En el procesamiento de señales , la energía de una señal de tiempo continuo x ( t ) se define como el área bajo el cuadrado de la magnitud de la señal considerada, es decir, matemáticamente
- Unidad de será (unidad de señal) 2 .
Y la energia de una señal de tiempo discreto x ( n ) se define matemáticamente como
Relación con la energía en física
La energía en este contexto no es, estrictamente hablando, la misma que la noción convencional de energía en la física y otras ciencias. Sin embargo, los dos conceptos están estrechamente relacionados y es posible convertir uno a otro:
- donde Z representa la magnitud, en unidades de medida apropiadas, de la carga impulsada por la señal.
Por ejemplo, si x ( t ) representa el potencial (en voltios ) de una señal eléctrica que se propaga a través de una línea de transmisión, entonces Z representaría la impedancia característica (en ohmios ) de la línea de transmisión. Las unidades de medida de la energía de la señal.aparecería como voltios 2 · segundos, lo que no es dimensionalmente correcto para la energía en el sentido de las ciencias físicas. Después de dividirpor Z , sin embargo, las dimensiones de E se convertirían en voltios 2 · segundos por ohmio,
que es equivalente a joules , la unidad SI para energía como se define en las ciencias físicas.
Densidad de energía espectral
De manera similar, la densidad de energía espectral de la señal x (t) es
donde X ( f ) es la transformada de Fourier de x ( t ).
Por ejemplo, si x ( t ) representa la magnitud del componente del campo eléctrico (en voltios por metro) de una señal óptica que se propaga a través del espacio libre , entonces las dimensiones de X ( f ) se convertirían en voltios · segundos por metro yrepresentaría la densidad de energía espectral de la señal (en voltios 2 · segundo 2 por metro 2 ) en función de la frecuencia f (en hercios ). Una vez más, estas unidades de medida no son dimensionalmente correctas en el verdadero sentido de densidad de energía como se define en física. Divisorpor Z o , la impedancia característica del espacio libre (en ohmios), las dimensiones se convierten en joules-segundos por metro 2 o, de manera equivalente, joules por metro 2 por hertz, que es dimensionalmente correcta en unidades SI para la densidad de energía espectral.
Teorema de Parseval
Como consecuencia del teorema de Parseval , se puede demostrar que la energía de la señal es siempre igual a la suma de todos los componentes de frecuencia de la densidad de energía espectral de la señal.