El problema de la programación económica de lotes ( ELSP ) es un problema en la gestión de operaciones y la teoría del inventario que ha sido estudiado por muchos investigadores durante más de 50 años. El término fue utilizado por primera vez en 1958 por el profesor Jack D. Rogers de Berkeley, [1] quien extendió el modelo de cantidad de pedido económico al caso donde hay varios productos para producir en la misma máquina , de modo que uno debe decidir tanto el lote tamaño de cada producto y cuándo debe producirse cada lote. El método ilustrado por Jack D. Rogers se basa en un artículo de 1956 de Welch, W. Evert. [2] El ELSP es un modelo matemático de un problema común para casi cualquier empresa o industria: planificar qué fabricar, cuándo fabricar y cuánto fabricar.
Formulación del modelo
El ELSP clásico se ocupa de programar la producción de varios productos en una sola máquina para minimizar los costos totales incurridos (que incluyen costos de instalación y costos de mantenimiento de inventario).
Suponemos una demanda conocida que no varía para los m productos (por ejemplo, puede haber m = 3 productos y los clientes requieren 7 artículos al día del Producto 1, 5 artículos al día del Producto 2 y 2 artículos al día del Producto 3). La demanda del cliente se satisface con el inventario y el inventario se repone en nuestra planta de producción.
Se dispone de una sola máquina que puede fabricar todos los productos, pero no de forma perfectamente intercambiable. En cambio, la máquina debe configurarse para producir un producto, incurriendo en un costo de configuración y / o tiempo de configuración, después del cual producirá este producto a una velocidad conocida.. Cuando se desea producir un producto diferente, la máquina se detiene y se requiere otra configuración costosa para comenzar a producir el siguiente producto. Dejar ser el costo de configuración al cambiar del producto i al producto j y el costo de inventario se cobra en función del nivel de inventario promedio de cada artículo. N es el número de corridas realizadas, U la tasa de uso, L el tamaño del lote y T el período de planificación.
Para dar un ejemplo muy concreto, la máquina podría ser una embotelladora y los productos podrían ser cajas de jugo de manzana , jugo de naranja y leche embotellados . La configuración corresponde al proceso de parar la máquina, limpiarla y cargar el tanque de la máquina con el fluido deseado. Este cambio de producto no debe realizarse con demasiada frecuencia o los costos de instalación serán altos, pero una producción de jugo de manzana igualmente prolongada sería indeseable porque daría lugar a una gran inversión de inventario y costos de mantenimiento para las cajas de jugo de manzana no vendidas y tal vez desabastecimientos en jugo de naranja y leche. El ELSP busca el equilibrio óptimo entre estos dos extremos.
Algoritmo de Rogers
1.Definir:
- = período de uso
- c L = , el costo unitario para un lote de talla L
- el costo total para N lotes. Para obtener el óptimo imponemos:
- Cuyos rendimientos como tamaño de lote óptimo. Ahora deja:
- sea el costo total para N L ± un lote de tamaño L ± a
- será el costo incremental de cambiar de tamaño L a L + a
- será el costo incremental de cambiar de talla L a La
2.
- Cantidad total de un artículo requerido = UT
- Tiempo total de producción de un artículo = UT / P
- Compruebe que se satisfaga la capacidad productiva :
3.Calcular:
- como un número entero
- Si para un elemento determinado, θ 0 no es un número par, calcule:
- Y cambie L 0 a L en la dirección que incurre en el menor aumento de costo entre + Δ y -Δ
Calcule t p = L / P para cada elemento y enumere los elementos en orden creciente θ = L / U
5.Para cada par de artículos, compruebe:
- Para formar pares, tome el i- ésimo con el i + 1th, i + 2th, etc. Si se viola alguna de estas desigualdades, calcule + Δ y -Δ para incrementos de tamaño de lote de 2U y, en orden de tamaño de cambio de costo, haga el paso- cambios de tamaño de lote paso a paso. Repita este paso hasta que se satisfagan ambas desigualdades.
