Método de dominio del tiempo de diferencias finitas

El dominio del tiempo de diferencias finitas ( FDTD ) o el método de Yee (llamado así por el matemático aplicado chino estadounidense Kane S. Yee , nacido en 1934) es una técnica de análisis numérico utilizada para modelar la electrodinámica computacional (encontrar soluciones aproximadas al sistema asociado de ecuaciones diferenciales ) . Dado que es un método en el dominio del tiempo , las soluciones FDTD pueden cubrir un amplio rango de frecuencias con una sola ejecución de simulación y tratar las propiedades no lineales de los materiales de forma natural.

En el método de dominio del tiempo de diferencias finitas, "Yee lattice" se utiliza para discretizar las ecuaciones de Maxwell en el espacio. Este esquema implica la colocación de campos eléctricos y magnéticos en una rejilla escalonada.

El método FDTD pertenece a la clase general de métodos de modelado numérico diferencial basados ​​en cuadrículas ( métodos de diferencias finitas ). Las ecuaciones de Maxwell dependientes del tiempo (en forma diferencial parcial ) se discretizan utilizando aproximaciones de diferencia central a las derivadas parciales de espacio y tiempo . Las ecuaciones de diferencias finitas resultantes se resuelven en software o hardware de una manera a gran escala : las componentes del vector de campo eléctrico en un volumen de espacio se resuelven en un instante dado de tiempo; luego, los componentes del vector del campo magnético en el mismo volumen espacial se resuelven en el siguiente instante en el tiempo; y el proceso se repite una y otra vez hasta que el comportamiento deseado del campo electromagnético transitorio o de estado estacionario ha evolucionado por completo.

Los esquemas de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales parciales dependientes del tiempo (PDE) se han empleado durante muchos años en problemas de dinámica de fluidos computacional , [1] incluida la idea de usar operadores de diferencias finitas centrados en cuadrículas escalonadas en el espacio y el tiempo para lograr una precisión de segundo orden. . [1] La novedad del esquema FDTD de Kane Yee, presentado en su artículo seminal de 1966, [2] fue aplicar operadores centrados en diferencias finitas en cuadrículas escalonadas en el espacio y el tiempo para cada componente del campo vectorial eléctrico y magnético en las ecuaciones de curvatura de Maxwell. El descriptor "dominio de tiempo de diferencia finita" y su correspondiente acrónimo "FDTD" fueron creados por Allen Taflove en 1980. [3] Desde aproximadamente 1990, las técnicas FDTD han surgido como medio primario para modelar computacionalmente muchos problemas científicos y de ingeniería relacionados con la electromagnética. interacciones de ondas con estructuras materiales. Las aplicaciones actuales de modelado FDTD van desde cerca de CC ( geofísica de frecuencia ultrabaja que involucra a toda la guía de ondas de ionosfera de la Tierra ) a través de microondas (tecnología de firma de radar, antenas , dispositivos de comunicaciones inalámbricas, interconexiones digitales, tratamiento / imágenes biomédicas) hasta luz visible ( cristales fotónicos , nano plasmónicos , solitones y biofotónica ). [4] En 2006, aproximadamente 2.000 publicaciones relacionadas con FDTD aparecieron en la literatura de ciencia e ingeniería (ver Popularidad ). A partir de 2013, hay al menos 25 proveedores de software FDTD comerciales / patentados; 13 proyectos FDTD de software libre / software de código abierto; y 2 proyectos FDTD gratuitos / de código cerrado, algunos no para uso comercial (ver Enlaces externos ).

Desarrollo de FDTD y ecuaciones de Maxwell

Se puede desarrollar una apreciación de la base, el desarrollo técnico y el posible futuro de las técnicas numéricas FDTD para las ecuaciones de Maxwell considerando primero su historia. A continuación se enumeran algunas de las publicaciones clave en esta área.

