El newsvendor (o vendedor de periódicos o de un solo período [1] o rescatable ) modelo es un modelo matemático en la gestión de operaciones y economía aplicada utilizados para determinar óptimos de inventario niveles. Se caracteriza (típicamente) por precios fijos y una demanda incierta de un producto perecedero. Si el nivel de inventario es, cada unidad de demanda arriba se pierde en ventas potenciales. Este modelo también se conoce como el problema del vendedor de noticias o problema del vendedor de periódicos por analogía con la situación que enfrenta un vendedor de periódicos que debe decidir cuántas copias del periódico del día almacenar ante una demanda incierta y sabiendo que las copias no vendidas no tendrán valor en el mercado. fin del día.
Historia
El problema matemático parece datarse de 1888 [2], donde Edgeworth usó el teorema del límite central para determinar las reservas de efectivo óptimas para satisfacer los retiros aleatorios de los depositantes. [3] Según Chen, Cheng, Choi y Wang (2016), el término "vendedor de periódicos" se mencionó por primera vez en un ejemplo del libro de Morse y Kimball (1951). [4] La formulación moderna se relaciona con un artículo en Econometrica de Kenneth Arrow , T. Harris y Jacob Marshak . [5]
La investigación más reciente sobre el problema clásico de los vendedores de noticias, en particular, se centró en aspectos de comportamiento: cuando se intenta resolver el problema en contextos desordenados del mundo real, ¿en qué medida los tomadores de decisiones varían sistemáticamente del óptimo? La investigación experimental y empírica ha demostrado que los tomadores de decisiones tienden a estar sesgados hacia ordenar demasiado cerca de la demanda esperada (efecto de atracción al centro [6] ) y demasiado cerca de la realización del período anterior (persecución de la demanda [7] ).
Función de beneficio y fórmula de fractil crítico
La función estándar de beneficios del vendedor de noticias es
dónde es una variable aleatoria con distribución de probabilidad que representa la demanda, cada unidad se vende por precio y comprado por precio , es el número de unidades almacenadas, y es el operador de expectativa . La solución a la cantidad de existencias óptima del vendedor de noticias que maximiza el beneficio esperado es:
dónde denota la función de distribución acumulativa inversa generalizada de.
Intuitivamente, esta proporción, conocida como el fractil crítico , equilibra el costo de falta de existencias (una pérdida de valor de venta) y los costos totales de exceso o falta de existencias (donde el costo de exceso de existencias es el costo de inventario, o entonces el costo total es simplemente ).
La fórmula del fractil crítico se conoce como regla de Littlewood en la literatura sobre manejo del rendimiento .
Ejemplos numéricos
En los siguientes casos, suponga que el precio minorista, , es $ 7 por unidad y el precio de compra es , es de $ 5 por unidad. Esto da un fractil crítico de
Distribución uniforme
Dejemos exigir, , siguen una distribución uniforme (continua) entre y .
Por lo tanto, el nivel de inventario óptimo es de aproximadamente 59 unidades.
Distribución normal
Dejemos exigir, , siguen una distribución normal con una media,, demanda de 50 y una desviación estándar ,, de 20.
Por lo tanto, el nivel de inventario óptimo es de aproximadamente 39 unidades.
Distribución lognormal
Dejemos exigir, , siguen una distribución logarítmica normal con una demanda media de 50,, y una desviación estándar ,, de 0,2.
Por lo tanto, el nivel de inventario óptimo es de aproximadamente 45 unidades.
Situación extrema
Si (es decir, el precio minorista es menor que el precio de compra), el numerador se vuelve negativo. En esta situación, no vale la pena mantener ningún artículo en el inventario.
Derivación del nivel óptimo de inventario
Para derivar la fórmula de fractil crítico, comience con y condición en el evento :
Ahora usa
dónde . El denominador de esta expresión es, entonces ahora podemos escribir:
Entonces
Tome la derivada con respecto a :
Ahora optimiza:
Técnicamente, también deberíamos comprobar la convexidad:
Desde es monótona no decreciente, esta segunda derivada siempre es no positiva, por lo que el punto crítico determinado anteriormente es un máximo global.
Formulación alternativa
El problema anterior se plantea como uno de maximizar las ganancias, aunque se puede plantear de manera ligeramente diferente, con el mismo resultado. Si la demanda D excede la cantidad provista q, entonces un costo de oportunidad derepresenta ingresos perdidos no realizados debido a la escasez de inventario. Por otro lado, si, entonces (debido a que los artículos que se venden son perecederos), hay un costo excedente de . Este problema también puede plantearse como el de minimizar la expectativa de la suma del costo de oportunidad y el costo excedente, teniendo en cuenta que solo se incurre en uno de estos para una realización particular de. La derivación de esto es la siguiente:
La derivada de esta expresión, con respecto a , es
Obviamente, este es el negativo de la derivada a la que se llegó anteriormente, y esta es una formulación de minimización en lugar de maximización, por lo que el punto crítico será el mismo.
