En matemáticas , el término inverso débil se usa con varios significados.
Teoría de semigrupos
En la teoría de semigrupos , un inverso débil de un elemento x en un semigrupo ( S , •) es un elemento y tal que y • x • y = y . Si cada elemento tiene un inverso débil, el semigrupo se denomina semigrupo E -inversivo o E -denso . Un semigrupo E -inversivo puede definirse de manera equivalente al requerir que para cada elemento x ∈ S , exista y ∈ S tal que x • y e y • x sean idempotentes . [1]
Un elemento x de S para el que hay un elemento y de S tal que x • y • x = x se llama regular. Un semigrupo regular es un semigrupo en el que todos los elementos son regulares. Esta es una noción más fuerte que la inversa débil. Cada semigrupo regular es E -inversivo, pero no al revés. [1]
Si cada elemento x en S tiene una y inversa única en S en el sentido de que x • y • x = x y y • x • y = y entonces S se llama un semigrupo inverso .
Teoría de categorías
En la teoría de categorías , un inverso débil de un objeto A en una categoría monoidal C con el producto monoidal ⊗ y objeto de unidad I es un objeto B tal que tanto A ⊗ B y B ⊗ A son isomorfos a la unidad de objeto I de C . Una categoría monoidal en la que cada morfismo es invertible y cada objeto tiene una inversa débil se llama grupo 2 .
Ver también
Referencias
- ↑ a b John Fountain (2002). "Introducción a las carátulas para semigrupos". En Gracinda MS Gomes (ed.). Semigrupos, Algoritmos, Autómatas e Idiomas . World Scientific. págs. 167-168. ISBN 978-981-277-688-4. preimpresión