Cronología parcial de técnicas y aplicaciones FDTD para las ecuaciones de Maxwell. [5]
año evento
1928Courant, Friedrichs y Lewy (CFL) publican un artículo fundamental con el descubrimiento de la estabilidad condicional de esquemas explícitos de diferencias finitas dependientes del tiempo, así como el esquema FD clásico para resolver ecuaciones de onda de segundo orden en 1-D y 2-D. [6]
1950Primera aparición del método de análisis de estabilidad de von Neumann para métodos implícitos / explícitos de diferencias finitas dependientes del tiempo. [7]
1966Yee describió la técnica numérica FDTD para resolver las ecuaciones de curvatura de Maxwell en cuadrículas escalonadas en el espacio y el tiempo. [2]
1969Lam informó la condición de estabilidad numérica correcta de CFL para el algoritmo de Yee empleando el análisis de estabilidad de von Neumann. [8]
1975Taflove y Brodwin informaron sobre las primeras soluciones FDTD de estado estable sinusoidal de interacciones de ondas electromagnéticas bidimensionales y tridimensionales con estructuras de materiales; [9] y los primeros modelos bioelectromagnéticos. [10]
1977Holland y Kunz & Lee aplicaron el algoritmo de Yee a los problemas de EMP. [11] [12]
1980Taflove acuñó el acrónimo FDTD y publicó los primeros modelos FDTD validados de penetración de ondas electromagnéticas de estado estable sinusoidal en una cavidad metálica tridimensional. [3]
1981Mur publicó la primera condición de frontera absorbente (ABC) numéricamente estable, precisa de segundo orden para la cuadrícula de Yee. [13]
1982–83Taflove y Umashankar desarrollaron los primeros modelos de dispersión de ondas electromagnéticas FDTD que calculan campos cercanos, campos lejanos y secciones transversales de radar de estado estable sinusoidal para estructuras bidimensionales y tridimensionales. [14] [15]
1984Liao et al informaron de un ABC mejorado basado en la extrapolación de espacio-tiempo del campo adyacente al límite exterior de la cuadrícula. [dieciséis]
1985Gwarek introdujo la fórmula de circuito equivalente agrupado de FDTD. [17]
1986Choi y Hoefer publicaron la primera simulación FDTD de estructuras de guías de ondas. [18]
1987–88Kriegsmann et al y Moore et al publicaron los primeros artículos sobre la teoría ABC en IEEE Transactions on Antennas and Propagation . [19] [20]
1987–88, 1992Umashankar et al introdujeron técnicas de subcelda de trayectoria de contorno para permitir el modelado FDTD de alambres delgados y haces de alambres, [21] por Taflove et al para modelar la penetración a través de grietas en pantallas conductoras, [22] y por Jurgens et al para modelar conforme a la superficie de un esparcidor suavemente curvado. [23]
1988Sullivan et al publicaron el primer modelo 3-D FDTD de absorción de ondas electromagnéticas en estado estable sinusoidal por un cuerpo humano completo. [24]
1988El modelado FDTD de microbandas fue introducido por Zhang et al . [25]
1990-1991El modelado FDTD de la permitividad dieléctrica dependiente de la frecuencia fue introducido por Kashiwa y Fukai, [26] Luebbers et al , [27] y Joseph et al . [28]
1990-1991El modelado FDTD de antenas fue introducido por Maloney et al , [29] Katz et al , [30] y Tirkas y Balanis. [31]
1990El modelado FDTD de interruptores optoelectrónicos de picosegundos fue introducido por Sano y Shibata, [32] y El-Ghazaly et al . [33]
1992-1994Se introdujo el modelado FDTD de la propagación de pulsos ópticos en medios dispersivos no lineales, incluidos los primeros solitones temporales en una dimensión de Goorjian y Taflove; [34] haz de autoenfoque de Ziolkowski y Judkins; [35] los primeros solitones temporales en dos dimensiones de Joseph et al ; [36] y los primeros solitones espaciales en dos dimensiones de Joseph y Taflove. [37]
1992El modelado FDTD de elementos de circuitos electrónicos agrupados fue introducido por Sui et al . [38]
1993Toland et al publicaron los primeros modelos FDTD de dispositivos de ganancia (diodos túnel y diodos Gunn) excitantes cavidades y antenas. [39]
