En matemáticas, un -álgebra en una categoría C infinito monoidal simétrico consta de los siguientes datos:
- Un objeto para cualquier subconjunto abierto U de R n homeomórfico a un n- disco.
- Un mapa de multiplicación:
- para cualquier disco abierto disjunto contenido en algún disco abierto V
sujeto a los requisitos de que los mapas de multiplicación sean compatibles con la composición, y que es una equivalencia si . Una definición equivalente es que A es un álgebra en C sobre los n pequeños discos operados .
Ejemplos de
- Un -álgebra en espacios vectoriales sobre un campo es un álgebra asociativa unital si n = 1, y un álgebra asociativa conmutativa unital si n ≥2. [ cita requerida ]
- Un -El álgebra en categorías es una categoría monoidal si n = 1, una categoría monoidal trenzada si n = 2, y una categoría monoidal simétrica si n ≥3.
- Si Λ es un anillo conmutativo, entonces define un -álgebra en la categoría infinita de complejos de cadenas de -módulos.