6.
- Forme todos los pares posibles como en el Paso 5
- Para cada par, seleccione θ i <θ j
- Determine si t p i > t p j , t p i
p j o t p i = t p j - Seleccione un valor para e ij (e ij = 0,1,2,3, ..., θ i - t p i - t p j ) y calcule t pi + e y t pj + e
- Calcule M i θ i -M j θ j estableciendo M i = k y M j = 1,2,3, ..., T / θ j ; ∀k∈ (1,2, ..., T / θ i ). Luego, verifique si se cumple una de las siguientes condiciones de contorno:
- por o
- por
- Si no se satisface ninguna de las condiciones de frontera, entonces e ij no interfiere: si i = 1 en e ij , elija la siguiente e más grande en el subpaso 4, si i go 1 vuelva al subpaso 2. Si alguna frontera se cumple la condición, vaya al subpaso 4. Si, para cualquier par, no aparece ninguna e que no interfiera, vuelva al paso 5.
7.Introduzca los elementos en el cronograma y verifique su viabilidad.
ELSP estocástico
En la práctica, es de gran importancia diseñar, planificar y operar la capacidad compartida en múltiples productos con tiempos de cambio y costos en un entorno de demanda incierto. Más allá de la selección de tiempos de ciclo (esperados), con una cierta cantidad de holgura diseñada en ("tiempo de seguridad"), también se debe considerar la cantidad de existencias de seguridad (existencias de reserva) que se necesitan para alcanzar el nivel de servicio deseado. [3]
Estado del problema
El problema es bien conocido en la comunidad de investigación de operaciones, y se ha creado un gran cuerpo de trabajo de investigación académica para mejorar el modelo y crear nuevas variaciones que resuelvan problemas específicos.
El modelo se conoce como un problema NP-hard ya que actualmente no es posible encontrar la solución óptima sin verificar casi todas las posibilidades. Lo que se ha hecho sigue dos enfoques: restringir la solución para que sea de un tipo específico (lo que permite encontrar la solución óptima para el problema más limitado), o la solución aproximada del problema completo utilizando heurísticas o algoritmos genéticos . [4]
Ver también
- Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: cantidad de pedido económica
- Tasa de llenado constante para la pieza que se está produciendo: cantidad de producción económica
- La demanda es aleatoria: modelo clásico de vendedor de noticias
- La demanda varía con el tiempo: modelo de tamaño de lote dinámico
Referencias
- ^ Jack D. Rogers : un enfoque computacional para el problema de programación de lotes económicos, ciencia de la gestión, vol. 4, núm. 3, abril de 1958, págs. 264–291
- ^ Welch, W. Evert, A Case of Simple Linear Programming, Management Methods 1956 in Jack D. Rogers : A Computational Approach to the Economic Lot Scheduling Problem, Management Science, vol. 4, núm. 3, abril de 1958, págs. 264–291
- ^ Tayur, S. (2000). "Mejorar las operaciones y cotizar plazos de entrega precisos en una planta de laminado". Interfaces . 30 (5): 1–15. doi : 10.1287 / inte.30.5.1.11637 .
- ^ Zipkin Paul H., Fundamentos de la gestión de inventario, Boston: McGraw Hill, 2000, ISBN 0-256-11379-3
Otras lecturas
- SE Elmaghraby: The Economic Lot Scheduling Problem (ELSP): Revisión y extensiones, Management Science, vol. 24, núm. 6, febrero de 1978, págs. 587–598
- MA Lopez, BG Kingsman: El problema económico de la programación de lotes: teoría y práctica, Revista Internacional de Economía de la Producción, vol. 23, octubre de 1991, págs. 147-164
- Michael Pinedo, Planificación y programación en manufactura y servicios, Springer, 2005. ISBN 0-387-22198-0