1993Aoyagi et al presentan un algoritmo de Yee híbrido / ecuación de onda escalar y demuestran la equivalencia del esquema de Yee con el esquema de diferencias finitas para la ecuación de onda electromagnética . [40]
1994Thomas et al introdujeron un circuito equivalente de Norton para la celosía espacial FDTD, que permite que la herramienta de análisis de circuitos SPICE implemente modelos de subcuadrícula precisos de componentes electrónicos no lineales o circuitos completos integrados dentro de la celosía. [41]
1994Berenger introdujo la capa altamente eficaz y perfectamente adaptada (PML) ABC para cuadrículas FDTD bidimensionales, [42] que se extendió a mallas no ortogonales por Navarro et al , [43] y tres dimensiones por Katz et al , [44] ya las terminaciones de guías de ondas dispersivas de Reuter et al . [45]
1994Chew y Weedon introdujeron la PML de estiramiento de coordenadas que se extiende fácilmente a tres dimensiones, otros sistemas de coordenadas y otras ecuaciones físicas. [46]
1995-1996Sacks et al y Gedney introdujeron un ABC de capa uniaxial perfectamente adaptada, físicamente realizable. [47] [48]
1997Liu introdujo el método de dominio de tiempo pseudoespectral (PSTD), que permite un muestreo espacial extremadamente grueso del campo electromagnético en el límite de Nyquist. [49]
1997Ramahi introdujo el método de operadores complementarios (COM) para implementar ABC analíticas altamente efectivas. [50]
1998Maloney y Kesler introdujeron varios medios novedosos para analizar estructuras periódicas en la red espacial FDTD. [51]
1998Nagra y York introdujeron un modelo híbrido FDTD-mecánica cuántica de interacciones de ondas electromagnéticas con materiales que tienen electrones en transición entre múltiples niveles de energía. [52]
1998Hagness et al introdujeron el modelado FDTD de la detección del cáncer de mama utilizando técnicas de radar de banda ultraancha. [53]
1999Schneider y Wagner introdujeron un análisis completo de la dispersión de la cuadrícula FDTD basado en números de onda complejos. [54]
2000-01Zheng, Chen y Zhang introdujeron el primer algoritmo FDTD implícito de dirección alterna (ADI) tridimensional con estabilidad numérica incondicional demostrable. [55] [56]
2000Roden y Gedney introdujeron la PML convolucional avanzada (CPML) ABC. [57]
2000Rylander y Bondeson introdujeron una técnica híbrida de dominio de tiempo de elementos finitos y FDTD demostrablemente estable. [58]
2002Hayakawa et al y Simpson y Taflove introdujeron de forma independiente el modelado FDTD de la guía de ondas global Tierra-ionosfera para fenómenos geofísicos de frecuencia extremadamente baja. [59] [60]
2003DeRaedt introdujo la técnica FDTD incondicionalmente estable de “un solo paso”. [61]
2004Soriano y Navarro derivaron la condición de estabilidad para la técnica Quantum FDTD. [62]
2008Ahmed, Chua, Li y Chen introdujeron el método FDTD tridimensional localmente unidimensional (LOD) y demostraron una estabilidad numérica incondicional. [63]
2008Taniguchi, Baba, Nagaoka y Ametani introdujeron una representación de cable delgado para cálculos FDTD para medios conductores [64]
2009Oliveira y Sobrinho aplicaron el método FDTD para simular descargas de rayo en una subestación eléctrica [65]
2010Chaudhury y Boeuf demostraron el procedimiento numérico para acoplar FDTD y el modelo de fluido de plasma para estudiar la interacción microondas- plasma . [66]
2012Moxley et al desarrollaron un método cuántico generalizado en el dominio del tiempo de diferencias finitas para el hamiltoniano de interacción de N-body. [67]
2013Moxley et al desarrollaron un esquema generalizado en el dominio del tiempo de diferencias finitas para resolver ecuaciones de Schrödinger no lineales. [68]
2014Moxley et al desarrollaron un esquema implícito generalizado en el dominio del tiempo de diferencias finitas para resolver ecuaciones de Schrödinger no lineales. [69]

