La geometría egipcia se refiere a la geometría tal como se desarrolló y usó en el Antiguo Egipto . Su geometría fue una consecuencia necesaria de la topografía para preservar el diseño y la propiedad de las tierras de cultivo, que se inundaban anualmente por el río Nilo . [1]
Solo tenemos un número limitado de problemas del antiguo Egipto que se refieren a la geometría. Los problemas geométricos aparecen tanto en el Papiro Matemático de Moscú (MMP) como en el Papiro Matemático Rhind (RMP). Los ejemplos demuestran que los antiguos egipcios sabían cómo calcular áreas de varias formas geométricas y los volúmenes de cilindros y pirámides.
Área
Los antiguos egipcios escribieron sus problemas en múltiples partes. Le dieron el título y los datos para el problema dado, en algunos de los textos mostrarían cómo resolver el problema, y como último paso verificaron que el problema era correcto. Los escribas no utilizaron ninguna variable y los problemas se escribieron en prosa. Las soluciones se escribieron en pasos, describiendo el proceso.
Las unidades egipcias de longitud están atestiguadas desde el Período Dinástico Temprano . Aunque data de la quinta dinastía, la piedra de Palermo registró el nivel del río Nilo durante el reinado del faraón de la dinastía temprana Djer , cuando la altura del Nilo se registró como 6 codos y 1 palma (aproximadamente 3.217 mo 10 pies 6.7 en). [2] Un diagrama de la Tercera Dinastía muestra cómo construir una bóveda circular usando medidas corporales a lo largo de un arco. Si el área del cuadrado es 434 unidades. El área del círculo es 433,7.
El ostracon que representa este diagrama se encontró cerca de la pirámide escalonada de Saqqara . Una curva se divide en cinco secciones y la altura de la curva se da en codos, palmas y dígitos en cada una de las secciones. [3] [4]
En algún momento, las longitudes se estandarizaron mediante varillas de codo . Se han encontrado ejemplos en las tumbas de funcionarios, notando longitudes hasta el recuerdo. Los codos reales se utilizaron para medidas terrestres como carreteras y campos. Lepsius describió y comparó catorce varillas, incluida una de dos codos . [5] Se conocen dos ejemplos de la tumba de Saqqara de Maya , el tesorero de Tutankhamon .
Otro fue encontrado en la tumba de Kha ( TT8 ) en Tebas . Estos codos miden 52,5 cm (20,7 pulgadas) de largo y se dividen en palmas y manos: cada palma se divide en cuatro dedos de izquierda a derecha y los dedos se subdividen en ro de derecha a izquierda. Las reglas también se dividen en manos [6] de modo que, por ejemplo, un pie se da como tres manos y quince dedos y también como cuatro palmas y dieciséis dedos. [2] [4] [7] [8] [9] [6] [
El levantamiento y la medición itinerante se llevaron a cabo utilizando varillas, postes y cuerdas de cuerda anudadas. Una escena en la tumba de Menna en Tebas muestra a topógrafos midiendo una parcela de tierra usando cuerdas con nudos a intervalos regulares. Se pueden encontrar escenas similares en las tumbas de Amenhotep-Sesi, Khaemhat y Djeserkareseneb. Las bolas de cuerda también se muestran en estatuas de funcionarios del Nuevo Reino como Senenmut , Amenemhet-Surer y Penanhor. [3]
Objeto | Fuente | Fórmula (usando notación moderna) |
---|---|---|
triángulo | Problema 51 en RMP y problemas 4, 7 y 17 en MMP | b = base, h = altura |
rectángulos | Problema 49 en RMP y problemas 6 en MMP y Lahun LV.4. problema 1 | b = base, h = altura |
circulo | Problemas 51 en RMP y problemas 4, 7 y 17 en MMP | d = diámetro. Esto usa el valor 256/81 = 3.16049 ... para
|
hemisferio | Problema 10 en MMP |
Triángulos:
los antiguos egipcios sabían que el área de un triángulo esdonde b = base y h = altura. Los cálculos del área de un triángulo aparecen tanto en el RMP como en el MMP. [10]
Rectángulos: El
problema 49 del RMP encuentra el área de una parcela de tierra rectangular [10] El problema 6 de MMP encuentra las longitudes de los lados de un área rectangular dada la razón de las longitudes de los lados. Este problema parece ser idéntico a uno de los papiros matemáticos de Lahun en Londres. El problema también es interesante porque está claro que los egipcios estaban familiarizados con las raíces cuadradas. Incluso tenían un jeroglífico especial para encontrar una raíz cuadrada. Parece una esquina y aparece en la quinta línea del problema. Sospechamos que tenían tablas que daban las raíces cuadradas de algunos números de uso frecuente. Sin embargo, no se han encontrado tablas de este tipo. [11] El problema 18 del MMP calcula el área de un tramo de tela. [10]
El problema 1 del papiro de Lahun en LV.4 se da como: Un área de 40 "mH" por 3 "mH" se dividirá en 10 áreas, cada una de las cuales tendrá un ancho de 1/2 1/4 de su longitud. . [12] En el sitio web mantenido por University College London se ofrece una traducción del problema y su solución tal como aparece en el fragmento. [13]
Círculos: El
problema 48 del RMP compara el área de un círculo (aproximada por un octágono) y su cuadrado que lo circunscribe. El resultado de este problema se usa en el problema 50.
