En geometría algebraica, un esquema divisorio es un esquema que admite una " amplia familia " de paquetes de líneas, en contraposición a un conjunto de líneas amplio . En particular, una variedad cuasi-proyectiva es un esquema divisorio y la noción es una generalización de "cuasi-proyectiva". Se introdujo en ( Borelli 1963 ) (en el caso de una variedad) así como en ( SAG 6 , Exposé II, 2.2.) (En el caso de un esquema). El término "divisoria" se refiere al hecho de que "la topología de estas variedades está determinada por sus divisores positivos". [1] La clase de esquemas divisorios es bastante grande: incluye esquemas afines, esquemas regulares separados y subesquemas de un esquema divisorio (comovariedades proyectivas ).
Definición
Aquí está la definición en SGA 6, que es una versión más general de la definición de Borelli. Dado un esquema X cuasi-compacto cuasi-separado , una familia de poleas invertiblesen ella se dice que es una amplia familia si, para cada y cada entero , los subconjuntos abiertos formar una base de la topología (Zariski) en X ; en otras palabras, esos conjuntos abiertos son una cubierta abierta afín de X . [2] Se dice entonces que un esquema es divisorio si existe una familia tan amplia de poleas invertibles.
Referencias
- ^ Borelli 1963 , Introducción
- ^ SGA 6 , definición 2.2.4.
- Berthelot, Pierre ; Alexandre Grothendieck ; Luc Illusie , eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966–67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann – Roch - (SGA 6) (Apuntes de clase en matemáticas 225 ) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 225 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . xii + 700. doi : 10.1007 / BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8. Señor 0354655 .
- Borelli, Mario (1963). "Variedades divisorias" . Pacific Journal of Mathematics . 13 (2): 375–388. doi : 10.2140 / pjm.1963.13.375 . Señor 0153683 .