División eficiente sin envidia

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La eficiencia y la equidad son dos objetivos principales de la economía del bienestar . Dado un conjunto de recursos y un conjunto de agentes, el objetivo es dividir los recursos entre los agentes de una manera que sea eficiente en el sentido de Pareto (PE) y libre de envidia (EF). El gol fue definido primero por David Schmeidler y Menahem Yaari . ^[1] Posteriormente, la existencia de tales asignaciones ha sido probada bajo varias condiciones.

Suponemos que cada agente tiene una relación de preferencia en el conjunto de todos los paquetes de mercancías. Las preferencias son completas, transitivas y cerradas. De manera equivalente, cada relación de preferencia puede representarse mediante una función de utilidad continua. ^{[2] : 79}

Teorema 1 (Varian): ^{[2] : 68} Si las preferencias de todos los agentes son convexas y fuertemente monótonas , entonces existen asignaciones PEEF.

Prueba : La prueba se basa en la existencia de un equilibrio competitivo con ingresos iguales. Suponga que todos los recursos de una economía se dividen por igual entre los agentes. Es decir, si la dotación total de la economía es , entonces cada agente recibe una dotación inicial .${\ estilo de visualización E}$${\ estilo de visualización i \ en 1, \ puntos, n:}$${\displaystyle E_{i}=E/n}$

Dado que las preferencias son convexas , el modelo de Arrow-Debreu implica que existe un equilibrio competitivo. Es decir, existe un vector de precios y una partición tal que:${\ estilo de visualización P}$${\ estilo de visualización X}$

Tal asignación es siempre EF. Prueba: por la condición (EI), para cada . Por lo tanto, por la condición (CE), .${\displaystyle i,j:P\cdot X_{j}\leq P\cdot X_{i}}$${\displaystyle X_{j}\preceq_{i}X_{i}}$

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