pero se expresa como decimal en esta fórmula.
A menudo, se conoce como el factor de valor presente [2]
Esto también se encuentra en la fórmula del valor futuro con tiempo negativo.
Por ejemplo, si va a recibir $ 1000 en cinco años y la tasa de interés anual efectiva durante este período es del 10% (o 0.10), entonces el valor presente de esta cantidad es
La interpretación es que para una tasa de interés anual efectiva del 10%, una persona sería indiferente a recibir $ 1000 en cinco años, o $ 620,92 hoy. [1]
El poder adquisitivo en dinero de hoy de una cantidad de dinero, años en el futuro, se puede calcular con la misma fórmula, donde en este caso es una tasa de inflación futura asumida .
Valor actual neto de una corriente de flujos de efectivo
Un flujo de caja es una cantidad de dinero que se paga o se recibe, diferenciada por un signo negativo o positivo, al final de un período. Convencionalmente, los flujos de efectivo que se reciben se denotan con un signo positivo (el efectivo total ha aumentado) y los flujos de efectivo que se pagan se denotan con un signo negativo (el efectivo total ha disminuido). El flujo de efectivo de un período representa el cambio neto de dinero de ese período. [4] Calculando el valor actual neto,, de una corriente de flujos de efectivo consiste en descontar cada flujo de efectivo al presente, utilizando el factor de valor presente y el número apropiado de períodos de capitalización, y combinando estos valores. [1]
Por ejemplo, si una corriente de flujos de efectivo consta de + $ 100 al final del período uno, - $ 50 al final del período dos y + $ 35 al final del período tres, y la tasa de interés por período de capitalización es 5% ( 0.05) entonces el valor presente de estos tres flujos de efectivo es:
- respectivamente
Por tanto, el valor actual neto sería:
Hay que hacer algunas consideraciones.
- Es posible que los períodos no sean consecutivos. Si este es el caso, los exponentes cambiarán para reflejar el número apropiado de períodos.
- Es posible que las tasas de interés por período no sean las mismas. El flujo de efectivo debe descontarse usando la tasa de interés para el período apropiado: si la tasa de interés cambia, la suma debe descontarse al período en el que ocurre el cambio usando la segunda tasa de interés, luego descontada al presente usando la primera tasa de interés . [2] Por ejemplo, si el flujo de efectivo para el período uno es $ 100 y $ 200 para el período dos, y la tasa de interés para el primer período es 5% y 10% para el segundo, entonces el valor actual neto sería:
- La tasa de interés debe coincidir necesariamente con el período de pago. De lo contrario, se debe modificar el período de pago o la tasa de interés. Por ejemplo, si la tasa de interés dada es la tasa de interés anual efectiva, pero los flujos de efectivo se reciben (y / o pagan) trimestralmente, se debe calcular la tasa de interés por trimestre. Esto se puede hacer convirtiendo la tasa de interés anual efectiva,, a la tasa de interés nominal anual compuesta trimestralmente:
- [2]
Aquí, es la tasa de interés nominal anual, compuesta trimestralmente, y la tasa de interés por trimestre es
Valor presente de una anualidad
Muchos arreglos financieros (incluidos bonos, otros préstamos, arrendamientos, salarios, cuotas de membresía, anualidades que incluyen anualidades inmediatas y anualidades adeudadas, cargos de depreciación en línea recta) estipulan programas de pago estructurados; pagos de la misma cantidad a intervalos de tiempo regulares. Tal arreglo se llama anualidad . Las expresiones para el valor presente de dichos pagos son sumas de series geométricas .
Hay dos tipos de anualidades: una anualidad inmediata y una anualidad pagadera. Para una anualidad inmediata, los pagos se reciben (o pagan) al final de cada período, en los momentos 1 al , mientras que por una anualidad adeudada, los pagos se reciben (o se pagan) al comienzo de cada período, en los momentos 0 al . [4] Esta sutil diferencia debe tenerse en cuenta al calcular el valor actual.
Una anualidad adeudada es una anualidad inmediata con un período más de devengo de intereses. Por tanto, los dos valores presentes difieren en un factor de:
- [2]
El valor presente de una anualidad inmediata es el valor en el tiempo 0 del flujo de flujos de efectivo:
dónde:
- = número de períodos,
- = cantidad de flujos de efectivo,
- = tasa de interés periódica efectiva o tasa de rendimiento.
