En ciencia , el plegado electrónico es el intervalo de tiempo en el que una cantidad que crece exponencialmente aumenta en un factor de e ; que es la base- e analógica del tiempo de duplicación . Este término se usa a menudo en muchas áreas de la ciencia, como la química atmosférica , la medicina y la física teórica , especialmente cuando se investiga la inflación cósmica . Los físicos y los químicos a menudo hablan de la escala de tiempo de plegado electrónico que está determinada por el tiempo adecuado en el que la longitud de un parche de espacio oel espacio-tiempo aumenta en el factor e mencionado anteriormente.
En finanzas , el rendimiento logarítmico o el rendimiento compuesto continuamente , también conocido como fuerza de interés , es el recíproco del tiempo de plegado electrónico .
El término tiempo de plegado electrónico también se usa a veces de manera similar en el caso de la disminución exponencial , para referirse a la escala de tiempo para que una cantidad disminuya a 1 / e de su valor anterior.
El proceso de evolución al equilibrio se caracteriza a menudo por una escala de tiempo llamada tiempo de plegado electrónico , τ . Este tiempo se utiliza para procesos que evolucionan exponencialmente hacia un estado final (equilibrio). En otras palabras, si examinamos un observable, X , asociado con un sistema ( temperatura o densidad , por ejemplo), luego de un tiempo, τ , la diferencia inicial entre el valor inicial del observable y el valor de equilibrio, Δ X i , habrá disminuido a Δ X i / e donde el número e ≈ 2.71828 .
- T e e -plegadizas tiempo
- Cantidad N ( t ) en el momento t
- N (0) monto inicial
- T d duplicando el tiempo
- ln (2) ≈ 0.693 logaritmo natural de 2
- r % tasa de crecimiento en el tiempo t
Ejemplo de vida útil de un tiempo de plegado electrónico
El concepto de tiempo de plegado electrónico se puede utilizar en el análisis de la cinética . Considere una especie química A, que se descompone en otra especie química, B. Podríamos representar esto como una ecuación:
Supongamos que esta reacción sigue una cinética de primer orden, lo que significa que la conversión de A en B depende solo de la concentración de A y de la constante de velocidad que dicta la velocidad a la que esto sucede, k . Podríamos escribir la siguiente reacción para describir este proceso cinético de primer orden:
Esta ecuación diferencial ordinaria establece que un cambio (en este caso la desaparición) de la concentración de A, d [A] / dt , es igual a la constante de velocidad k multiplicada por la concentración de A. Considere cuáles serían las unidades de k . En el lado izquierdo, tenemos una concentración dividida por una unidad de tiempo. Las unidades para k deberían permitir que se repitan en el lado derecho. Por esta razón, las unidades de k , aquí, serían 1 / tiempo.
Debido a que esta es una ecuación diferencial lineal , homogénea y separable , podemos separar los términos de manera que la ecuación se convierta en:
Entonces podemos integrar ambos lados de esta ecuación, lo que da como resultado la inclusión de la constante e :
donde [A] f y [A] i son las concentraciones final e inicial de A. Al comparar la relación del lado izquierdo con la ecuación del lado derecho, concluimos que la relación entre las concentraciones final e inicial sigue una función exponencial, de la cual e es la base.
Como se mencionó anteriormente, las unidades de k son tiempo inverso. Si tomáramos el recíproco de esto, nos quedaríamos con unidades de tiempo. Por esta razón, a menudo afirmamos que el tiempo de vida de una especie que sufre una desintegración de primer orden es igual al recíproco de k . Considere, ahora, lo que sucedería si pusiéramos el tiempo, t , al recíproco de la constante de velocidad, k , es decir, t = 1 / k . Esto produciría
Esto establece que después de una vida útil (1 / k ), la relación entre las concentraciones finales e iniciales es igual a aproximadamente 0,37. Dicho de otra manera, después de una vida, tenemos
lo que significa que hemos perdido (1 - 0,37 = 0,63) el 63% de A, con solo el 37% restante. Con esto, ahora sabemos que si nos ha pasado 1 vida, habremos pasado por 1 "plegado electrónico". ¿Cómo se verían 2 "plegados electrónicos"? Después de dos vidas, tendríamos t = 1 / k + 1 / k = 2 / k , lo que resultaría en
lo que dice que solo queda alrededor del 14% de A. De esta manera, el plegado electrónico nos brinda una manera fácil de describir el número de vidas que han pasado. Después de 1 vida, nos queda 1 / e . Después de 2 vidas, nos queda 1 / e 2 . Una vida, por lo tanto, es un tiempo de plegado electrónico , que es la forma más descriptiva de expresar la decadencia.