La dualidad Montonen-Olive o dualidad eléctrico-magnética es el ejemplo más antiguo conocido de dualidad fuerte-débil [nota 1] o dualidad S según la terminología actual. [nota 2] Generaliza la simetría electromagnética de las ecuaciones de Maxwell al afirmar que los monopolos magnéticos , que generalmente se ven como cuasipartículas emergentes que son "compuestas" (es decir, son solitones o defectos topológicos ), de hecho pueden verse como "elementales " partículas cuantificadas con electrones que desempeñan el papel inverso de" compuesto "solitones topológicos ; los puntos de vista son equivalentes y la situación depende de la dualidad. Más tarde se demostró que era cierto cuando se trataba de una teoría supersimétrica de Yang-Mills de N = 4 . Lleva el nombre del físico finlandés Claus Montonen y del físico británico David Olive después de que propusieran la idea en su artículo académico ¿Monopolos magnéticos como partículas de calibre? donde dicen:
Debería haber dos formulaciones de campo "equivalente dual" de la misma teoría en las que los números cuánticos eléctricos (Noether) y magnéticos (topológicos) intercambian roles.
- Montonen y Olive (1977) , pág. 117
La dualidad S es ahora un ingrediente básico en las teorías de campos cuánticos topológicos y las teorías de cuerdas , especialmente desde la década de 1990 con el advenimiento de la segunda revolución de supercuerdas . Esta dualidad es ahora una de varias en la teoría de cuerdas, la correspondencia AdS / CFT que da lugar al principio holográfico , [nota 3] se considera como una de las más importantes. Estas dualidades han jugado un papel importante en la física de la materia condensada , desde la predicción de cargas fraccionarias del electrón hasta el descubrimiento del monopolo magnético .
Dualidad eléctrico-magnética
La idea de una estrecha similitud entre la electricidad y el magnetismo, que se remonta a la época de André-Marie Ampère y Michael Faraday , se hizo más precisa por primera vez con la formulación de James Clerk Maxwell de sus famosas ecuaciones para una teoría unificada de campos eléctricos y magnéticos. :
La simetría entre y en estas ecuaciones es sorprendente. Si uno ignora las fuentes, o agrega fuentes magnéticas, las ecuaciones son invariantes bajo y .
¿Por qué debería haber tal simetría entre y ? En 1931 Paul Dirac [4] estaba estudiando la mecánica cuántica de una carga eléctrica que se movía en un campo magnético monopolo, descubrió que solo podía definir consistentemente la función de onda si la carga eléctrica y carga magnética satisfacer la condición de cuantificación:
Tenga en cuenta que, según lo anterior, si solo un monopolo de alguna carga existe en cualquier lugar, entonces todas las cargas eléctricas deben ser múltiplos de la unidad . Esto "explicaría" por qué la magnitud de la carga del electrón y la carga del protón deben ser exactamente iguales y son las mismas sin importar qué electrón o protón estemos considerando, [nota 4] un hecho que se sabe que es cierto para una parte en 10 21 . [5] Esto llevó a Dirac a afirmar:
El interés de la teoría de los polos magnéticos es que forma una generalización natural de la electrodinámica habitual y conduce a la cuantificación de la electricidad. [...] La cuantificación de la electricidad es una de las características más fundamentales y llamativas de la física atómica, y parece no haber explicación para ella aparte de la teoría de los polos. Esto proporciona algunos motivos para creer en la existencia de estos polos.
