Teorema de Dunford-Schwartz

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En matemáticas , particularmente en análisis funcional , el teorema de Dunford-Schwartz , llamado así por Nelson Dunford y Jacob T. Schwartz , establece que los promedios de potencias de ciertos operadores limitados por normas en L ¹ convergen en un sentido adecuado. ^[1]

${\ displaystyle {\ text {Let}} T {\ text {sea un operador lineal de}} L ^ {1} {\ text {a}} L ^ {1} {\ text {con}} \ | T \ | _ {1} \ leq 1 {\ text {y}} \ | T \ | _ {\ infty} \ leq 1 {\ text {. Entonces}}}$

${\ displaystyle {\ text {existe casi en todas partes para todos}} f \ in L ^ {1} {\ text {.}}}$

La afirmación ya no es cierta cuando la condición de delimitación se relaja a par . ^[2]${\ Displaystyle \ | T \ | _ {\ infty} \ leq 1+ \ varepsilon}$

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