Presión de degeneración de electrones

Repulsive force in quantum mechanics

La presión de degeneración electrónica es una manifestación particular del fenómeno más general de la presión de degeneración cuántica . El principio de exclusión de Pauli no permite que dos partículas de espín medio entero idénticas ( electrones y todos los demás fermiones ) ocupen simultáneamente el mismo estado cuántico . El resultado es una presión emergente contra la compresión de la materia en volúmenes más pequeños.del espacio. La presión de degeneración de electrones resulta del mismo mecanismo subyacente que define la estructura orbital de electrones de la materia elemental. Para la materia a granel sin carga eléctrica neta, la atracción entre electrones y núcleos excede (a cualquier escala) la repulsión mutua de electrones más la repulsión mutua de núcleos; de modo que, en ausencia de la presión de degeneración de los electrones, la materia colapsaría en un solo núcleo. En 1967, Freeman Dyson demostró que la materia sólida se estabiliza mediante la presión de degeneración cuántica en lugar de la repulsión electrostática. ^{[1] [2] [3]} Debido a esto, la degeneración de electrones crea una barrera al colapso gravitacional de las estrellas moribundas y es responsable de la formación de enanas blancas .

De la teoría del gas de Fermi

Artículo principal: gas Fermi

Curvas de presión vs temperatura de gases ideales clásicos y cuánticos ( gas Fermi , gas Bose ) en tres dimensiones. La repulsión de Pauli en los fermiones (como los electrones) les da una presión adicional sobre un gas clásico equivalente, más significativamente a baja temperatura.

Los electrones son parte de una familia de partículas conocidas como fermiones . Los fermiones, como el protón o el neutrón , siguen el principio de Pauli y las estadísticas de Fermi-Dirac . En general, para un conjunto de fermiones que no interactúan, también conocido como gas de Fermi , cada partícula se puede tratar de forma independiente con una energía de fermión simple dada por el término puramente cinético,

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}},}$

donde p es el momento de una partícula ym su masa. Cada posible estado de momento de un electrón dentro de este volumen hasta el momento de Fermi p _F está ocupado.

La presión de degeneración a temperatura cero se puede calcular como ^[4]

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{\text{tot}}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {p_{\rm {F}}^{5}}{10\pi ^{2}m\hbar ^{3}}},}$

donde V es el volumen total del sistema y E _tot es la energía total del conjunto. Específicamente para la presión de degeneración de electrones, m se sustituye por la masa de electrones m _e y el momento de Fermi se obtiene a partir de la energía de Fermi , por lo que la presión de degeneración de electrones está dada por

${\displaystyle P_{e}={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m_{e}}}\rho _{e}^{5/3}}$,

donde ρ _e es la densidad de electrones libres (el número de electrones libres por unidad de volumen). Para el caso de un metal, se puede probar que esta ecuación sigue siendo aproximadamente cierta para temperaturas más bajas que la temperatura de Fermi, alrededor de 10 ⁶ kelvin .

Cuando las energías de las partículas alcanzan niveles relativistas , se requiere una fórmula modificada. La presión de degeneración relativista es proporcional a ρ _e ^4/3 .

Ejemplos

Metales

Para el caso de los electrones en un sólido cristalino , se justifican cuidadosamente varias aproximaciones para tratar a los electrones como partículas independientes. Los modelos habituales son el modelo de electrones libres y el modelo de electrones casi libres . En los sistemas apropiados, se puede calcular la presión de degeneración de electrones y se puede demostrar que esta presión es una contribución importante a la compresibilidad o módulo de volumen de los metales. ^[5]

Enanas blancas

La presión de degeneración electrónica detendrá el colapso gravitacional de una estrella si su masa está por debajo del límite de Chandrasekhar (1,44 masas solares ^[6] ). Esta es la presión que evita que una estrella enana blanca colapse. Una estrella que exceda este límite y sin una presión significativa generada térmicamente continuará colapsando para formar una estrella de neutrones o un agujero negro , porque la presión de degeneración proporcionada por los electrones es más débil que la fuerza de gravedad hacia adentro .

Ver también

• Interacción de intercambio
• Nivel de Fermi
• Condensado de Bose-Einstein

Referencias

1. Dyson, FJ; Lenard, A. (marzo de 1967). "Estabilidad de la Materia I". J. Math. Phys . 8 (3): 423–434. Código Bibliográfico : 1967JMP ..... 8..423D . doi : 10.1063 / 1.1705209 .
2. Lenard, A .; Dyson, FJ (mayo de 1968). "Estabilidad de la materia II". J. Math. Phys . 9 (5): 698–711. Código Bibliográfico : 1968JMP ..... 9..698L . doi : 10.1063 / 1.1664631 .
3. Dyson, FJ (agosto de 1967). "Energía del estado fundamental de un sistema finito de partículas cargadas". J. Math. Phys . 8 (8): 1538-1545. Código bibliográfico : 1967JMP ..... 8.1538D . doi : 10.1063 / 1.1705389 .
4. Griffiths (2005). Introducción a la mecánica cuántica, segunda edición . Londres, Reino Unido: Prentice Hall . ISBN 0131244051.Ecuación 5.46
5. Neil W., Ashcroft ; Mermin, N. David. (1976). Física del estado sólido . Nueva York: Holt, Rinehart y Winston. pp.  39 . ISBN 0030839939. OCLC  934604 .
6. Mazzali, PA; K. Röpke, FK; Benetti, S .; Hillebrandt, W. (2007). "Un mecanismo de explosión común para las supernovas de tipo Ia". Ciencia . 315 (5813): 825–828. arXiv : astro-ph / 0702351 . Código Bibliográfico : 2007Sci ... 315..825M . doi : 10.1126 / science.1136259 . PMID 17289993 .