En álgebra abstracta , un semigrupo E -denso (también llamado semigrupo E -inversivo ) es un semigrupo en el que cada elemento a tiene al menos una x inversa débil , lo que significa que xax = x . [1] La noción de inverso débil es (como sugiere el nombre) más débil que la noción de inverso utilizada en un semigrupo regular (que requiere que axa = a ).
Esto explica el nombre de la noción, ya que el conjunto de idempotentes de un semigrupo S se denota típicamente por E ( S ). [1]
El concepto de semigrupo E -inversivo fue introducido por Gabriel Thierrin en 1955. [2] [3] [4] Algunos autores usan E -denso para referirse sólo a los semigrupos E -inversivos en los que los idempotentes se desplazan. [5]
Más generalmente, un subsemigroup T de S se dice denso en S si, por todo x ∈ S , existe y ∈ S tal que tanto xy ∈ T y yx ∈ T .
Se dice que un semigrupo con cero es un semigrupo denso E * si todos los elementos distintos del cero tienen al menos un inverso débil distinto de cero. Los semigrupos de esta clase también se han denominado semigrupos inversos 0. [6]