A continuación, aproximamos 63 para ser 64 y tenga en cuenta que
Por lo tanto, el número juega el papel de π = 3.14159 ....Que esta figura octogonal, cuya área se calcula fácilmente, se aproxime con tanta precisión al área del círculo es simplemente buena suerte. Obtener una mejor aproximación al área usando divisiones más finas de un cuadrado y un argumento similar no es simple. [10]
El problema 50 del RMP encuentra el área de un campo redondo de diámetro 9 khet. [10] Esto se resuelve usando la aproximación de que el campo circular de diámetro 9 tiene la misma área que un cuadrado de lado 8. El problema 52 encuentra el área de un trapecio con lados (aparentemente) igualmente inclinados. Las longitudes de los lados paralelos y la distancia entre ellos son los números dados. [11]
Hemisferio: El
problema 10 del MMP calcula el área de un hemisferio. [11]
Volúmenes
Varios problemas calculan el volumen de graneros cilíndricos (41, 42 y 43 del RMP), mientras que el problema 60 RMP parece referirse a un pilar o un cono en lugar de una pirámide. Es bastante pequeño y empinado, con un seked (pendiente) de cuatro palmas (por codo). [10]
Un problema que aparece en la sección IV.3 de los Papiros matemáticos de Lahun calcula el volumen de un granero con una base circular. Un problema y un procedimiento similares se pueden encontrar en el papiro de Rhind (problema 43). Varios problemas en el Papiro matemático de Moscú (problema 14) y en el Papiro matemático Rhind (números 44, 45, 46) calculan el volumen de un granero rectangular. [10] [11]
El problema 14 del papiro matemático de Moscú calcula el volumen de una pirámide truncada, también conocida como tronco.
Objeto | Fuente | Fórmula (usando notación moderna) |
---|---|---|
Hórreos cilíndricos | RMP 41 | medido en codos cúbicos |
Hórreos cilíndricos | RMP 42, Lahun IV.3 | (medido en khar). |
Hórreos rectangulares | RMP 44-46 y MMP 14 | w = ancho, l = largo, h = alto |
Pirámide truncada (frustum) | MMP 14 |
Seqed
El problema 56 del RMP indica una comprensión de la idea de similitud geométrica. Este problema analiza la relación de ejecución / aumento, también conocida como secuencia. Tal fórmula sería necesaria para construir pirámides. En el siguiente problema (Problema 57), la altura de una pirámide se calcula a partir de la longitud de la base y la secuencia (egipcio para pendiente), mientras que el problema 58 da la longitud de la base y la altura y usa estas medidas para calcular la secuencia.
En el problema 59, la parte 1 calcula la secuencia, mientras que la segunda parte puede ser un cálculo para verificar la respuesta: si construyes una pirámide con el lado de la base 12 [codos] y con una secuencia de 5 palmas 1 dedo; cual es su altitud? [10]
Referencias
- ^ Erlikh, Ḥagai; Erlikh, Hạggai; Gershoni, I. (2000). El Nilo: historias, culturas, mitos . Editores de Lynne Rienner. págs. 80–81. ISBN 978-1-55587-672-2. Consultado el 9 de enero de 2020 .
El Nilo ocupó una posición importante en la cultura egipcia; influyó en el desarrollo de las matemáticas, la geografía y el calendario; La geometría egipcia avanzó debido a la práctica de la medición de la tierra "porque el desbordamiento del Nilo hizo que el límite de la tierra de cada persona desapareciera".
- ↑ a b Clagett (1999) .
- ^ a b Corinna Rossi, Arquitectura y matemáticas en el antiguo Egipto, Cambridge University Press, 2007
- ^ a b Englebach, Clarke (1990). Construcción y Arquitectura del Antiguo Egipto . Nueva York: Dover. ISBN 0486264858.
- ^ Lepsius (1865) , págs. 57 y sigs.
- ^ a b Loprieno, Antonio (1996). Egipcio antiguo . Nueva York: CUP. ISBN 0521448492.
- ^ Gardiner, Allen (1994). Gramática egipcia 3ª edición . Oxford: Instituto Griffith. ISBN 0900416351.
- ^ Faulkner, Raymond (1991). Un diccionario conciso del egipcio medio . Museo Asmolean del Instituto Griffith, Oxford. ISBN 0900416327.
- ^ Gillings, Richard (1972). Matemáticas en la época de los faraones . MIT. ISBN 0262070456.
- ^ a b c d e f g h Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volumen tres: Matemáticas del Antiguo Egipto (Memorias de la Sociedad Filosófica Estadounidense) Sociedad Filosófica Estadounidense. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0
- ^ a b c d R.C. Archibald Mathematics before the greeks Science, New Series, Vol.71, No. 1831, (31 de enero de 1930), pp.109-121
- ^ Sitio web de Annette Imhausen Digitalegypt: Lahun Papyrus IV.3
- ^ Sitio web de Annette Imhausen Digitalegypt: Papiro de Lahun LV.4
Bibliografía
- Clagett, Marshall (1999). La ciencia del antiguo Egipto: un libro de consulta, vol. III: Matemáticas del Antiguo Egipto . Memorias de la APS , vol. 232. Filadelfia: American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0.
- Lepsius, Karl Richard (1865). Die Alt-Aegyptische Elle und Ihre Eintheilung (en alemán). Berlín: Dümmler.