Cuando se examinan las ecuaciones diferenciales de Maxwell , se puede ver que el cambio en el campo E en el tiempo (la derivada del tiempo) depende del cambio en el campo H en el espacio (el rizo ). Esto da como resultado la relación de paso de tiempo FDTD básica que, en cualquier punto del espacio, el valor actualizado del campo E en el tiempo depende del valor almacenado del campo E y el rizo numérico de la distribución local de la H -campo en el espacio. [2]

El campo H se escalona en el tiempo de manera similar. En cualquier punto del espacio, el valor actualizado del campo H en el tiempo depende del valor almacenado del campo H y del rizo numérico de la distribución local del campo E en el espacio. La iteración de las actualizaciones del campo E y del campo H da como resultado un proceso de marcha en el tiempo en el que los análogos de datos muestreados de las ondas electromagnéticas continuas en consideración se propagan en una cuadrícula numérica almacenada en la memoria del ordenador.

Ilustración de una celda Yee cartesiana estándar utilizada para FDTD, alrededor de la cual se distribuyen los componentes del vector de campo eléctrico y magnético. [2] Visualizado como un vóxel cúbico , los componentes del campo eléctrico forman los bordes del cubo y los componentes del campo magnético forman las normales a las caras del cubo. Una red espacial tridimensional consiste en una multiplicidad de tales células Yee. Una estructura de interacción de ondas electromagnéticas se mapea en la red espacial asignando valores apropiados de permitividad a cada componente del campo eléctrico y permeabilidad a cada componente del campo magnético.

Esta descripción es válida para las técnicas FDTD 1-D, 2-D y 3-D. Cuando se consideran varias dimensiones, calcular el rizo numérico puede resultar complicado. El artículo seminal de Kane Yee de 1966 propuso escalonar espacialmente los componentes vectoriales del campo E y el campo H sobre las celdas unitarias rectangulares de una cuadrícula computacional cartesiana de modo que cada componente del vector del campo E esté ubicado a medio camino entre un par de componentes vectoriales del campo H, y por el contrario. [2] Este esquema, ahora conocido como celosía Yee , ha demostrado ser muy robusto y permanece en el núcleo de muchas construcciones actuales de software FDTD.

Además, Yee propuso un esquema de salto para marchar en el tiempo en el que las actualizaciones del campo E y del campo H se escalonan para que las actualizaciones del campo E se realicen a mitad de camino durante cada paso de tiempo entre las actualizaciones sucesivas del campo H, y viceversa. [2] En el lado positivo, este esquema explícito de pasos temporales evita la necesidad de resolver ecuaciones simultáneas y, además, produce una propagación de ondas numéricas sin disipación. En el lado negativo, este esquema exige un límite superior en el intervalo de tiempo para garantizar la estabilidad numérica. [9] Como resultado, ciertas clases de simulaciones pueden requerir muchos miles de pasos de tiempo para completarse.

Usando el método FDTD

Para implementar una solución FDTD de las ecuaciones de Maxwell, primero se debe establecer un dominio computacional. El dominio computacional es simplemente la región física sobre la que se realizará la simulación. Los campos E y H se determinan en cada punto del espacio dentro de ese dominio computacional. Se debe especificar el material de cada celda dentro del dominio computacional. Normalmente, el material es de espacio libre (aire), metálico o dieléctrico . Se puede utilizar cualquier material siempre que se especifiquen la permeabilidad , permitividad y conductividad .

La permitividad de los materiales dispersivos en forma tabular no se puede sustituir directamente en el esquema FDTD. En su lugar, se puede aproximar utilizando múltiples Debye, Drude, Lorentz o términos de puntos críticos. Esta aproximación se puede obtener utilizando programas de adaptación abiertos [70] y no necesariamente tiene un significado físico.

Una vez que se establecen el dominio computacional y los materiales de la cuadrícula, se especifica una fuente. La fuente puede ser corriente en un cable, un campo eléctrico aplicado o una onda plana que incide. En el último caso, FDTD se puede utilizar para simular la dispersión de luz de objetos de formas arbitrarias, estructuras periódicas planas en varios ángulos de incidencia, [71] [72] y la estructura de bandas fotónicas de estructuras periódicas infinitas. [73] [74]

Dado que los campos E y H se determinan directamente, la salida de la simulación suele ser el campo E o H en un punto o una serie de puntos dentro del dominio computacional. La simulación evoluciona los campos E y H hacia adelante en el tiempo.

El procesamiento se puede realizar en los campos E y H devueltos por la simulación. El procesamiento de datos también puede ocurrir mientras la simulación está en curso.

Mientras que la técnica FDTD calcula los campos electromagnéticos dentro de una región espacial compacta, los campos lejanos dispersos y / o radiados se pueden obtener mediante transformaciones de campo cercano a lejano. [14]

Fortalezas del modelado FDTD

Cada técnica de modelado tiene fortalezas y debilidades, y el método FDTD no es diferente.

