Un rectángulo dinámico es una figura de cuatro lados en ángulo recto (un rectángulo ) con simetría dinámica , lo que en este caso significa que la relación de aspecto (ancho dividido por alto) es un valor distinguido en simetría dinámica , un sistema de proporciones y un diseño natural. metodología descrita en los libros de Jay Hambidge . Estos rectángulos dinámicos comienzan con un cuadrado , que se extiende (utilizando una serie de arcos y puntos de cruce) para formar la figura deseada, que puede ser el rectángulo áureo (1: 1.618 ...), el rectángulo 2: 3, el doble cuadrado (1: 2), o un rectángulo raíz (1: √ φ , 1: √2 , 1: √ 3 , 1: √ 5 , etc.). [1] [2] [3]
Rectángulos de raíz
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Root_rectangles_Hambidge_1920.png/350px-Root_rectangles_Hambidge_1920.png)
Un rectángulo de raíz es un rectángulo en el que la razón del lado más largo al más corto es la raíz cuadrada de un número entero , como √ 2 , √ 3 , etc. [2]
El rectángulo raíz-2 (ACDK en la Fig. 10) se construye extendiendo dos lados opuestos de un cuadrado a la longitud de la diagonal del cuadrado. El rectángulo raíz-3 se construye extendiendo los dos lados más largos de un rectángulo raíz-2 a la longitud de la diagonal del rectángulo raíz-2. Cada rectángulo raíz sucesivo se produce al extender los lados más largos de un rectángulo raíz para igualar la longitud de la diagonal de ese rectángulo. [4]
Propiedades
- Cuando un rectángulo raíz- N se divide en N rectángulos congruentes al dividir el borde más largo en N segmentos, las cifras resultantes mantienen la proporción raíz- N (como se ilustra arriba). [5]
- El rectángulo raíz-3 también se llama sixton , [6] y sus lados cortos y largos son proporcionalmente equivalentes al lado y diámetro de un hexágono . [7]
- Dado que 2 es la raíz cuadrada de 4, el rectángulo raíz-4 tiene una proporción de 1: 2, lo que significa que es equivalente a dos cuadrados uno al lado del otro. [7]
- El rectángulo raíz-5 está relacionado con la proporción áurea (φ). El lado más largo es igual a uno más dos por 1 / φ (0,618 ...). [7]
Rectángulo raíz-φ
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Root_phi_rectangle.svg/220px-Root_phi_rectangle.svg.png)
El rectángulo raíz-φ es un rectángulo dinámico pero no un rectángulo raíz. Su diagonal es igual a φ veces la longitud del lado más corto. Si un rectángulo de raíz φ se divide por una diagonal, el resultado son dos triángulos de Kepler congruentes .
Jay Hambidge
Jay Hambidge , como parte de su teoría de la simetría dinámica, incluye las raíces de los rectángulos en lo que él llama rectángulos dinámicos , que tienen fracciones irracionales y geométricas como razones, como la proporción áurea o las raíces cuadradas. Hambidge los distingue de los rectángulos con proporciones racionales, a los que denomina rectángulos estáticos . [3] Según él, los rectángulos de raíz 2, 3, 4 y 5 se encuentran a menudo en el arte, los objetos y la arquitectura góticos y clásicos griegos y romanos, mientras que los rectángulos con relaciones de aspecto superiores a la raíz 5 rara vez se encuentran en los diseños humanos. [4]
Según Matila Ghyka , los rectángulos dinámicos de Hambidge
puede producir las más variadas y satisfactorias subdivisiones y combinaciones armónicas (consonantes, relacionadas por simetría), y esto mediante el muy simple proceso de [...] dibujar dentro del rectángulo elegido una diagonal y la perpendicular a él de una de las dos restantes vértices (dividiendo así la superficie en un rectángulo recíproco y su gnomon) y el dibujo de cualquier red de paralelos y perpendiculares a lados y diagonales. Esto produce automáticamente superficies correlacionadas por la proporción característica del rectángulo inicial y también evita (automáticamente nuevamente) la mezcla de temas antagónicos como √ 2 y √ 3 o √ 5 . √ 5 y Φ por el contrario no son antagónicos sino consonantes, también con √ Φ , Φ 2 , etcétera. [3]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/8/80/Root_rectangles_Caskey_1922.png)
