En el tema de la teoría múltiple en matemáticas , sies una variedad con límite , su doble se obtiene pegando dos copias dejuntos a lo largo de su límite común. [1] Precisamente, el doble es dónde para todos .
Aunque el concepto tiene sentido para cualquier variedad, e incluso para algunos conjuntos no múltiples, como la esfera con cuernos de Alexander , la noción de doble tiende a usarse principalmente en el contexto que no está vacío y es compacto .
Doble encuadernado
Dado un colector , el doble de es el límite de . Esto le da a los dobles un papel especial en el cobordismo .
Ejemplos de
La n- esfera es el doble de la n- bola . En este contexto, las dos bolas serían el hemisferio superior e inferior respectivamente. De manera más general, si está cerrado, el doble de es . Incluso de manera más general, el doble de un haz de discos sobre un colector es un haz de esferas sobre el mismo colector. Más concretamente, el doble de la tira de Möbius es la botella de Klein .
Si es un colector cerrado orientado y si se obtiene de quitando una bola abierta, luego la suma conectada es el doble de .
El doble de una variedad Mazur es una homotopia de 4 esferas . [2]
Referencias
- ^ Lee, John (2012), Introducción a los colectores lisos , Textos de posgrado en matemáticas, 218 , Springer, p. 226, ISBN 9781441999825.
- ^ Aitchison, IR; Rubinstein, JH (1984), "Nudos fibrosos e involuciones en esferas de homotopía", Teoría de cuatro variedades (Durham, NH, 1982) , Contemp. Math., 35 , Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI, págs. 1-74, doi : 10.1090 / conm / 035/780575 , MR 0780575. Ver en particular la p. 24 .