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Los solucionadores de campos electromagnéticos (o, a veces, simplemente los solucionadores de campos ) son programas especializados que resuelven (un subconjunto de) las ecuaciones de Maxwell directamente. Forman parte del campo de la automatización del diseño electrónico , o EDA, y se utilizan comúnmente en el diseño de circuitos integrados y placas de circuito impreso . Se utilizan cuando se necesita una solución desde los primeros principios o se requiere la máxima precisión.

Introducción

La extracción de modelos de circuitos parásitos es importante para varios aspectos de la verificación física, como la sincronización , la integridad de la señal , el acoplamiento de sustratos y el análisis de la red eléctrica. A medida que han aumentado las velocidades y densidades de los circuitos, ha aumentado la necesidad de tener en cuenta con precisión los efectos parásitos de las estructuras de interconexión más grandes y complicadas. Además, la complejidad electromagnética también ha crecido, desde la resistencia y la capacitancia hasta la inductancia , y ahora incluso la onda electromagnética completa.propagación. Este aumento de complejidad también ha crecido para el análisis de dispositivos pasivos como inductores integrados. El comportamiento electromagnético se rige por las ecuaciones de Maxwell , y toda extracción de parásitos requiere resolver alguna forma de ecuaciones de Maxwell . Esa forma puede ser una simple ecuación analítica de capacitancia de placas paralelas, o puede involucrar una solución numérica completa para una geometría 3D complicada con propagación de ondas. En la extracción de diseño , se pueden usar fórmulas analíticas para geometría simple o simplificada donde la precisión es menos importante que la velocidad, pero cuando la configuración geométrica no es simple y las demandas de precisión no permiten la simplificación, solución numérica de la forma apropiada deDeben emplearse las ecuaciones de Maxwell .

La forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell generalmente se resuelve mediante una de dos clases de métodos. El primero utiliza una forma diferencial de las ecuaciones que gobiernan y requiere la discretización (mallado) de todo el dominio en el que residen los campos electromagnéticos. Dos de los enfoques más comunes en esta primera clase son el método de diferencia finita (FD) y el método de elementos finitos (FEM). El sistema algebraico lineal resultante (matriz) que debe resolverse es grande pero escaso (contiene muy pocas entradas distintas de cero). Métodos de solución lineal dispersa, como los métodos de factorización dispersa, gradiente conjugado o multigridse puede utilizar para resolver estos sistemas, el mejor de los cuales requiere tiempo de CPU y memoria de tiempo O (N), donde N es el número de elementos en la discretización. Sin embargo, la mayoría de los problemas en la automatización del diseño electrónico (EDA) son problemas abiertos, también llamados problemas exteriores, y dado que los campos disminuyen lentamente hacia el infinito, estos métodos pueden requerir un N extremadamente grande.

La segunda clase de métodos son métodos de ecuaciones integrales que, en cambio, requieren una discretización de solo las fuentes de campo electromagnético. Esas fuentes pueden ser cantidades físicas, como la densidad de carga superficial para el problema de capacitancia, o abstracciones matemáticas resultantes de la aplicación del teorema de Green. Cuando las fuentes existen solo en superficies bidimensionales para problemas tridimensionales, el método a menudo se denomina método de elementos de contorno.(BEM). Para problemas abiertos, las fuentes del campo existen en un dominio mucho más pequeño que los propios campos y, por lo tanto, el tamaño de los sistemas lineales generados por métodos de ecuaciones integrales es mucho menor que FD o FEM. Sin embargo, los métodos de ecuaciones integrales generan sistemas lineales densos (todas las entradas son distintas de cero), lo que hace que dichos métodos sean preferibles a FD o FEM solo para problemas pequeños. Tales sistemas requieren memoria O (n 2 ) para almacenar y O (n 3 ) para resolver mediante eliminación directa de Gauss o, en el mejor de los casos, O (n 2 )si se resuelve iterativamente. El aumento de las velocidades y densidades de los circuitos requiere la solución de una interconexión cada vez más complicada, lo que hace que los enfoques de ecuaciones integrales densas sean inadecuados debido a estas altas tasas de crecimiento del costo computacional con el aumento del tamaño del problema.

