Luc Illusie ( francés: [ilyzi] ; nacido en 1940) [1] es un matemático francés, especializado en geometría algebraica. Su trabajo más importante se refiere a la teoría del complejo cotangente y las deformaciones, la cohomología cristalina y el complejo De Rham-Witt, y la geometría logarítmica. [1] En 2012, recibió la Medalla Émile Picard de la Academia de Ciencias de Francia.
Luc Illusie | |
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Nació | 1940 (80 a 81 años) [1] |
Nacionalidad | francés |
Premios | Medalla Émile Picard (2012) [2] |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Paris-Sud |
Asesor de doctorado | Alexander Grothendieck [1] |
Estudiantes de doctorado | Gérard Laumon |
Biografía
Luc Illusie ingresó en la École Normale Supérieure en 1959. Al principio, alumno del matemático Henri Cartan , participó en el seminario Cartan-Schwartz de 1963-1964. En 1964, siguiendo el consejo de Cartan, comienza a trabajar con Alexandre Grothendieck , colaborando con él en dos volúmenes del Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie de este último . En 1970, Illusie introdujo el concepto de complejo cotangente .
Investigador en el Centre national de la recherche scientifique de 1964 a 1976, Illusie se convirtió en profesor en la Universidad de Paris-Sud , y se jubiló como profesor emérito en 2005. [3] Entre 1984 y 1995, fue director de aritmética. y grupo de geometría algebraica en el departamento de matemáticas de esa universidad. Torsten Ekedahl y Gérard Laumon se encuentran entre sus alumnos.
Tesis
En mayo de 1971, Illusie defendió un doctorado estatal ( (en francés) Thèse d'État) titulado "Complejo cotangente; aplicación a la teoría de las deformaciones" en la Universidad de Paris-Sud , ante un jurado compuesto por Alexander Grothendieck , Michel Demazure y Jean-Pierre Serre y presidido por Henri Cartan . [4]
La tesis fue publicada en francés por Springer-Verlag como un libro de dos volúmenes (en 1971 [5] y 1972 [6] ). Los principales resultados de la tesis se resumen en un artículo en inglés (titulado "Complejo cotangente y deformaciones de torsores y esquemas grupales") presentado en Halifax , en la Universidad de Dalhousie , en enero de 1971 como parte de un coloquio sobre geometría algebraica. [4] Este artículo, publicado originalmente por Springer-Verlag en 1972, [7] también existe en una versión ligeramente ampliada. [4]
La construcción de Illusie del complejo cotangente generaliza la de Michel André [8] y Daniel Quillen [9] a morfismos de topoi anillados . La generalidad del marco permite aplicar el formalismo a varios problemas de deformación de primer orden : esquemas , morfismos de esquemas , esquemas de grupo y torsores bajo esquemas de grupo. Los resultados relacionados con los esquemas de grupos conmutativos en particular fueron la herramienta clave en la prueba de Grothendieck de su existencia y el teorema de la estructura para las deformaciones infinitesimales de los grupos Barsotti-Tate , [10] un ingrediente en la prueba de Gerd Faltings de la conjetura de Mordell . En el capítulo VIII del segundo volumen de la tesis, Illusie introduce y estudia los complejos de Rham derivados .
Premios
Illusie ha recibido el Premio Langevin de la Academia de Ciencias de Francia en 1977 y, en 2012, la Medalla Émile Picard de la Academia de Ciencias de Francia por "su trabajo fundamental sobre el complejo cotangente , la fórmula de Picard-Lefschetz , la teoría de Hodge y la geometría logarítmica ". [2]
Trabajos seleccionados
- Complexe cotangent et déformations , Lecture Notes in Mathematics 239 et 283, Berlín y Nueva York, Springer , 1971-1972.
- (ed.) Cohomologie ℓ-adique et fonctions L , Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1965-66, SGA 5, dir. A. Grothendieck, Lecture Notes in Mathematics 589, Berlín y Nueva York, Springer , 1977.