Una aproximación para los cálculos de anualidades y préstamos
La fórmula anterior (1) para los cálculos inmediatos de anualidades ofrece poca información para el usuario promedio y requiere el uso de algún tipo de maquinaria informática. Existe una aproximación que es menos intimidante, más fácil de calcular y ofrece información para los no especialistas. Está dado por [5]
Donde, como antes, C es el pago de anualidad, PV es el principal, n es el número de pagos, comenzando al final del primer período, ei es la tasa de interés por período. De manera equivalente, C es el reembolso periódico del préstamo para un préstamo de PV que se extiende durante n períodos a una tasa de interés, i. La fórmula es válida (para n positivo, i) para ni≤3. Para completar, para ni≥3 la aproximación es.
La fórmula puede, en algunas circunstancias, reducir el cálculo a uno solo de aritmética mental. Por ejemplo, ¿cuáles son los reembolsos (aproximados) del préstamo para un préstamo de PV = $ 10,000 reembolsados anualmente durante n = diez años al 15% de interés (i = 0,15)? La fórmula aproximada aplicable es C ≈ 10,000 * (1/10 + (2/3) 0.15) = 10,000 * (0.1 + 0.1) = 10,000 * 0.2 = $ 2000 pa por aritmética mental solamente. La verdadera respuesta es $ 1993, muy cerca.
La aproximación general tiene una precisión de ± 6% (para todos los n≥1) para tipos de interés 0≤i≤0,20 y dentro de ± 10% para tipos de interés 0,20≤i≤0,40. Sin embargo, está destinado únicamente a cálculos "aproximados".
Valor presente de una perpetuidad
Una perpetuidad se refiere a pagos periódicos, por cobrar indefinidamente, aunque existen pocos instrumentos de este tipo. El valor presente de una perpetuidad se puede calcular tomando el límite de la fórmula anterior cuando n se acerca al infinito.
La fórmula (2) también se puede encontrar restando de (1) el valor presente de una perpetuidad retrasada n períodos, o directamente sumando el valor presente de los pagos
que forman una serie geométrica .
Una vez más, existe una distinción entre un pago a perpetuidad inmediato - cuando los pagos se reciben al final del período - y un pago a perpetuidad vencido - recibido al comienzo de un período. Y de manera similar a los cálculos de anualidades, una perpetuidad vencida y una perpetuidad inmediata difieren por un factor de:
- [2]
PV de un bono
- Ver: Valoración de bonos # Enfoque de valor presente
Una corporación emite un bono , un título de deuda que genera intereses, a un inversionista para recaudar fondos. [4] El bono tiene un valor nominal,, tasa de cupón, , y fecha de vencimiento que a su vez arroja el número de períodos hasta que la deuda vence y debe ser cancelada. Un tenedor de bonos recibirá pagos de cupones semestralmente (a menos que se especifique lo contrario) por la cantidad de, hasta que venza el bono, momento en el que el tenedor del bono recibirá el pago del cupón final y el valor nominal de un bono, .
El valor actual de un bono es el precio de compra. [2] El precio de compra se puede calcular como:
El precio de compra es igual al valor nominal del bono si la tasa de cupón es igual a la tasa de interés actual del mercado y, en este caso, se dice que el bono se vende "a la par". Si la tasa de cupón es menor que la tasa de interés del mercado, el precio de compra será menor que el valor nominal del bono, y se dice que el bono se vendió "con descuento" o por debajo del valor nominal. Finalmente, si la tasa del cupón es mayor que la tasa de interés del mercado, el precio de compra será mayor que el valor nominal del bono y se dice que el bono se vendió "con una prima" o por encima del valor nominal. [4]
Detalles técnicos
El valor presente es aditivo . El valor presente de un paquete de flujos de efectivo es la suma del valor presente de cada uno. Consulte el valor del dinero en el tiempo para una mayor discusión. Estos cálculos deben aplicarse con cuidado, ya que existen supuestos subyacentes:
- Que no es necesario tener en cuenta la inflación de precios o, alternativamente, que el costo de la inflación se incorpore a la tasa de interés; ver Bono indexado a la inflación .