  • FDTD es una técnica de modelado versátil que se utiliza para resolver las ecuaciones de Maxwell. Es intuitivo, por lo que los usuarios pueden comprender fácilmente cómo usarlo y saber qué esperar de un modelo determinado.
  • La FDTD es una técnica en el dominio del tiempo, y cuando se utiliza un pulso de banda ancha (como un pulso gaussiano) como fuente, se puede obtener la respuesta del sistema en un amplio rango de frecuencias con una sola simulación. Esto es útil en aplicaciones donde las frecuencias de resonancia no se conocen con exactitud, o en cualquier momento en que se desee un resultado de banda ancha.
  • Dado que FDTD calcula los campos E y H en todas partes del dominio computacional a medida que evolucionan en el tiempo, se presta a proporcionar visualizaciones animadas del movimiento del campo electromagnético a través del modelo. Este tipo de visualización es útil para comprender lo que está sucediendo en el modelo y para ayudar a garantizar que el modelo funcione correctamente.
  • La técnica FDTD permite al usuario especificar el material en todos los puntos dentro del dominio computacional. Una amplia variedad de materiales dieléctricos y magnéticos lineales y no lineales se pueden modelar de forma natural y sencilla.
  • FDTD permite determinar directamente los efectos de las aperturas. Se pueden encontrar efectos de blindaje y los campos tanto dentro como fuera de una estructura se pueden encontrar directa o indirectamente.
  • FDTD usa los campos E y H directamente. Dado que la mayoría de las aplicaciones de modelado EMI / EMC están interesadas en los campos E y H, es conveniente que no se deban realizar conversiones después de que se haya ejecutado la simulación para obtener estos valores.

Debilidades del modelado FDTD

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Dispersión numérica de una señal de pulso cuadrado en un esquema FDTD unidimensional simple. Los artefactos de timbre alrededor de los bordes del pulso están muy acentuados ( fenómeno de Gibbs ) y la señal se distorsiona a medida que se propaga, incluso en ausencia de un medio dispersivo . Este artefacto es un resultado directo del esquema de discretización. [4]
  • Dado que FDTD requiere que todo el dominio computacional esté en cuadrícula, y la discretización espacial de la cuadrícula debe ser lo suficientemente fina para resolver tanto la longitud de onda electromagnética más pequeña como la característica geométrica más pequeña en el modelo, se pueden desarrollar dominios computacionales muy grandes, lo que da como resultado una solución muy larga. veces. Los modelos con características largas y delgadas (como cables) son difíciles de modelar en FDTD debido al dominio computacional excesivamente grande requerido. Los métodos como la expansión en modo propio pueden ofrecer una alternativa más eficiente, ya que no requieren una cuadrícula fina a lo largo de la dirección z. [75]
  • No hay forma de determinar valores únicos de permitividad y permeabilidad en una interfaz de material.
  • Los pasos de espacio y tiempo deben satisfacer la condición CFL , o es probable que la integración de salto utilizada para resolver la ecuación diferencial parcial se vuelva inestable.
  • FDTD encuentra los campos E / H directamente en cualquier lugar del dominio computacional. Si se desean los valores de campo a cierta distancia, es probable que esta distancia obligue al dominio computacional a ser excesivamente grande. Las extensiones de campo lejano están disponibles para FDTD, pero requieren cierto posprocesamiento. [4]
  • Dado que las simulaciones FDTD calculan los campos E y H en todos los puntos dentro del dominio computacional, el dominio computacional debe ser finito para permitir su residencia en la memoria de la computadora. En muchos casos, esto se logra insertando límites artificiales en el espacio de simulación. Se debe tener cuidado para minimizar los errores introducidos por tales límites. Hay una serie de condiciones de contorno de absorción (ABC) altamente efectivas disponibles para simular un dominio computacional ilimitado infinito. [4] La mayoría de las implementaciones modernas de FDTD en su lugar utilizan un "material" absorbente especial, llamado capa perfectamente adaptada (PML) para implementar límites absorbentes. [42] [47]
  • Debido a que FDTD se resuelve propagando los campos hacia adelante en el dominio del tiempo, la respuesta de tiempo electromagnética del medio debe modelarse explícitamente. Para una respuesta arbitraria, esto implica una convolución de tiempo computacionalmente costosa, aunque en la mayoría de los casos la respuesta de tiempo del medio (o Dispersión (óptica) ) se puede modelar de manera adecuada y sencilla utilizando la técnica de convolución recursiva (RC), la ecuación diferencial auxiliar (ADE), o la técnica de transformación Z. Una forma alternativa de resolver las ecuaciones de Maxwell que puede tratar la dispersión arbitraria fácilmente es el dominio espacial pseudo-espectral (PSSD) , que en cambio propaga los campos hacia adelante en el espacio.

