El límite de Chandrasekhar ( / tʃ ʌ n d r ə s eɪ k ər / ) es la masa máxima de un estable enana blanca estrella . El valor actualmente aceptado del límite de Chandrasekhar es de aproximadamente 1,4 M ☉ (2.765 × 10 30 kg ). [1] [2] [3]
Las enanas blancas resisten el colapso gravitacional principalmente a través de la presión de degeneración de electrones , en comparación con las estrellas de la secuencia principal , que resisten el colapso por presión térmica . El límite de Chandrasekhar es la masa por encima de la cual la presión de degeneración de electrones en el núcleo de la estrella es insuficiente para equilibrar la propia atracción gravitacional de la estrella. En consecuencia, una enana blanca con una masa mayor que el límite está sujeta a un mayor colapso gravitacional, evolucionando hacia un tipo diferente de remanente estelar , como una estrella de neutrones o un agujero negro . Aquellos con masas hasta el límite permanecen estables como enanas blancas. [4]
El límite lleva el nombre de Subrahmanyan Chandrasekhar . Chandrasekhar mejoró la precisión del cálculo en 1930 al calcular el límite para un modelo politrópico de una estrella en equilibrio hidrostático y comparar su límite con el límite anterior encontrado por EC Stoner para una estrella de densidad uniforme. Es importante destacar que la existencia de un límite, basado en el avance conceptual de combinar la relatividad con la degeneración de Fermi, se estableció por primera vez en artículos separados publicados por Wilhelm Anderson y EC Stoner en 1929. El límite fue inicialmente ignorado por la comunidad de científicos porque tal El límite lógicamente requeriría la existencia de agujeros negros , que se consideraban una imposibilidad científica en ese momento. Se ha señalado el hecho de que los roles de Stoner y Anderson a menudo se pasan por alto en la comunidad astronómica. [5] [6]
Física
La presión de degeneración electrónica es un efecto mecánico cuántico que surge del principio de exclusión de Pauli . Dado que los electrones son fermiones , dos electrones no pueden estar en el mismo estado, por lo que no todos los electrones pueden estar en el nivel mínimo de energía. Más bien, los electrones deben ocupar una banda de niveles de energía . La compresión del gas de electrones aumenta el número de electrones en un volumen dado y eleva el nivel máximo de energía en la banda ocupada. Por lo tanto, la energía de los electrones aumenta con la compresión, por lo que se debe ejercer presión sobre el gas de electrones para comprimirlo, lo que produce una presión de degeneración de electrones. Con suficiente compresión, los electrones se introducen en los núcleos en el proceso de captura de electrones , aliviando la presión.
En el caso no relativista, la presión de degeneración electrónica da lugar a una ecuación de estado de la forma P = K 1 ρ5/3, donde P es la presión , ρ es la densidad de masa y K 1 es una constante. Resolver la ecuación hidrostática conduce a una enana blanca modelo que es un politrópo de índice 3/2- y por lo tanto tiene un radio inversamente proporcional a la raíz cúbica de su masa y un volumen inversamente proporcional a su masa. [7]
A medida que aumenta la masa de una enana blanca modelo, las energías típicas a las que la presión de degeneración fuerza a los electrones ya no son despreciables en relación con sus masas en reposo. Las velocidades de los electrones se acercan a la velocidad de la luz y se debe tener en cuenta la relatividad especial . En el límite fuertemente relativista, la ecuación de estado toma la forma P = K 2 ρ4/3. Esto produce un politrópo de índice 3, que tiene una masa total, límite M , que depende solo de K 2 . [8]
Para un tratamiento completamente relativista, la ecuación de estado utilizada se interpola entre las ecuaciones P = K 1 ρ5/3para pequeños ρ y P = K 2 ρ4/3para grandes ρ . Cuando se hace esto, el radio modelo todavía disminuye con la masa, pero se vuelve cero en M límite . Este es el límite de Chandrasekhar. [9] Las curvas de radio contra masa para los modelos relativista y relativista se muestran en el gráfico. Son de color azul y verde, respectivamente. μ e se ha fijado igual a 2. El radio se mide en radios solares estándar [10] o kilómetros, y la masa en masas solares estándar.
Los valores calculados para el límite varían según la composición nuclear de la masa. [11] Chandrasekhar [12] , eq. (36), [9] , eq. (58), [13] , eq. (43) da la siguiente expresión, basada en la ecuación de estado para un gas de Fermi ideal :
dónde:
- ħ es la constante de Planck reducida
- c es la velocidad de la luz
- G es la constante gravitacional
- μ e es el peso molecular mediopor electrón, que depende de la composición química de la estrella.
- m H es la masa del átomo de hidrógeno .
- ω0
3≈ 2.018236 es una constante relacionada con la solución de la ecuación de Lane-Emden .
Como √ ħc / G es la masa de Planck , el límite es del orden de
La masa límite se puede obtener formalmente a partir de la ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar tomando el límite de la gran densidad central.