- Que la probabilidad de recibir los pagos sea alta o, alternativamente, que el riesgo de incumplimiento se incorpore a la tasa de interés; ver Análisis de riesgo de bonos corporativos .
(De hecho, el valor presente de un flujo de efectivo a una tasa de interés constante es matemáticamente un punto en la transformada de Laplace de ese flujo de efectivo, evaluado con la variable de transformación (generalmente denotada "s") igual a la tasa de interés. La transformada de Laplace completa es la curva de todos los valores presentes, trazada como una función de la tasa de interés. Para el tiempo discreto, donde los pagos están separados por períodos de tiempo grandes, la transformación se reduce a una suma, pero cuando los pagos están en curso de forma casi continua, las matemáticas de Las funciones se pueden utilizar como una aproximación.)
Variantes / enfoques
Hay principalmente dos sabores de valor presente. Siempre que haya incertidumbres tanto en el momento como en el monto de los flujos de efectivo, el enfoque del valor presente esperado a menudo será la técnica adecuada.
- Enfoque tradicional del valor presente : en este enfoque, se utilizará un único conjunto de flujos de efectivo estimados y una única tasa de interés (acorde con el riesgo, normalmente un promedio ponderado de los componentes del costo) para estimar el valor razonable.
- Enfoque del valor presente esperado : en este enfoque, se utilizan múltiples escenarios de flujos de efectivo con probabilidades diferentes / esperadas y una tasa libre de riesgo ajustada al crédito para estimar el valor razonable.
Elección de la tasa de interés
La tasa de interés utilizada es la tasa de interés libre de riesgo si no hay riesgos involucrados en el proyecto. La tasa de rendimiento del proyecto debe ser igual o superior a esta tasa de rendimiento o sería mejor invertir el capital en estos activos libres de riesgo. Si existen riesgos involucrados en una inversión, esto puede reflejarse mediante el uso de una prima de riesgo . La prima de riesgo requerida se puede encontrar comparando el proyecto con la tasa de rendimiento requerida de otros proyectos con riesgos similares. Por tanto, los inversores pueden tener en cuenta la incertidumbre que conllevan las distintas inversiones.
Método de valoración del valor presente
Un inversor, el prestamista de dinero, debe decidir el proyecto financiero en el que invertir su dinero, y el valor presente ofrece un método de decisión. [1] Un proyecto financiero requiere un desembolso inicial de dinero, como el precio de las acciones o el precio de un bono corporativo. El proyecto pretende devolver el desembolso inicial, así como algún excedente (por ejemplo, intereses o flujos de caja futuros). Un inversor puede decidir en qué proyecto invertir calculando el valor presente de cada proyecto (utilizando la misma tasa de interés para cada cálculo) y luego comparándolos. Se elegirá el proyecto con el valor presente más pequeño, el menor desembolso inicial, porque ofrece el mismo rendimiento que los otros proyectos por la menor cantidad de dinero. [2]
Ver también
- Presupuesto de capital
- Derivado (finanzas)
- Valor del tiempo de vida
- Liquidación
- Valor presente neto
Referencias
- ^ a b c d e f Moyer, Charles; William Kretlow; James McGuigan (2011). Gestión financiera contemporánea (12 ed.). Winsted: South-Western Publishing Co. págs. 147–498. ISBN 9780538479172.
- ^ a b c d e f g h yo j Broverman, Samuel (2010). Matemáticas de Inversión y Crédito . Ganado: Editores ACTEX. págs. 4–229. ISBN 9781566987677.
- ^ Youings, Joyce, "Tierras monásticas de Devon: calendario de detalles para subvenciones 1536-1558", Sociedad de registro de Devon y Cornwall, nueva serie , volumen 1, 1955
- ^ a b c d e f Ross, Stephen; Randolph W. Westerfield; Bradford D. Jordan (2010). Fundamentos de las finanzas corporativas (9 ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 145–287. ISBN 9780077246129.
- ^ Swingler, DN, (2014), "Aproximación de una regla de oro para los cálculos del valor del dinero en el tiempo", Journal of Personal Finance , vol. 13, número 2, páginas 57-61
Otras lecturas
- Henderson, David R. (2008). "Valor presente" . Enciclopedia Concisa de Economía (2ª ed.). Indianápolis: Biblioteca de Economía y Libertad . ISBN 978-0865976658. OCLC 237794267 .