N = 4 La teoría supersimétrica de Yang-Mills ( SYM )es un modelo matemático y físico creado para estudiar partículas a través de un sistema simple, similar a la teoría de cuerdas , con simetría conforme . Es una teoría del juguete simplificadabasada en la teoría de Yang-Mills que no describe el mundo real, pero es útil porque puede actuar como un campo de pruebas para enfoques para atacar problemas en teorías más complejas. [1] Describe un universo que contiene campos de bosones y campos de fermiones que están relacionados por 4 supersimetrías.(esto significa que el intercambio de campos de bosones, fermiones y escalares de cierta manera deja invariables las predicciones de la teoría). Es una de las más simples (porque no tiene parámetros libres a excepción del grupo gauge) y una de las pocas teorías de campos cuánticos finitos en 4 dimensiones. Se puede considerar como la teoría de campo más simétrica que no involucra la gravedad.
Lagrangiano
El lagrangiano de la teoría es [2]
dónde e índices i , j = 1, ..., 6 así como a , b = 1, ..., 4. representa las constantes de estructura del grupo de calibre particular. representa las constantes de estructura del grupo de simetría R SU (4), que rota las 4 supersimetrías. Como consecuencia de los teoremas de la no normalización , esta teoría de campo supersimétrica es de hecho una teoría de campo superconformal .
Lagrangiano de diez dimensiones
El Lagrangiano anterior se puede encontrar comenzando con el Lagrangiano de diez dimensiones más simple
donde I y J ahora se ejecutan de 0 a 9 y son las matrices gamma de 32 por 32 , seguido de la adición del término con que es un término topológico .
Los componentes del campo de calibre para i = 4 a 9 se convierten en escalares al eliminar las dimensiones adicionales. Esto también da una interpretación de la simetría R de SO (6) como rotaciones en las dimensiones extracompactas.
Mediante la compactación en un T 6 , se conservan todas las sobrealimentaciones , lo que da N = 4 en la teoría de 4 dimensiones.
Una interpretación de la teoría de cuerdas de Tipo IIB de la teoría es la teoría del volumen mundial de una pila de D3-branas .
S-dualidad
Las constantes de acoplamiento y naturalmente se emparejan en la forma:
La teoría tiene simetrías que cambian por enteros. La conjetura de la dualidad S dice que también hay una simetría que envía: así como cambiar de grupo a su grupo dual Langlands .
Correspondencia AdS / CFT
Esta teoría es importante también en el contexto del principio holográfico . Existe una dualidad entre la teoría de cuerdas Tipo IIB en el espacio AdS 5 × S 5 (un producto del espacio AdS de 5 dimensiones con una esfera de 5 dimensiones ) y N = 4 super Yang-Mills en el límite de 4 dimensiones de AdS 5 . Sin embargo, esta realización particular de la correspondencia AdS / CFT no es un modelo realista de gravedad, ya que la gravedad en nuestro universo es de 4 dimensiones. A pesar de esto, la correspondencia AdS / CFT es la realización más exitosa del principio holográfico, una idea especulativa sobre la gravedad cuántica propuesta originalmente por Gerard 't Hooft , quien estaba ampliando el trabajo sobre la termodinámica de los agujeros negros, y fue mejorada y promovida en el contexto. de la teoría de cuerdas de Leonard Susskind .
Integrabilidad
Hay pruebas de que N = 4 teoría de Yang-Mills supersimétrico tiene una estructura integrable en el planar gran N límite . [3] A medida que el número de colores (también denominado N ) llega al infinito, las amplitudes se escalan como, de modo que solo sobreviva la contribución del género 0 (gráfico plano) . La teoría planar de Yang-Mills es una teoría con un número muy grande (infinito) de colores.
Un límite plano es un límite en el que las amplitudes de dispersión están dominadas por diagramas de Feynman a los que se les puede dar la estructura de gráficos planos. [4]
Beisert y col. Proporcione un artículo de revisión que demuestre cómo en esta situación los operadores locales pueden expresarse a través de ciertos estados en cadenas de "espín", pero basándose en superalgebras de Lie más grandes en lugar de SU (2) para espín ordinario. Estos son susceptibles de las técnicas Bethe ansatz . También construyen una acción del Yangian asociado sobre las amplitudes de dispersión . [5]
Nima Arkani-Hamed y col. también han investigado este tema. Usando la teoría de twistor , encuentran una descripción (el formalismo amplituedro ) en términos del Grassmanniano positivo . [6]
Relación con la teoría M de 11 dimensiones
N = 4 super Yang-Mills se puede derivar de una teoría de 10 dimensiones más simple y, sin embargo, la supergravedad y la teoría M existen en 11 dimensiones. La conexión es que si el grupo de indicadores U ( N ) de SYM se vuelve infinito comose vuelve equivalente a una teoría de 11 dimensiones conocida como teoría de matrices . [ cita requerida ]
Ver también
- Teoría del campo superconformal 6D (2,0)
- Supersimetría extendida
Referencias
Citas
- ↑ Matt von Hippel (21 de mayo de 2013). "Obtener un doctorado estudiando una teoría que sabemos que está mal" . Ars Technica .
- ^ Luke Wassink (2009). " Teoría de N = 4 Super Yang-Mills" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 31 de mayo de 2014 . Consultado el 22 de mayo de 2013 .
- ^ Martin Ammon, Johanna Erdmenger, Dualidad calibre / gravedad: fundamentos y aplicaciones , Cambridge University Press, 2015, p. 240.
- ^ límite planar en nLab
- ^ Beisert, Niklas (enero de 2012). "Revisión de la integración de AdS / CFT: una descripción general". Letras en Física Matemática . 99 : 425. arXiv : 1012.4000 . Código Bibliográfico : 2012LMaPh..99..425K . doi : 10.1007 / s11005-011-0516-7 .
- ^ Nima Arkani-Hamed; Bourjaily, Jacob L .; Freddy Cachazo; Goncharov, Alexander B .; Alexander Postnikov; Jaroslav Trnka (2012). "Amplitudes de dispersión y Grassmannian positivo". arXiv : 1212,5605 [ hep-ésimo ].
Fuentes
- Kapustin, Anton; Witten, Edward (2007). "Dualidad eléctrico-magnética y el programa Langlands geométrico". Comunicaciones en Teoría y Física de Números . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th / 0604151 . Código bibliográfico : 2007CNTP .... 1 .... 1K . doi : 10.4310 / cntp.2007.v1.n1.a1 .