Un valor más preciso del límite que el dado por este modelo simple requiere un ajuste de varios factores, incluidas las interacciones electrostáticas entre los electrones y los núcleos y los efectos causados por la temperatura distinta de cero. [11] Lieb y Yau [14] han dado una derivación rigurosa del límite a partir de una ecuación relativista de Schrödinger de muchas partículas .
Historia
En 1926, el físico británico Ralph H. Fowler observó que la relación entre la densidad, la energía y la temperatura de las enanas blancas podría explicarse al verlas como un gas de electrones y núcleos no relativistas que no interactúan y que obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac . [15] Este modelo de gas de Fermi fue utilizado por el físico británico Edmund Clifton Stoner en 1929 para calcular la relación entre la masa, el radio y la densidad de las enanas blancas, asumiendo que eran esferas homogéneas. [16] Wilhelm Anderson aplicó una corrección relativista a este modelo, dando lugar a una masa máxima posible de aproximadamente1,37 × 10 30 kg . [17] En 1930, Stoner derivó la ecuación de estado de energía - densidad interna para un gas de Fermi, y luego pudo tratar la relación masa-radio de una manera completamente relativista, dando una masa límite de aproximadamente2,19 × 10 30 kg (para μ e = 2,5 ). [18] Stoner derivó la ecuación de estado presión - densidad , que publicó en 1932. [19] Estas ecuaciones de estado también fueron publicadas previamente por el físico soviético Yakov Frenkel en 1928, junto con algunas otras observaciones sobre la física. de materia degenerada . [20] El trabajo de Frenkel, sin embargo, fue ignorado por la comunidad astronómica y astrofísica. [21]
Una serie de artículos publicados entre 1931 y 1935 tuvo su inicio en un viaje desde la India a Inglaterra en 1930, donde el físico indio Subrahmanyan Chandrasekhar trabajó en el cálculo de las estadísticas de un gas Fermi degenerado. [22] En estos artículos, Chandrasekhar resolvió la ecuación hidrostática junto con la ecuación de estado del gas de Fermi no relativista , [7] y también trató el caso de un gas de Fermi relativista, dando lugar al valor del límite mostrado arriba. [8] [9] [12] [23] Chandrasekhar revisa este trabajo en su conferencia del Premio Nobel. [13] Este valor también fue calculado en 1932 por el físico soviético Lev Landau , [24] quien, sin embargo, no lo aplicó a las enanas blancas y concluyó que las leyes cuánticas podrían no ser válidas para estrellas con una masa solar superior a 1,5.
El trabajo de Chandrasekhar sobre el límite suscitó controversia debido a la oposición del astrofísico británico Arthur Eddington . Eddington era consciente de que la existencia de agujeros negros era teóricamente posible y también se dio cuenta de que la existencia del límite hacía posible su formación. Sin embargo, no estaba dispuesto a aceptar que esto pudiera suceder. Después de una charla de Chandrasekhar sobre el límite en 1935, respondió:
La estrella tiene que seguir irradiando y radiando y contrayéndose y contrayéndose hasta que, supongo, desciende a unos pocos kilómetros de radio, cuando la gravedad se vuelve lo suficientemente fuerte como para contener la radiación, y la estrella por fin puede encontrar la paz. ... ¡Creo que debería haber una ley de la naturaleza para evitar que una estrella se comporte de esta manera absurda! [25]
La solución propuesta por Eddington al problema percibido fue modificar la mecánica relativista para hacer que la ley P = K 1 ρ5/3universalmente aplicable, incluso para grandes ρ . [26] Aunque Niels Bohr , Fowler, Wolfgang Pauli y otros físicos estuvieron de acuerdo con el análisis de Chandrasekhar, en ese momento, debido al estatus de Eddington, no estaban dispuestos a apoyar públicamente a Chandrasekhar. [27] , págs. 110-111 Durante el resto de su vida, Eddington mantuvo su posición en sus escritos, [28] [29] [30] [31] [32] incluyendo su trabajo sobre su teoría fundamental . [33] El drama asociado con este desacuerdo es uno de los temas principales de Empire of the Stars , la biografía de Arthur I. Miller sobre Chandrasekhar. [27] En opinión de Miller:
El descubrimiento de Chandra bien podría haber transformado y acelerado los desarrollos tanto en física como en astrofísica en la década de 1930. En cambio, la intervención de mano dura de Eddington prestó un gran apoyo a los astrofísicos de la comunidad conservadora, que se negaron rotundamente incluso a considerar la idea de que las estrellas podrían colapsar hasta la nada. Como resultado, el trabajo de Chandra casi fue olvidado. [27] : 150
Aplicaciones
El núcleo de una estrella no se colapsa debido al calor generado por la fusión de núcleos de elementos más ligeros en otros más pesados. En varias etapas de la evolución estelar , los núcleos necesarios para este proceso se agotan y el núcleo se colapsa, lo que hace que se vuelva más denso y más caliente. Surge una situación crítica cuando el hierro se acumula en el núcleo, ya que los núcleos de hierro son incapaces de generar más energía a través de la fusión. Si el núcleo se vuelve lo suficientemente denso, la presión de degeneración de electrones desempeñará un papel importante para estabilizarlo contra el colapso gravitacional. [34]