Técnicas de truncamiento de cuadrícula

Las técnicas de truncamiento de cuadrícula más comúnmente utilizadas para problemas de modelado FDTD de región abierta son la condición de límite de absorción de Mur (ABC), [13] el Liao ABC, [16] y varias formulaciones de capas perfectamente adaptadas (PML). [4] [43] [42] [47] Las técnicas de Mur y Liao son más simples que la PML. Sin embargo, PML (que técnicamente es una región absorbente en lugar de una condición de frontera per se ) puede proporcionar reflejos inferiores en órdenes de magnitud. El concepto de PML fue introducido por J.-P. Berenger en un artículo fundamental de 1994 en el Journal of Computational Physics. [42] Desde 1994, la implementación de campo dividido original de Berenger se ha modificado y ampliado a la PML uniaxial (UPML), la PML convolucional (CPML) y la PML de orden superior. Las dos últimas formulaciones de PML tienen una mayor capacidad para absorber ondas evanescentes y, por lo tanto, en principio se pueden colocar más cerca de una estructura de dispersión o radiación simulada que la formulación original de Berenger.

Para reducir la reflexión numérica no deseada de la PML, se puede utilizar la técnica de capas absorbentes posteriores adicionales. [76]


A pesar del aumento general en el rendimiento de publicaciones académicas durante el mismo período y la expansión general del interés en todas las técnicas de electromagnetismo computacional (CEM), hay siete razones principales para la enorme expansión del interés en los enfoques de soluciones computacionales FDTD para las ecuaciones de Maxwell:

  1. FDTD no requiere una inversión de matriz. Al ser un cálculo completamente explícito, FDTD evita las dificultades con las inversiones de matriz que limitan el tamaño de los modelos electromagnéticos de ecuaciones integrales y elementos finitos en el dominio de la frecuencia a menos de 10 9 campos electromagnéticos desconocidos. [4] Se han ejecutado modelos FDTD con hasta 10 9 incógnitas de campo; no existe un límite superior intrínseco a este número. [4]
  2. FDTD es preciso y robusto. Las fuentes de error en los cálculos de FDTD se comprenden bien y se pueden limitar para permitir modelos precisos para una gran variedad de problemas de interacción de ondas electromagnéticas. [4]
  3. FDTD trata el comportamiento impulsivo de forma natural. Al ser una técnica en el dominio del tiempo, FDTD calcula directamente la respuesta al impulso de un sistema electromagnético. Por lo tanto, una sola simulación FDTD puede proporcionar formas de onda temporales de banda ultraancha o la respuesta de estado estable sinusoidal a cualquier frecuencia dentro del espectro de excitación. [4]
  4. FDTD trata el comportamiento no lineal de forma natural. Al ser una técnica en el dominio del tiempo, FDTD calcula directamente la respuesta no lineal de un sistema electromagnético. Esto permite la hibridación natural de FDTD con conjuntos de ecuaciones diferenciales auxiliares que describen las no linealidades desde el punto de vista clásico o semiclásico. [4] Una de las fronteras de la investigación es el desarrollo de algoritmos híbridos que unen los modelos electrodinámicos clásicos FDTD con fenómenos que surgen de la electrodinámica cuántica, especialmente las fluctuaciones del vacío, como el efecto Casimir . [4] [77]
  5. FDTD es un enfoque sistemático. Con FDTD, especificar una nueva estructura a modelar se reduce a un problema de generación de mallas en lugar de la reformulación potencialmente compleja de una ecuación integral. Por ejemplo, FDTD no requiere el cálculo de funciones de Green dependientes de la estructura. [4]
  6. Las arquitecturas informáticas de procesamiento paralelo han llegado a dominar la supercomputación. FDTD escala con alta eficiencia en computadoras basadas en CPU de procesamiento paralelo y extremadamente bien en tecnología de aceleración basada en GPU desarrollada recientemente. [4]
  7. Las capacidades de visualización por computadora están aumentando rápidamente. Si bien esta tendencia influye positivamente en todas las técnicas numéricas, es especialmente ventajosa para los métodos FDTD, que generan matrices de cantidades de campo en el tiempo adecuadas para su uso en videos en color para ilustrar la dinámica de campo. [4]

Taflove ha argumentado que estos factores se combinan para sugerir que FDTD seguirá siendo una de las técnicas de electrodinámica computacional dominantes (así como otros problemas de multifísica potencialmente ). [4]

Implementaciones

Hay cientos de herramientas de simulación (por ejemplo, OmniSim, XFdtd, Lumerical, CST Studio Suite, OptiFDTD, etc.) que implementan algoritmos FDTD, muchos optimizados para ejecutarse en clústeres de procesamiento paralelo.