- (con Pierre Berthelot y Alexander Grothendieck ), Théorie des intersections et théorème de Riemann – Roch , Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1966–67, SGA 6, Lecture Notes in Mathematics 225, Berlín y Nueva York, Springer , 1971.
- "Complexe de Rham – Witt et cohomologie cristalline ", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 1979, ser. 4, vol. 12, 4, págs. 501–661, url = http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ASENS/ASENS_1979_4_12_4/ASENS_1979_4_12_4_501_0/ASENS_1979_4_12_4_501_0.pdf .
- (coed. con Jean Giraud y Michel Raynaud ), Surfaces algébriques, Séminaire de géométrie algébrique d'Orsay 1976–78 , Lecture Notes in Mathematics 868, Berlín y Nueva York, Springer , 1981.
- (con Michel Raynaud ), "Les suites spectrales ssociées au complexe de De Rham – Witt", Publ. Matemáticas. IHES, vol. 57, 1983, págs. 73–212.
- (con Pierre Deligne ), "Relèvements modulo p 2 et décomposition du complexe de Rham", Inv. Matemáticas. (1987), vol. 89, págs. 247-270.
- "Sur la formule de Picard – Lefschetz", en Algebraic Geometry 2000, ed. Azumino (Hotaka), Estudios avanzados en matemáticas puras 36, 2002, págs. 249–268, Sociedad Matemática de Japón, Tokio.
Referencias
- ^ a b c d "Luc Illusie. Mathématicien" . CNRS Le journal . Consultado el 27 de julio de 2016 .
- ^ a b "Médaille Émile Picard (Mathématique): lauréats - Prix de l'Académie des sciences" (PDF) . Academia de Ciencias de Francia . 3 de octubre de 2012 . Consultado el 27 de julio de 2016 .
- ^ "Luc Illusie" . Departamento de Matemáticas, Université Paris-Sud . Consultado el 27 de julio de 2016 .
- ^ a b c Illusie, Luc (1971). "Complexe cotangent; application à la théorie des déformations, Thèses présentées au Centre d'Orsay de l'Université Paris-Sud para obtener el grado de docteur es-sciences [Orsay - Série A, n ° 749], Publicaciones mathématiques d'Orsay 23, Bibliothèque de la Faculté des sciences Mathématique, 20415 " (PDF) .
- ^ Illusie, Luc (1971). Complexe cotangente y deformaciones I . Apuntes de clase en matemáticas. 239 (Primera ed.). Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag. pag. 239. doi : 10.1007 / BFb0059052 . ISBN 978-3-540-37001-7. ISSN 0075-8434 .
- ^ Illusie, Luc (1972). Complexe Cotangent et Déformations II . Apuntes de clase en matemáticas. 239 (Primera ed.). Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag. pag. 283. doi : 10.1007 / BFb0059052 . ISBN 978-3-540-37962-1. ISSN 0075-8434 .
- ^ Illusie, Luc (1972). "Complejo cotangente y deformaciones de torsores y esquemas grupales". En Lawvere, F. William (ed.). Toposed, Algebraic Geometry and Logic: Dalhousie University, Halifax, 16-19 de enero de 1971 . Topos, Geometría Algebraica y Lógica . Apuntes de clase en matemáticas. 274 . Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer. págs. 159–189. doi : 10.1007 / BFb0073969 . ISBN 978-3-540-37609-5.
- ^ André, Michel (1974). Homologie des algèbres conmutativas . Springer-Verlag. pag. 287.
- ^ Quillen, Daniel (1970). "Sobre la (co) -homología de los anillos conmutativos". Actas de simposios en matemáticas puras . 17 : 65–87. doi : 10.1090 / pspum / 017/0257068 . ISBN 9780821814178.
- ^ Illusie, Luc (1985). "Déformations de groupes de Barsotti – Tate (d'après A. Grothendieck)". Seminario sobre paquetes aritméticos: la conjetura de Mordell (París, 1983/84). Astérisque . 127 : 151-198.
enlaces externos
- Sitio web de la Université Paris-Sud
- Luc Illusie en el Proyecto de genealogía matemática