- Dirac (1948) , pág. 817
La línea de investigación de monopolos magnéticos dio un paso adelante en 1974 cuando Gerard 't Hooft [6] y Alexander Markovich Polyakov [7] construyeron independientemente monopolos no como partículas puntuales cuantificadas, sino como solitones , en un En el sistema Yang-Mills-Higgs , anteriormente los monopolos magnéticos siempre habían incluido una singularidad puntual. [5] El tema fue motivado por vórtices de Nielsen-Olesen . [8]
En un acoplamiento débil , los objetos con carga eléctrica y magnética se ven muy diferentes: uno es una partícula de punto electrónico que está débilmente acoplado y el otro un solitón monopolo que está fuertemente acoplado . La constante de estructura fina magnética es aproximadamente la recíproca de la habitual:
En 1977 Claus Montonen y David Olive [9] conjeturaron que con un acoplamiento fuerte la situación se revertiría: los objetos cargados eléctricamente estarían fuertemente acoplados y tendrían núcleos no singulares, mientras que los objetos cargados magnéticamente se acoplarían débilmente y serían puntiagudos. La teoría fuertemente acoplada sería equivalente a la teoría débilmente acoplada en la que los cuantos básicos transportan cargas magnéticas en lugar de eléctricas. En trabajos posteriores, esta conjetura fue refinada por Ed Witten y David Olive, [10] demostraron que en una extensión supersimétrica del modelo de Georgi-Glashow , elversión supersimétrica (N es el número de supersimetrías conservadas), no hubo correcciones cuánticas al espectro de masas clásico y se pudo obtener el cálculo de las masas exactas. El problema relacionado con el giro unitario del monopolo se mantuvo para este caso, pero poco después se obtuvo una solución para el caso de supersimetría: Hugh Osborn [11] pudo demostrar que cuando la ruptura espontánea de la simetría se impone en la teoría de gauge supersimétrica N = 4, los giros de los estados topológicos monopolos son idénticos a los de las partículas de gauge masivas.
Gravedad dual
En 1979-1980, la dualidad Montonen-Olive motivó el desarrollo de un campo Curtright simétrico mixto de espín superior . [12] Para el caso de spin-2, la dinámica de transformación de gauge del campo de Curtright es dual con el gravitón en el espacio-tiempo D> 4. Mientras tanto, el campo spin-0, desarrollado por Curtright - Freund , [13] [14] es dual con el campo Freund - Nambu , [15] que está acoplado a la traza de su tensor de energía-momento.
La gravedad dual linealizada sin masa se realizó teóricamente en la década de 2000 para una amplia clase de campos de calibre de giro más alto , especialmente los relacionados con, y supergravedad. [16] [17] [18] [19]
Una gravedad dual masiva de espín-2, al orden más bajo, en D = 4 [20] y N - D [21] se introdujo recientemente como una teoría dual a la gravedad masiva de la teoría de Ogievetsky-Polubarinov. [22] El campo dual está acoplado al rizo del tensor de momento de energía.
Formalismo matemático
En una teoría de Yang-Mills de cuatro dimensiones con supersimetría N = 4 , que es el caso donde se aplica la dualidad Montonen-Olive, se obtiene una teoría físicamente equivalente si se reemplaza la constante de acoplamiento de calibre g por 1 / g . Esto también implica un intercambio de partículas cargadas eléctricamente y monopolos magnéticos . Véase también la dualidad de Seiberg .
De hecho, existe una simetría SL (2, Z ) más grande en la que tanto g como el ángulo theta se transforman de manera no trivial.
El acoplamiento de calibre y el ángulo theta se pueden combinar para formar un acoplamiento complejo
Dado que el ángulo theta es periódico, hay una simetría
La teoría de la mecánica cuántica con el grupo de gauge G (pero no la teoría clásica, excepto en el caso en que G es abeliano ) también es invariante bajo la simetría
mientras que el grupo de calibre G se sustituye simultáneamente por su Langlands dual grupo L G yes un número entero que depende de la elección del grupo de indicadores. En el caso de que el ángulo theta sea 0, esto se reduce a la forma simple de la dualidad Montonen-Olive mencionada anteriormente.