Si una estrella de la secuencia principal no es demasiado masiva (menos de aproximadamente 8 masas solares ), eventualmente arroja suficiente masa para formar una enana blanca que tiene una masa por debajo del límite de Chandrasekhar, que consiste en el antiguo núcleo de la estrella. Para estrellas más masivas, la presión de degeneración de electrones no evita que el núcleo de hierro colapse a una densidad muy grande, lo que lleva a la formación de una estrella de neutrones , un agujero negro o, especulativamente, una estrella de quarks . (Para estrellas muy masivas y de baja metalicidad , también es posible que las inestabilidades destruyan la estrella por completo). [35] [36] [37] [38] Durante el colapso, los neutrones se forman por la captura de electrones por protones en el proceso de captura de electrones , que conduce a la emisión de neutrinos . [34] , págs. 1046-1047. La disminución de la energía potencial gravitacional del núcleo que colapsa libera una gran cantidad de energía del orden de 10 46 julios (100 enemigos ). La mayor parte de esta energía es transportada por los neutrinos emitidos [39] y la energía cinética de la capa de gas en expansión; sólo alrededor del 1% se emite como luz óptica. [40] Se cree que este proceso es responsable de las supernovas de los tipos Ib, Ic y II . [34]
Las supernovas de tipo Ia obtienen su energía de la fusión descontrolada de los núcleos en el interior de una enana blanca . Este destino puede ser el de las enanas blancas de carbono - oxígeno que acumulan materia de una estrella gigante compañera , lo que lleva a una masa en constante aumento. A medida que la masa de la enana blanca se acerca al límite de Chandrasekhar, su densidad central aumenta y, como resultado del calentamiento por compresión , su temperatura también aumenta. Esto eventualmente enciende reacciones de fusión nuclear , lo que lleva a una detonación inmediata de carbono , que altera la estrella y causa la supernova. [41] , §5.1.2
Un fuerte indicio de la fiabilidad de la fórmula de Chandrasekhar es que las magnitudes absolutas de las supernovas de Tipo Ia son todas aproximadamente iguales; a máxima luminosidad, M V es aproximadamente -19,3, con una desviación estándar de no más de 0,3. [41] , (1) Un intervalo 1-sigma, por lo tanto, representa un factor de luminosidad menor que 2. Esto parece indicar que todas las supernovas de tipo Ia convierten aproximadamente la misma cantidad de masa en energía.
Supernovas masivas de Super-Chandrasekhar
En abril de 2003, el Supernova Legacy Survey observó una supernova de tipo Ia, designada SNLS-03D3bb , en una galaxia a aproximadamente 4 mil millones de años luz de distancia. Según un grupo de astrónomos de la Universidad de Toronto y otros lugares, las observaciones de esta supernova se explican mejor asumiendo que surgió de una enana blanca que había crecido hasta el doble de la masa del Sol antes de explotar. Creen que la estrella, apodada " Champagne Supernova " [42] puede haber estado girando tan rápido que una tendencia centrífuga le permitió exceder el límite. Alternativamente, la supernova puede haber resultado de la fusión de dos enanas blancas, por lo que el límite solo se violó momentáneamente. Sin embargo, señalan que esta observación plantea un desafío al uso de supernovas de tipo Ia como velas estándar . [43] [44] [45]
Desde la observación de la Supernova de Champagne en 2003, se han observado varias supernovas de tipo Ia más que son muy brillantes y se cree que se originaron en enanas blancas cuyas masas excedieron el límite de Chandrasekhar. Estos incluyen SN 2006gz , SN 2007if y SN 2009dc . [46] Se cree que las enanas blancas masivas de super-Chandrasekhar que dieron lugar a estas supernovas tenían masas de hasta 2,4-2,8 masas solares . [46] Una forma de explicar potencialmente el problema de la Supernova de Champagne era considerarla el resultado de una explosión asférica de una enana blanca. Sin embargo, las observaciones espectropolarimétricas de SN 2009dc mostraron que tenía una polarización menor a 0,3, lo que hacía poco probable la teoría de la gran asfericidad. [46]
Límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff
Después de una explosión de supernova, una estrella de neutrones puede quedar atrás (excepto la explosión de supernova de tipo Ia, que nunca deja restos ). Estos objetos son incluso más compactos que las enanas blancas y también están sustentados, en parte, por la presión de la degeneración. Sin embargo, una estrella de neutrones es tan masiva y comprimida que los electrones y los protones se han combinado para formar neutrones, por lo que la estrella está soportada por la presión de degeneración neutrónica (así como por las interacciones repulsivas neutrón-neutrón de corto alcance mediadas por la fuerza fuerte ) de la presión de degeneración electrónica. El valor límite de la masa de la estrella de neutrones, análogo al límite de Chandrasekhar, se conoce como límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff .
Ver también
- Atado a Bekenstein
- Ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar
- Límite de Schönberg-Chandrasekhar
Referencias
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