En las últimas dos décadas, se ha trabajado mucho para mejorar los enfoques de ecuaciones diferenciales e integrales, así como nuevos enfoques basados ​​en métodos de caminata aleatoria . [1] [2] Los métodos para truncar la discretización requerida por los enfoques FD y FEM han reducido en gran medida el número de elementos requeridos. [3] [4] Los enfoques de ecuaciones integrales se han vuelto particularmente populares para la extracción de interconexiones debido a las técnicas de dispersión, también llamadas a veces técnicas de compresión de matriz, aceleración o sin matriz, que han generado un crecimiento de casi O (n) en el tiempo de almacenamiento y solución para métodos de ecuaciones integrales. [5] [6] [7] [8] [9] [10][11]

En la industria de los circuitos integrados, las técnicas de ecuaciones integrales dispersas se utilizan típicamente para resolver problemas de extracción de capacitancia e inductancia. Los métodos de caminata aleatoria se han vuelto bastante maduros para la extracción de capacitancia. Para problemas que requieren la solución de las ecuaciones de Maxwell completas (onda completa), son comunes los enfoques de ecuaciones diferenciales e integrales.

Ver también

Referencias

  1. ^ YL Le Coz y RB Iverson. Un algoritmo estocástico para la extracción de capacitancia de alta velocidad en circuitos integrados . Electrónica de estado sólido, 35 (7): 1005-1012, 1992.
  2. ^ Yu, Wenjian; Zhuang, Hao; Zhang, Chao; Hu, Gang; Liu, Zhi (2013). "RWCap: un solucionador flotante de paseo aleatorio para la extracción de capacitancia 3-D de interconexiones de integración a gran escala". Transacciones IEEE sobre diseño asistido por computadora de circuitos y sistemas integrados . 32 (3): 353–366. CiteSeerX  10.1.1.719.3986 . doi : 10.1109 / TCAD.2012.2224346 . S2CID  16351864 .
  3. ^ OM Ramahi; B. Archambeault (1995). "Condiciones de contorno de absorción adaptativa en aplicaciones de dominio de tiempo de diferencia finita para simulaciones de EMC". IEEE Trans. Electromagn. Compat. 37 (4): 580–583. doi : 10.1109 / 15.477343 .
  4. ^ JC Veihl; R. Mittra (febrero de 1996). "Una implementación eficiente de la capa perfectamente adaptada (PML) de Berenger para el truncamiento de la malla en el dominio del tiempo de diferencia finita". Letras de onda guiada y microondas IEEE . 6 (2): 94. doi : 10.1109 / 75.482000 .
  5. ^ L. Greengard. La evaluación rápida de campos potenciales en sistemas de partículas . MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1988.
  6. ^ V. Rokhlin. Solución rápida de ecuaciones integrales de la teoría clásica del potencial . Journal of Computational Physics, 60 (2): 187-207, 15 de septiembre de 1985.
  7. ^ K. Nabors; J. White (noviembre de 1991). "Fastcap: un programa de extracción de capacitancia 3D acelerado multipolo". Transacciones IEEE sobre diseño asistido por computadora de circuitos y sistemas integrados . 10 (11): 1447–1459. CiteSeerX 10.1.1.19.9745 . doi : 10.1109 / 43.97624 . 
  8. ^ A. Brandt. Cálculos multinivel de transformadas integrales e interacciones de partículas con núcleos oscilatorios . Comunicaciones de física informática, 65: 24-38, 1991.
  9. ^ JR Phillips; JK White (octubre de 1997). "Un método FFT precorregido para el análisis electrostático de complicadas estructuras tridimensionales". Transacciones IEEE sobre diseño asistido por computadora de circuitos y sistemas integrados . 16 (10): 1059–1072. CiteSeerX 10.1.1.20.791 . doi : 10.1109 / 43.662670 . 
  10. ^ S. Kapur; DE Long (octubre-diciembre de 1998). "IES 3 : Simulación electrostática y electromagnética eficiente". IEEE Ciencias e Ingeniería Computacional . 5 (4): 60–67. doi : 10.1109 / 99.735896 .
  11. ^ JM Song; CC Lu; WC Chew; SW Lee (junio de 1998). "Código de resolución rápida de Illinois (FISC)". Revista IEEE Antennas and Propagation . 40 (3): 27–34. Código bibliográfico : 1998IAPM ... 40 ... 27S . CiteSeerX 10.1.1.7.8263 . doi : 10.1109 / 74.706067 . 
  • Manual de automatización de diseño electrónico para circuitos integrados , por Lavagno, Martin y Scheffer, ISBN 0-8493-3096-3 Una encuesta sobre el campo de la automatización del diseño electrónico . Este resumen se obtuvo (con autorización) del Vol II, Capítulo 26, Extracción de parásitos de alta precisión , de Mattan Kamon y Ralph Iverson.