Los 12 ortogones de Wersin
De acuerdo con Wolfgang von Wersin 's El Libro de los rectángulos, Derecho Espacial y gestos de los Orthogons Descritos (1956), un conjunto de 12 especiales orthogons (del Gr. Ορθος , ortos , "recta" [9] y γονια , gonia , "ángulo"; "una figura en ángulo recto", que, como consecuencia, es rectangular y tetragonal [10] ) ha sido utilizado históricamente por artistas, arquitectos y calígrafos para orientar la colocación e interacción de elementos en un diseño. [3] [11] Estos ortogones son: [12]
- Cuadrado (1: 1 o 1: √ 1 )
- Diagón (1: √ 2 )
- Hecton o sixton (1: √ 3 )
- Doppelquadrat (1: 2 o 1: √ 4 )
- Hemiolión (2: 3)
- Auron (el rectángulo áureo , 1: φ )
- Hemidiagon (1: ½ √ 5 )
- Pentón (1: √ φ )
- Trion (1: ⅔ √ 3 )
- Cuadriágono (1: (1+ √ 2 ) / 2)
- Biauron (1: 2φ)
- Bipenton (1: 2 √ 5-2 √ 5 )
El libro de Wolfgang von Wersin incluye una copia extraordinaria de texto del año 1558 ( Renacimiento ), con diagramas de siete de los 12 ortogones y una invitación del pasaje a prestar mucha atención, ya que los arquitectos "antiguos" creían que "nada supera estas proporciones" como "una cosa de la más pura abstracción". [13]
Los 12 ortogones, cuando se forman juntos, crean una unidad completa: un cuadrado que se convierte en un cuadrado doble. [14]
Quizás la más popular entre las ortogonas sea la auron o rectángulo áureo , que se produce proyectando la diagonal que va desde el punto medio de un lado de un cuadrado hasta uno de los vértices opuestos, hasta que se alinea con el punto medio.
Cuatro de estos ortogones son rectángulos armónicos: el diagón o rectángulo raíz-2 se produce proyectando la diagonal de un cuadrado; la sixton , hecton o root-3 rectángulo se produce mediante la proyección de la diagonal de un diagon; el doble cuadrado o rectángulo de raíz 4 se produce proyectando la diagonal de un hectón; el rectángulo raíz-5 se produce proyectando la diagonal de un doble cuadrado (o proyectando 180 ° ambas diagonales que van desde el punto medio de un lado de un cuadrado a los vértices opuestos).
Dos de las figuras más complicadas son; el pentón , con proporciones 1: √ φ está relacionado con la sección de la pirámide dorada , el lado más largo del bipentón es igual al más corto multiplicado por dos tercios de la raíz cuadrada de tres, el lado más largo del biauron es √ 5 - 1 o 2τ veces más corto.
El cuadriágono está relacionado con el diagón en el sentido de que su lado más largo se produce al proyectar la diagonal de un cuarto de cuadrado. El trion tiene la altura de un triángulo equilátero y el ancho del lado. El lado más largo del hemidiagon (1: ½ √ 5 ) es la mitad del del rectángulo raíz-5 y se produce proyectando la diagonal de medio cuadrado hasta que quede perpendicular al origen.
Además del cuadrado y el doble cuadrado, el único otro rectángulo estático incluido en la lista es el hemiolión , que se produce proyectando 90 ° o 180 ° la mitad del lado de un cuadrado.
Construyendo un ortogon
Las dimensiones de los ortogones se relacionan entre sí y con el Orthogon en su conjunto. Por esta razón, el uso de Orthogons como plantilla o subestructura es de interés para artistas, arquitectos y diseñadores. [15]
Los ortogones siempre comienzan con un cuadrado, cualquier cuadrado. Una vez que se construye un Orthogon individual, se determinan medidas adicionales relacionadas (pequeño, mediano, grande). Estas medidas se pueden utilizar para guiar el diseño (pintura, arquitectura, cerámica, muebles, caligrafía, automóvil, etc.).