Frederick Moxley sugiere otras aplicaciones con simulaciones y mecánica cuántica computacional. [78]

  • Electromagnetismo computacional
  • Expansión del modo propio
  • Método de propagación del haz
  • Dominio de frecuencia de diferencia finita
  • Método de elementos finitos
  • Método de matriz de dispersión
  • Aproximación de dipolos discretos

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Otras lecturas

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Entrevista de Allen Taflove, "Solución numérica", en el número de enfoque de enero de 2015 de Nature Photonics en honor al 150 aniversario de la publicación de las ecuaciones de Maxwell. Esta entrevista aborda cómo el desarrollo de FDTD se relaciona con el siglo y medio de historia de la teoría de la electrodinámica de Maxwell:

  • Entrevista a Nature Photonics

Los siguientes libros de texto de nivel universitario proporcionan una buena introducción general al método FDTD:

  • Karl S. Kunz; Raymond J. Luebbers (1993). El método de dominio de tiempo de diferencia finita para electromagnetismo . Prensa CRC. ISBN 978-0-8493-8657-2. Archivado desde el original el 10 de diciembre de 2007 . Consultado el 5 de agosto de 2006 .
  • Allen Taflove ; Susan C. Hagness (2005). Electrodinámica computacional: el método del dominio del tiempo de diferencias finitas, 3ª ed . Editores de Artech House. ISBN 978-1-58053-832-9.
  • Wenhua Yu; Raj Mittra; Tao Su; Yongjun Liu; Xiaoling Yang (2006). Método paralelo de diferencia finita en el dominio del tiempo . Editores de Artech House. ISBN 978-1-59693-085-8.
  • John B. Schneider (2010). Comprensión del método FDTD . disponible en linea.
  • Póster de EM Lab en FDTD
  • Notas del curso sobre introducción a FDTD

enlaces externos

Proyectos FDTD de software libre / software de código abierto :

  • FDTD ++ : software FDTD avanzado y con todas las funciones, junto con modelos de materiales sofisticados y ajustes predefinidos, así como foros de discusión / soporte y soporte por correo electrónico
  • openEMS (Solver EC-FDTD de malla graduada totalmente 3D cartesiana y cilíndrica, escrito en C ++, usando una interfaz Matlab / Octave )
  • pFDTD ( códigos 3D C ++ FDTD desarrollados por Se-Heon Kim)
  • JFDTD ( códigos 2D / 3D C ++ FDTD desarrollados para nanofotónica por Jeffrey M. McMahon)
  • WOLFSIM (NCSU) (2-D)
  • Meep ( MIT , 2D / 3D / cilíndrico paralelo FDTD)
  • (Geo-) Radar FDTD
  • bigboy (sin mantenimiento, sin archivos de lanzamiento. Debe obtener el código fuente de cvs)
  • Códigos FDTD paralelos (MPI y OpenMP) en C ++ (desarrollado por Zs. Szabó)
  • Código FDTD en Fortran 90
  • Código FDTD en C para simulación de ondas EM 2D
  • Angora (paquete de software 3D FDTD paralelo, mantenido por Ilker R. Capoglu)
  • GSvit (solucionador 3D FDTD con soporte informático de tarjeta gráfica, escrito en C, interfaz gráfica de usuario XSvit disponible)
  • gprMax (código abierto (GPLv3), código de modelado 3D / 2D FDTD en Python / Cython desarrollado para GPR, pero se puede utilizar para modelado EM general).

Freeware / Cerrado fuente de proyectos FDTD (algunos no para uso comercial):

  • EMTL (Electromagnetic Template Library) ( Librería С ++ gratuita para simulaciones electromagnéticas. La versión actual implementa principalmente el FDTD).