Ecuación de Schwinger-Dyson
Las ecuaciones de Schwinger-Dyson ( SDE ) o ecuaciones de Dyson-Schwinger , llamadas así por Julian Schwinger y Freeman Dyson , son relaciones generales entre las funciones de Green en las teorías cuánticas de campos (QFT). También se las conoce como ecuaciones de Euler-Lagrange de las teorías cuánticas de campos, ya que son las ecuaciones de movimiento correspondientes a la función de Green. Forman un conjunto de infinitas ecuaciones diferenciales funcionales, todas acopladas entre sí, a veces denominadas la torre infinita de SDE.
En su artículo "La matriz S en la electrodinámica cuántica", [1] Dyson derivó relaciones entre diferentes elementos de la matriz S , o "funciones de Green de una partícula" más específicas, en electrodinámica cuántica , al resumir infinitos diagramas de Feynman , por lo tanto trabajando en un enfoque perturbativo. A partir de su principio de variación , Schwinger derivó un conjunto de ecuaciones para las funciones de Green sin perturbaciones, [2] que generalizan las ecuaciones de Dyson a las ecuaciones de Schwinger-Dyson para las funciones de Green de las teorías cuánticas de campos .. En la actualidad, proporcionan un enfoque no perturbativo de las teorías cuánticas de campos y se pueden encontrar aplicaciones en muchos campos de la física teórica, como la física del estado sólido y la física de partículas elementales .
Schwinger también derivó una ecuación para las funciones de Green irreducibles de dos partículas, [2] que hoy en día se conoce como la ecuación no homogénea de Bethe-Salpeter .
Dado un polinomio funcional acotado sobre las configuraciones de campo , entonces, para cualquier vector de estado (que es una solución de la QFT), tenemos
donde es la acción funcional y es la operación de ordenación del tiempo .
De manera equivalente, en la formulación del estado de densidad , para cualquier estado de densidad (válido) , tenemos