Hay disponibles diagramas para los doce ortogones. [dieciséis]
El libro de Wersin tiene explicaciones muy detalladas para crear Orthogons individuales. [17] Las medidas derivadas se aplican luego en un diseño. La obra de arte de Giorgio Morandi ejemplifica cómo las medidas de diferentes tamaños (derivadas de un Orthogon) pueden crear armonía visual.
Orthogons y diseño
El uso de dimensiones relacionadas con un ortogonal como sistema de estructura inferior (o plantilla para un diseño) asegura que las diversas partes se relacionarán con el diseño en su conjunto. Marcus Vitruvius Pollio en el Libro Tres de " De Architectura " (conocido actualmente como "Los Diez Libros de Arquitectura") explica:
"Por lo tanto, dado que la naturaleza ha diseñado el cuerpo humano de modo que sus miembros estén debidamente proporcionados al marco como un todo, parece que los antiguos tenían una buena razón para su gobierno, que en los edificios perfectos los diferentes miembros deben estar en relaciones simétricas exactas con todo el esquema general. De ahí que, aunque nos transmitieran la disposición adecuada para los edificios de todo tipo, tuvieron especial cuidado en hacerlo en el caso de los templos de los dioses, edificios en los que los méritos y las faltas suelen durar para siempre ".
El dibujo de Leonardo del Hombre de Vitruvio es una ilustración del concepto de partes relacionadas con la obra en su conjunto. [18]
Referencias
- ^ SKINNER, Stephen, Sacred Geometry Deciphering the Code , Ciudad de Nueva York: Sterling Publishing Company, 2006, págs. 53
- ↑ a b c Jay Hambidge (1920) [1920]. Dynamic Symmetry: The Greek Vase (Reimpresión de la edición original de Yale University Press). Whitefish, MT: Kessinger Publishing. pp. 19 -29. ISBN 0-7661-7679-7.
Rectángulos raíz de simetría dinámica.
- ^ a b c d Matila Ghyka (1977). La geometría del arte y la vida . Publicaciones de Courier Dover. págs. 126-127 .
- ^ a b Jay Hambidge. (1926, 1948, 1967) Los elementos de la simetría dinámica . Publicaciones de Courier Dover. págs. 9-10.
- ^ Andrew Haslam (2006). Diseño de libros . Laurence King Publishing. págs. 48 –49. ISBN 1-85669-473-9.
raíz-rectángulo.
- ^ Wim Muller (2001) Orden y significado en el diseño . Editores Lemma, pág. 49.
- ^ a b c Kimberly Elam (2001). Geometría del diseño: estudios en proporción y composición . Prensa arquitectónica de Princeton. págs. 34–41. ISBN 1-56898-249-6.
- ^ Lacey Davis Caskey (1922). Geometría de jarrones griegos: jarrones de ático en el Museo de Bellas Artes analizados según los principios de proporción descubiertos por Jay Hambidge . Museo de Bellas Artes de Boston.
- ^ "Ortho-" , Diccionario Oxford de inglés actual , Oxford: Oxford University Press, 1998, págs. 627, 1071 p.
- ^ CURTIS, Thomas, The London Encyclopaedia , 1829, págs. 356
- ^ WERSIN, Wolfgang Von, Das Buch vom Rechteck Gesetz und Gestik des Raumlichen die Othogone-scheibe. Die Orthogone-scheibe ( Se describe el libro de los rectángulos, la ley espacial y los gestos de los ortogones. Se describen los ortogones ), Ravensburg: Otto Maier Verlag Publishers, 1956
- ^ WERSIN, págs.83
- ^ WERSIN, op. cit., págs.36
- ^ WERSIN, págs. 80
- ^ http://www.constructingtheuniverse.com/Volume4.html
- ^ "Constructie v / d harmonische Rechthoeken" .
- ^ WERSIN, págs. 82-85
- ^ HEMENWAY, págs.95
Otras lecturas
- Hemenway, Priya; Proporción Divina, Phi en Arte, Naturaleza y Ciencia; 2005, Sterling Publishing Co., Inc, NY, NY.