La lógica doxástica es un tipo de lógica relacionada con el razonamiento sobre creencias . El término doxástico deriva del griego antiguo δόξα, doxa , que significa "creencia". Normalmente, una lógica doxástica utiliza en el sentido de "Se cree que es el caso ", y el conjunto denota un conjunto de creencias . En la lógica doxástica, la creencia se trata como un operador modal .
Existe un completo paralelismo entre una persona que cree proposiciones y un sistema formal que deriva proposiciones. Utilizando la lógica doxástica, se puede expresar la contraparte epistémica del teorema de la incompletitud de la metalógica de Gödel , así como el teorema de Löb y otros resultados metalógicos en términos de creencia. [1]
Tipos de razonadores
Para demostrar las propiedades de los conjuntos de creencias, Raymond Smullyan define los siguientes tipos de razonadores:
- Razonador preciso : [1] [2] [3] [4] Un razonador preciso nunca cree en una proposición falsa. (axioma modal T )
- Razonador consistente : [1] [2] [3] [4] Un razonador consistente nunca cree simultáneamente una proposición y su negación. (axioma modal D )
- Razonador normal : [1] [2] [3] [4] Un razonador normal es aquel que, mientras creetambién cree que creen p (axioma modal 4 ).
- Razonador peculiar : [1] [4] Un razonador peculiar cree en la proposición p mientras también cree que no creeAunque un razonador peculiar puede parecer un fenómeno psicológico extraño (ver la paradoja de Moore ), un razonador peculiar es necesariamente inexacto pero no necesariamente inconsistente.
- Razonador regular : [1] [2] [3] [4] Un razonador regular es aquel que, mientras cree, también cree .
- Razonador reflexivo : [1] [4] Un razonador reflexivo es aquel para quien toda proposición tiene alguna propuesta tal que el razonador crea .
- Si un razonador reflexivo de tipo 4 [ver más abajo ] cree , creerán p. Este es un paralelismo del teorema de Löb para razonadores.
- Razonador inestable : [1] [4] Un razonador inestable es aquel que cree que cree en alguna proposición, pero de hecho no la cree. Este es un fenómeno psicológico tan extraño como la peculiaridad; sin embargo, un razonador inestable no es necesariamente inconsistente.
- Razonador estable : [1] [4] Un razonador estable no es inestable. Es decir, para cada si ellos creen entonces ellos creen Tenga en cuenta que la estabilidad es lo opuesto a la normalidad. Diremos que un razonador cree que son estables si para cada proposición ellos creen (creyendo: "Si alguna vez creo que creo entonces realmente creeré ").
- Razonador modesto : [1] [4] Un razonador modesto es aquel para quien por cada proposición creída, solo si creen . Un razonador modesto nunca cree a menos que crean . Cualquier razonador reflexivo del tipo 4 es modesto. ( Teorema de Löb )
- Razonador queer : [4] Un razonador queer es del tipo G y cree que son inconsistentes, pero está equivocado en esta creencia.
- Razonador tímido : [4] Un razonador tímido no cree [tiene "miedo de" creer ] si creen que la creencia en conduce a una creencia contradictoria.
Aumento de los niveles de racionalidad
- Razonador de tipo 1 : [1] [2] [3] [4] [5] Un razonador de tipo 1 tiene un conocimiento completo de la lógica proposicional, es decir, tarde o temprano cree en cada tautología (cualquier proposición demostrable mediante tablas de verdad ). Además, su conjunto de creencias (pasado, presente y futuro) está lógicamente cerrado bajo modus ponens . Si alguna vez creen y entonces ellos (tarde o temprano) creerán .
- También se puede pensar que esta regla establece que la creencia se distribuye sobre la implicación, ya que es lógicamente equivalente a
- .
- Razonador de tipo 1 * : [1] [2] [3] [4] Un razonador de tipo 1 * cree en todas las tautologías; su conjunto de creencias (pasado, presente y futuro) está lógicamente cerrado bajo modus ponens, y para cualquier proposición y si ellos creen entonces creerán que si creen entonces ellos creerán . El razonador de tipo 1 * tiene "un poco más" de conciencia de sí mismo que un razonador de tipo 1.