Optimización del nivel de inventario basada en costos
Suponga que el 'vendedor de noticias' es de hecho una pequeña empresa que quiere producir bienes para un mercado incierto. En esta situación más general, la función de costos del vendedor de noticias (empresa) se puede formular de la siguiente manera:
donde los parámetros individuales son los siguientes:
- - costo fijo. Este costo siempre existe cuando se inicia la producción de una serie. [$ / producción]
- - coste variable. Este tipo de costo expresa el costo de producción de un producto. [$ / producto]
- - la cantidad de producto en el inventario. La decisión de la política de control de inventario se refiere a la cantidad de producto en el inventario después de la decisión del producto. Este parámetro también incluye el inventario inicial. Si no se produce nada, esta cantidad es igual a la cantidad inicial, es decir, en relación con el inventario existente.
- - nivel de inventario inicial. Suponemos que el proveedor posee productos en el inventario al comienzo de la demanda del período de entrega.
- - costo de penalización (o costo de pedido pendiente). Si hay menos materia prima en el inventario de la necesaria para satisfacer las demandas, este es el costo de penalización de los pedidos insatisfechos. [$ / producto]
- - una variable aleatoria con función de distribución acumulativa que representa la demanda incierta de los clientes. [unidad]
- - valor esperado de la variable aleatoria .
- - costo de inventario y mantenimiento de existencias. [$ / producto]
En , la función de pérdida de primer orden captura la cantidad de escasez esperada; su complemento,, denota la cantidad de producto esperada en stock al final del período. [8]
Sobre la base de esta función de costos, la determinación del nivel de inventario óptimo es un problema de minimización. Por lo tanto, a largo plazo, la cantidad de producto final con un costo óptimo se puede calcular sobre la base de la siguiente relación: [1]
Modelos basados en datos
Hay varios modelos basados en datos para el problema de los vendedores de noticias. Entre ellos, un modelo de aprendizaje profundo proporciona resultados bastante estables en cualquier tipo de datos no ruidosos o volátiles. [9] Se pueden encontrar más detalles en un blog que explica el modelo. [10]
Ver también
- Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: cantidad de pedido económica
- Tasa de llenado constante para la pieza que se está produciendo: cantidad de producción económica
- La demanda varía con el tiempo: modelo de tamaño de lote dinámico
- Varios productos producidos en la misma máquina: problema económico de programación de lotes
- Punto de pedido
- Sistema de control de inventarios
- Modelo extendido de vendedor de noticias
Referencias
- ^ a b William J. Stevenson, Gestión de operaciones. 10ª edición, 2009; página 581
- ^ FY Edgeworth (1888). "La teoría matemática de la banca". Revista de la Royal Statistical Society . 51 (1): 113–127. JSTOR 2979084 .
- ^ Guillermo Gallego (18 de enero de 2005). "IEOR 4000 Production Management Lecture 7" (PDF) . Universidad de Columbia . Consultado el 30 de mayo de 2012 .
- ^ RR Chen; TCE Cheng; TM Choi; Y. Wang (2016). "Novedosos avances en aplicaciones del modelo Newsvendor". Ciencias de la decisión . 47 : 8-10. doi : 10.1111 / deci.12215 .
- ^ Flecha de KJ, T. Harris, Jacob Marshak, Política de inventario óptimo, Econometrica 1951
- ^ Schweitzer, ME; Cachón, GP (2000). "Sesgo de decisión en el problema del vendedor de noticias con una distribución de demanda conocida: evidencia experimental". Ciencias de la gestión . 43 (3): 404–420. doi : 10.1287 / mnsc.46.3.404.12070 .
- ^ Lau, N .; Bearden, JN (2013). "La demanda de vendedores de noticias persiguiendo revisitada". Ciencias de la gestión . 59 (5): 1245-1249. doi : 10.1287 / mnsc.1120.1617 .
- ^ Axsäter, Sven (2015). Control de inventario (3ª ed.). Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-15729-0.
- ^ Oroojlooyjadid, Afshin; Snyder, Lawrence; Takáč, Martin (7 de julio de 2016). "Aplicar el aprendizaje profundo al problema de los vendedores de noticias". arXiv : 1607.02177 [ cs.LG ].
- ^ Afshin (11 de abril de 2017). "Aprendizaje profundo para el problema del vendedor de noticias" . Afshin . Consultado el 10 de marzo de 2019 .
Otras lecturas
- Ayhan, Hayriye, Dai, Jim, Foley, RD, Wu, Joe, 2004: Newsvendor Notes, ISyE 3232 Stochastic Manufacturing & Service Systems. [1]
- Tsan-Ming Choi (Ed.) Handbook of Newsvendor Problems: Models, Extensions and Applications, en Springer's International Series in Operations Research and Management Science, 2012.