El criterio de rendimiento de Drucker-Prager [1] es un modelo dependiente de la presión para determinar si un material ha fallado o ha sufrido una deformación plástica. El criterio se introdujo para hacer frente a la deformación plástica de los suelos. Este y sus muchas variantes se han aplicado a rocas, hormigón, polímeros, espumas y otros materiales dependientes de la presión.
Figura 1: Vista de la superficie de fluencia de Drucker-Prager en el espacio 3D de las tensiones principales para
El criterio de rendimiento de Drucker - Prager tiene la forma
dónde es el primer invariante de la tensión de Cauchy yes el segundo invariante de la parte desviadora del estrés de Cauchy . Las constantes se determinan a partir de experimentos.
En términos de la tensión equivalente (o tensión de von Mises ) y la tensión hidrostática (o media) , el criterio de Drucker-Prager se puede expresar como
dónde es el estrés equivalente, es la tensión hidrostática, y son constantes materiales. El criterio de rendimiento de Drucker-Prager expresado en coordenadas de Haigh-Westergaard es
La superficie de fluencia Drucker – Prager es una versión lisa de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb .
Expresiones para A y BEl modelo de Drucker-Prager se puede escribir en términos de las tensiones principales como
Si es el límite elástico en tensión uniaxial, el criterio de Drucker-Prager implica
Si es el límite elástico en compresión uniaxial, el criterio de Drucker-Prager implica
Resolver estas dos ecuaciones da
Relación de asimetría uniaxial
El modelo de Drucker-Prager predice diferentes tensiones de fluencia uniaxiales en tracción y en compresión. La relación de asimetría uniaxial para el modelo de Drucker-Prager es
Expresiones en términos de cohesión y ángulo de fricción.
Dado que la superficie de fluencia de Drucker-Prager es una versión suave de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb , a menudo se expresa en términos de cohesión () y el ángulo de fricción interna () que se utilizan para describir la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb . [2] Si asumimos que la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, entonces las expresiones para y están
Si el medio de la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, entonces
Si la superficie de fluencia de Drucker-Prager inscribe la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, entonces
Derivación de expresiones para en términos de |
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La expresión para el criterio de rendimiento de Mohr-Coulomb en el espacio de Haigh-Westergaard es
Si asumimos que la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb de manera que las dos superficies coinciden en, entonces en esos puntos la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb se puede expresar como
o,
El criterio de rendimiento de Drucker-Prager expresado en coordenadas de Haigh-Westergaard es
Comparando las ecuaciones (1.1) y (1.2), tenemos
Estas son las expresiones para en términos de . Por otro lado, si la superficie de Drucker-Prager inscribe la superficie de Mohr-Coulomb, entonces emparejar las dos superficies en da
Comparación de superficies de rendimiento de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb (inscritas) en el -plano para Comparación de superficies de rendimiento de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb (circunscritas) en el -plano para |
Figura 2: Superficie de rendimiento Drucker-Prager en el -plano para | | | Figura 3: Trazo de las superficies de fluencia de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb en el -plano para . Amarillo = Mohr – Coulomb, Cyan = Drucker – Prager. |
Modelo Drucker-Prager para polímerosEl modelo Drucker-Prager se ha utilizado para modelar polímeros como el polioximetileno y el polipropileno [ cita requerida ] . [3] Para el polioximetileno, el límite elástico es una función lineal de la presión. Sin embargo, el polipropileno muestra una dependencia cuadrática de la presión del límite elástico.
Modelo Drucker – Prager para espumasExtensiones del modelo isotrópico de Drucker-PragerCriterio de rendimiento anisotrópico de Drucker-PragerUna forma anisotrópica del criterio de rendimiento de Drucker-Prager es el criterio de rendimiento de Liu-Huang-Stout. [7] Este criterio de rendimiento es una extensión del criterio de rendimiento Hill generalizado y tiene la forma
Los coeficientes están
dónde
y son las tensiones de fluencia uniaxiales en compresión en las tres direcciones principales de anisotropía,son las tensiones de fluencia uniaxiales en tensión , yson las tensiones de fluencia en corte puro. Se ha supuesto en lo anterior que las cantidades son positivos y son negativos.
El criterio de rendimiento de DruckerCriterio de Drucker anisotrópicoUna versión anisotrópica del criterio de rendimiento de Drucker es el criterio de rendimiento de Cazacu-Barlat (CZ) [9] que tiene la forma
dónde son formas generalizadas de estrés desviador y se definen como
Criterio de fluencia de Cazacu-Barlat para tensión plana
Para láminas de metal delgadas, el estado de tensión se puede aproximar como tensión plana . En ese caso el criterio de rendimiento Cazacu-Barlat se reduce a su versión bidimensional con
Para láminas delgadas de metales y aleaciones, los parámetros del criterio de rendimiento Cazacu-Barlat son
Cuadro 1. Parámetros del criterio de rendimiento de Cazacu – Barlat para chapas y aleacionesMaterial | | | | | | | | | | | |
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Aleación de aluminio 6016-T4 | 0,815 | 0,815 | 0.334 | 0,42 | 0,04 | -1,205 | -0,958 | 0.306 | 0,153 | -0,02 | 1.4 |
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Aleación de aluminio 2090-T3 | 1.05 | 0,823 | 0.586 | 0,96 | 1,44 | 0.061 | -1.302 | -0,281 | -0,375 | 0,445 | 1.285 |
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Ver tambiénReferencias- ^ Drucker, DC y Prager, W. (1952). Mecánica de suelos y análisis plástico para diseño de límites . Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, págs. 157-165.
- ^ https://www.onepetro.org/conference-paper/SPE-20405-MS
- ^ Abrate, S. (2008). Criterios de deformación o falla de materiales celulares . Revista de estructuras y materiales Sandwich, vol. 10. págs. 5-51.
- ^ Gibson, LJ, Ashby, MF , Zhang, J. y Triantafilliou, TC (1989). Superficies de falla para materiales celulares bajo cargas multiaxiales. I. Modelado . Revista Internacional de Ciencias Mecánicas, vol. 31, no. 9, págs. 635–665.
- ^ VS Deshpande y Fleck, NA (2001). Comportamiento de fluencia multiaxial de espumas poliméricas. Acta Materialia, vol. 49, no. 10, págs. 1859–1866.
- ^ dónde es la cantidad utilizada por Deshpande – Fleck
- ^ Liu, C., Huang, Y. y Stout, MG (1997). Sobre la superficie asimétrica de rendimiento de materiales plásticamente ortotrópicos: un estudio fenomenológico. Acta Materialia, vol. 45, no. 6, págs. 2397–2406
- ^ Drucker, DC (1949) Relaciones de los experimentos con las teorías matemáticas de la plasticidad , Journal of Applied Mechanics, vol. 16, págs. 349–357.
- ↑ Cazacu, O .; Barlat, F. (2001), "Generalización del criterio de rendimiento de Drucker a la ortotropía", Matemáticas y mecánica de sólidos , 6 (6): 613–630.