Implicaciones filosóficas
La dualidad Montonen-Olive cuestiona la idea de que podemos obtener una teoría completa de la física reduciendo las cosas a sus partes "fundamentales". La filosofía del reduccionismo establece que si entendemos las partes "fundamentales" o "elementales" de un sistema, podemos deducir todas las propiedades del sistema como un todo. La dualidad dice que no existe una propiedad físicamente mensurable que pueda deducir lo que es fundamental y lo que no, la noción de lo elemental y lo compuesto es meramente relativa, actuando como una especie de simetría de calibre. [nota 5] Esto parece favorecer la visión del emergentismo , ya que tanto la carga de Noether (partícula) como la carga topológica (solitón) tienen la misma ontología. Varios físicos notables subrayaron las implicaciones de la dualidad:
En un mapa de dualidad, a menudo una partícula elemental en una teoría de cuerdas se asigna a una partícula compuesta en una teoría de cuerdas dual y viceversa. Por lo tanto, la clasificación de partículas en elementales y compuestas pierde importancia, ya que depende de la teoría particular que usemos para describir el sistema.
- Sen (2001) , pág. 3
Podría seguir y seguir, llevándote a un recorrido por el espacio de las teorías de cuerdas y mostrarte cómo todo es mutable, sin que nada sea más elemental que cualquier otra cosa. Personalmente, apostaría a que este tipo de comportamiento anti-reduccionista es cierto en cualquier síntesis consistente de mecánica cuántica y gravedad.
- Susskind (2011) , pág. 178
La primera conclusión es que la explicación de Dirac de la cuantificación de carga está triunfalmente reivindicada. A primera vista, parecía como si la idea de unificación proporcionara una explicación alternativa, evitando los monopolos, pero esto era ilusorio, ya que los monopolos magnéticos de hecho acechaban ocultos en la teoría, disfrazados de solitones. Esto plantea un importante punto conceptual. El monopolo magnético aquí ha sido tratado como una partícula auténtica, aunque surgió como un solitón, es decir, como una solución a las ecuaciones clásicas de movimiento. Por lo tanto, parece tener un estatus diferente al de las “partículas de Planck” consideradas hasta ahora y discutidas al comienzo de la conferencia. Estos surgieron como excitaciones cuánticas de los campos originales de la formulación inicial de la teoría, productos de los procedimientos de cuantificación aplicados a estas variables dinámicas (campos).
- Olive (2001) , pág. 5
Sin embargo, este argumento tiene pocas consecuencias para la realidad de la teoría de cuerdas en su conjunto, y quizás una mejor perspectiva podría buscar las implicaciones de la correspondencia AdS / CFT y conexiones matemáticas tan profundas como Monstrous Moonshine . En vista del hecho de que la evidencia probada experimentalmente no guarda ningún parecido con el panorama de la teoría de cuerdas ; donde filosóficamente un principio antrópico es, en su máxima expresión, una autojustificación para cualquier teoría indemostrable.
Notas
- ^ O dualidad débil-fuerte, ambos términos son correctos. [1]
- ^ El término S-dualidad comenzó a usarse en las primeras propuestas para extender la conjetura de dualidad fuerte / débil desde el caso de las teorías supersimétricas de cuatro dimensiones Yang-Mills al contexto de la teoría de supercuerdas, utilizada por primera vez por Front et al. (1990) . [2] Según Jeffery Harvey, el nombre es un "accidente histórico": [3] se introdujo, por razones prácticas, para indicar el grupo de simetría discreta SL (2, Z ) de la teoría de cuerdas heterótica de diez dimensiones compactada a cuatro dimensiones. Se pueden encontrar más detalles, por ejemplo, en Schwarz (1997) , p. 3. [1]
- ^ La correspondencia AdS / CFT , como la dualidad Montonen-Olive, también es válida en la teoría supersimétrica Yang-Mills N = 4 y fue propuesta en 1997 por Juan Maldacena .
- ↑ Dirac (1931) trató el caso de una partícula cargada eléctricamente que se mueve en un campo monopolo magnético fijo. Dirac (1948) es un análisis más general de la dinámica relativista clásica y cuántica de un sistema de monopolos magnéticos y cargas eléctricas en movimiento e interacción.
- ^ Ver, por ejemplo, Rickles (2015) y Castellani (2016) .
Referencias
- ↑ a b Castellani , 2016 , p. 1.
- ^ Schwarz 1997 , p. 3.
- ^ Harvey 1996 , p. 30.
- ^ Dirac, 1931 .
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