El modelo dinámico de tamaño de lote en la teoría de inventarios es una generalización del modelo económico de cantidad de pedido que toma en cuenta que la demanda del producto varía con el tiempo. El modelo fue introducido por Harvey M. Wagner y Thomson M. Whitin en 1958. [1] [2]
Configuración del problema
Tenemos disponible un pronóstico de la demanda de producto d t en un horizonte de tiempo relevante t = 1,2, ..., N (por ejemplo, podríamos saber cuántos widgets se necesitarán cada semana durante las próximas 52 semanas). Hay un costo de instalación s t incurrido para cada pedido y hay un costo de mantenimiento de inventario i t por artículo por período ( s t e i t también pueden variar con el tiempo si se desea). El problema es cuántas unidades x t pedir ahora para minimizar la suma del costo de instalación y el costo de inventario. Déjame denotar inventario :
La ecuación funcional que representa la política de costo mínimo es:
Donde H () es la función escalonada de Heaviside . Wagner y Whitin [1] demostraron los siguientes cuatro teoremas:
- Existe un programa óptimo tal que I x t = 0; ∀t
- Existe un programa óptimo tal que ∀t: ya sea x t = 0 o para algunos k (t≤k≤N)
- Existe un programa óptimo tal que si d t * es satisfecho por algún x t ** , t **
d t , t = t ** + 1, ..., t * -1, también es satisfecho por x t ** - Dado que I = 0 para el período t, es óptimo considerar los períodos 1 a t - 1 por sí mismos
Teorema de planificación del horizonte
Los teoremas precedentes se utilizan en la demostración del teorema del horizonte de planificación. [1] Deja
denotar el programa de costo mínimo para los períodos 1 a t. Si en el período t * el mínimo en F (t) ocurre para j = t ** ≤ t *, entonces en los períodos t> t * es suficiente considerar solo t ** ≤ j ≤ t. En particular, si t * = t **, entonces es suficiente considerar programas tales que x t * > 0.
El algoritmo
Wagner y Whitin proporcionaron un algoritmo para encontrar la solución óptima mediante programación dinámica . [1] Empiece con t * = 1:
- Considere las políticas de hacer pedidos en el período t **, t ** = 1, 2, ..., t *, y satisfacer las demandas d t , t = t **, t ** + 1, ..., t * , por este orden
- Agregue H ( x t ** ) s t ** + i t ** I t ** a los costos de actuar de manera óptima para los períodos 1 a t ** - 1 determinados en la iteración anterior del algoritmo
- De estas t * alternativas, seleccione la política de costo mínimo para los períodos 1 a t *
- Proceda al período t * + 1 (o deténgase si t * = N)
Debido a que algunos percibieron este método como demasiado complejo , varios autores también desarrollaron heurísticas aproximadas (por ejemplo, la heurística Silver-Meal [3] ) para el problema.
Ver también
- Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: cantidad de pedido económica
- Tasa de llenado constante para la pieza que se está produciendo: cantidad de producción económica
- La demanda es aleatoria: modelo clásico de vendedor de noticias
- Varios productos fabricados en la misma máquina: problema económico de programación de lotes
- Punto de pedido
Referencias
- ^ a b c d Harvey M. Wagner y Thomson M. Whitin , "Versión dinámica del modelo económico de tamaño de lote", Management Science, vol. 5, págs. 89–96, 1958
- ^ Wagelmans, Albert , Stan Van Hoesel y Antoon Kolen . " Dimensionamiento económico del lote: un algoritmo O (n log n) que se ejecuta en tiempo lineal en el caso de Wagner-Whitin ". Investigación de operaciones 40.1-Suplemento - 1 (1992): S145-S156.
- ^ EA Silver, HC Meal, una heurística para seleccionar cantidades de tamaño de lote para el caso de una tasa de demanda determinista que varía en el tiempo y oportunidades discretas para el reabastecimiento, la producción y la gestión de inventario, 1973
Otras lecturas
- Lee, Chung-Yee, Sila Çetinkaya y Albert PM Wagelmans . " Un modelo dinámico de dimensionamiento de lotes con ventanas de tiempo de demanda ". Management Science 47.10 (2001): 1384-1395.
- Federgruen, Awi y Michal Tzur. "Un algoritmo de avance simple para resolver modelos de tamaño de lotes dinámicos generales con n períodos en 0 (n log n) o 0 (n) tiempo". Management Science 37.8 (1991): 909-925.
- Jans, Raf y Zeger Degraeve. "Metaheurísticas para el dimensionamiento dinámico de lotes: una revisión y comparación de enfoques de solución". Revista europea de investigación operativa 177.3 (2007): 1855-1875.
- HM Wagner y T. Whitin, "Versión dinámica del modelo económico de tamaño de lote", Management Science , vol. 5, págs. 89–96, 1958
- HM Wagner : "Comentarios sobre la versión dinámica del modelo económico de tamaño de lote", Management Science , vol. 50 No. 12 Supl., Diciembre de 2004