Lista de identidades trigonométricas

En matemáticas , las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y son verdaderas para cada valor de las variables que ocurren para las cuales ambos lados de la igualdad están definidos. Geométricamente, estas son identidades que involucran ciertas funciones de uno o más ángulos . Son distintas de las identidades de triángulos , que son identidades que potencialmente involucran ángulos pero que también involucran longitudes de lados u otras longitudes de un triángulo .

Estas identidades son útiles cuando es necesario simplificar expresiones que involucran funciones trigonométricas. Una aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común implica primero usar la regla de sustitución con una función trigonométrica y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.

donde medios y medios${\ Displaystyle \ sin ^ {2} \ theta}$${\ Displaystyle (\ sin \ theta) ^ {2}}$${\ Displaystyle \ cos ^ {2} \ theta}$${\ Displaystyle (\ cos \ theta) ^ {2}.}$

Esto puede verse como una versión del teorema de Pitágoras y se deduce de la ecuación del círculo unitario . Esta ecuación se puede resolver para el seno o el coseno:${\ Displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = 1}$

donde el signo depende del cuadrante de${\ Displaystyle \ theta.}$

Dividir esta identidad por , o ambos, produce las siguientes identidades:${\ Displaystyle \ sin ^ {2} \ theta}$${\ Displaystyle \ cos ^ {2} \ theta}$

Transformación de coordenadas ( a , b ) al cambiar el ángulo de reflexión en incrementos de .${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle {\ frac {\ pi} {4}}}$

Transformación de coordenadas ( a , b ) al cambiar el ángulo en incrementos de .${\ Displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$

Ilustración de fórmulas de suma de ángulos para el seno y el coseno de ángulos agudos. El segmento enfatizado tiene una longitud unitaria.