- Razonador de tipo 2 : [1] [2] [3] [4] Un razonador es de tipo 2 si es de tipo 1, y si para cada y ellos (correctamente) creen: "Si alguna vez creyera en ambos y entonces creeré . "Al ser del tipo 1, también creen en la proposición lógicamente equivalente : Un razonador de tipo 2 sabe que sus creencias están cerradas bajo modus ponens.
- Razonador de tipo 3 : [1] [2] [3] [4] Un razonador es de tipo 3 si es un razonador normal de tipo 2.
- Razonador de tipo 4 : [1] [2] [3] [4] [5] Un razonador es de tipo 4 si es de tipo 3 y también cree que es normal.
- Razonador de tipo G : [1] [4] Un razonador de tipo 4 que cree que es modesto.
Creencias autocumplidas
Para los sistemas, definimos la reflexividad en el sentido de que para cualquier (en el idioma del sistema) hay algunos tal que es demostrable en el sistema. El teorema de Löb (en una forma general) es que para cualquier sistema reflexivo de tipo 4, si es demostrable en el sistema, también lo es [1] [4]
Inconsistencia de la creencia en la propia estabilidad.
Si un razonador reflexivo consistente del tipo 4 cree que son estables, entonces se volverán inestables. Dicho de otra manera, si un razonador reflexivo estable de tipo 4 cree que son estables, entonces se volverán inconsistentes. ¿Por qué es esto? Supongamos que un razonador reflexivo estable de tipo 4 cree que son estables. Demostraremos que ellos (tarde o temprano) creerán cada propuesta(y por lo tanto ser inconsistente). Acepta cualquier propuesta El razonador cree por tanto, según el teorema de Löb, creerán (porque creen dónde es la proposición y así creerán cual es la proposición ). Siendo estables, entonces creerán[1] [4]
Ver también
- Revisión de creencias
- Conocimiento común (lógica)
- George Boolos
- Jaakko Hintikka
- Lógica modal
- Raymond Smullyan
Referencias
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t Smullyan, Raymond M. , (1986) Lógicos que razonan sobre sí mismos , Actas de la conferencia de 1986 sobre aspectos teóricos del razonamiento sobre el conocimiento, Monterey (CA), Morgan Kaufmann Publishers Inc., San Francisco (CA), págs. 341–352
- ^ a b c d e f g h i j https://web.archive.org/web/20070930165226/http://cs.wwc.edu/KU/Logic/Book/book/node17.html Creencia, conocimiento y Autoconocimiento [ enlace muerto ]
- ^ a b c d e f g h i j https://web.archive.org/web/20070213054220/http://moonbase.wwc.edu/~aabyan/Logic/Modal.html Modal Logics [ enlace muerto ]
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u Smullyan, Raymond M. , (1987) Indeciso para siempre , Alfred A. Knopf Inc.
- ^ a b Rod Girle, Mundos posibles , Prensa de la Universidad de McGill-Queen (2003) ISBN 0-7735-2668-4ISBN 978-0773526686
Otras lecturas
- Lindström, St .; Rabinowicz, Wl. (1999). "DDL ilimitado. Lógica Doxastic dinámica para agentes introspectivos". Erkenntnis . 51 (2–3): 353–385. doi : 10.1023 / A: 1005577906029 .
- Linski, L. (1968). "Sobre la interpretación de la lógica doxástica". Revista de Filosofía . 65 (17): 500–502. JSTOR 2024352 .
- Segerberg, Kr. (1999). "Lógica predeterminada como lógica Doxastic dinámica". Erkenntnis . 50 (2–3): 333–352. doi : 10.1023 / A: 1005546526502 .
- Wansing, H. (2000). "Una reducción de la lógica doxástica a la lógica de la acción". Erkenntnis . 53 (1–2): 267–283. doi : 10.1023 / A: 1005666218871 .