Los modelos epidémicos clásicos de transmisión de enfermedades se describen en Modelos compartimentales en epidemiología . Aquí discutimos el comportamiento cuando tales modelos se simulan en una celosía.
Introducción
El modelo matemático de las epidemias se implementó originalmente en términos de ecuaciones diferenciales, que asumían efectivamente que los diversos estados de los individuos estaban distribuidos uniformemente en todo el espacio. Para tener en cuenta las correlaciones y la agrupación, se han introducido modelos basados en celosía. Grassberger [1] consideró versiones sincrónicas (autómatas celulares) de los modelos y mostró cómo el crecimiento epidémico atraviesa un comportamiento crítico tal que la transmisión permanece local cuando las tasas de infección están por debajo de los valores críticos y se propaga por todo el sistema cuando están por encima de un valor crítico. . Cardy y Grassberger [2] argumentaron que este crecimiento es similar al crecimiento de los grupos de percolación, que se rigen por la clase de universalidad de "percolación dinámica" (los grupos terminados están en la misma clase que la percolación estática, mientras que los grupos en crecimiento tienen exponentes dinámicos adicionales) . En los modelos asincrónicos, los individuos se consideran uno a la vez, como en el Monte Carlo cinético o como un "gas de celosía estocástico".
Modelo SIR
En el modelo "SIR", hay tres estados:
- Susceptible (S): aún no se ha infectado y no tiene inmunidad
- Infectado (I): actualmente "enfermo" y contagioso para vecinos susceptibles
- Eliminado (R), donde se supone que el retiro de la participación posterior en el proceso es permanente, debido a inmunización o muerte
Debe distinguirse del modelo "SIS", donde los sitios se recuperan sin inmunización y, por lo tanto, no se "eliminan".
La simulación asincrónica del modelo en una celosía se realiza de la siguiente manera:
- Elija un sitio. Si es I, genere un número aleatorio x en (0,1).
- Si x
,> - De lo contrario, elija un vecino más cercano al azar. Si el sitio vecino es S, deje que se convierta en I.
- Repita mientras haya S sitios disponibles.
Hacer una lista de sitios I hace que esto funcione rápidamente.
La tasa neta de infectar a un vecino sobre la tasa de eliminación es λ = (1-c) / c.
Para el modelo sincrónico, todos los sitios se actualizan simultáneamente (usando dos copias de la red) como en un autómata celular.
Enrejado | z | c c | λ c = (1 - c c ) / c c |
---|---|---|---|
Celosía triangular modelo SIR asíncrono 2-d | 6 | 0.199727 (6), [ cita requerida ] | 0.249574 (9) |
Celosía cuadrada modelo SIR asíncrona 2-d | 4 | 0,1765 (5), [3] 0,1765005 (10) [4] | 4.66571 (3) |
Celosía de nido de abeja modelo SIR asíncrona 2-d | 3 | 0.1393 (1) [ cita requerida ] | 6.179 (5) |
Celosía cuadrada modelo SIR síncrono 2-d | 4 | 0,22 [5] | 3,55 |
Modelo SIR asincrónico 2-d en celosía de Penrose | 0,1713 (2) [6] | ||
Modelo SIR asincrónico 2-d en celosía Ammann-Beenker | 0,1732 (5) [6] | ||
Modelo SIR asincrónico 2-d en triangulaciones aleatorias de Delaunay | 0,1963 (3) [7] |
Proceso de contacto (modelo SIS asincrónico)
I → S con tasa unitaria; S → I con tasa λn I / z donde n I es el número de sitios vecinos I más cercanos, yz es el número total de vecinos más cercanos (de manera equivalente, cada I intenta infectar un sitio vecino con tasa λ)
(Nota: S → I con tasa λn en algunas definiciones, lo que implica que lambda tiene un cuarto de los valores dados aquí).
La simulación del modelo asíncrono en una celosía se realiza de la siguiente manera, con c = 1 / (1 + λ):
- Elija un sitio. Si es I, genere un número aleatorio x en (0,1).
- Si x
,>
- Si x
- De lo contrario, elija un vecino más cercano al azar. Si el sitio vecino es S, deje que se convierta en I.
- Repetir
Tenga en cuenta que la versión sincrónica es la misma que el modelo de percolación dirigida.
Enrejado | z | λ c |
---|---|---|
1-d | 2 | 3.2978 (2), [8] 3.29785 (2) [9] |
Celosía cuadrada 2-d | 4 | 1,6488 (1), [10] 1,64874 (2), [11] 1,64872 (3), [8] 1,64877 (3) [12] |
Celosía triangular 2-d | 6 | 1.54780 (5) [13] |
Triangulación de Delaunay 2-d del diagrama de Voronoi | 6 (av) | 1,54266 (4) [13] |
Celosía cúbica 3-d | 6 | 1.31685 (10), [14] 1.31683 (2), [8] 1.31686 (1) [12] |
Celosía hipercúbica 4-d | 8 | 1.19511 (1) [8] |
Celosía hipercúbica 5-d | 10 | 1.13847 (1) [8] |
Ver también
Referencias
- ^ Grassberger, Peter (1983). "Sobre el comportamiento crítico del proceso epidémico general y la percolación dinámica". Biociencias matemáticas . 63 (2): 157-172. doi : 10.1016 / 0025-5564 (82) 90036-0 .
- ^ Cardy, John ; Grassberger, Peter (1985). "Modelos epidémicos y percolación". J. Phys. Una . 18 (6): L267. Código Bibliográfico : 1985JPhA ... 18L.267C . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 18/6/001 .
- ^ de Souza, David; Tânia Tomé (2010). "Modelo de gas de celosía estocástico que describe la dinámica del proceso epidémico SIRS". Un Physica . 389 (5): 1142-1150. arXiv : 0908.1296 . Código Bibliográfico : 2010PhyA..389.1142D . doi : 10.1016 / j.physa.2009.10.039 .
- ^ Tomé, Tânia; Robert Ziff (2010). "En el punto crítico del modelo Susceptible-Infectado-Recuperado". Revisión E física . 82 (5): 051921. arXiv : 1006.2129 . Código bibliográfico : 2010PhRvE..82e1921T . doi : 10.1103 / PhysRevE.82.051921 . PMID 21230514 .
- ^ Arashiro, Everaldo; Tânia Tomé (2007). "El umbral de convivencia y comportamiento crítico de un autómata celular depredador-presa". J. Phys. Una . 40 (5): 887–900. arXiv : cond-mat / 0607360 . Código Bibliográfico : 2007JPhA ... 40..887A . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 40/5/002 .
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- ^ Alves, TFA; Alves, GA; Macedo-Filho, A. (10 de enero de 2019). "Modelo SIR asincrónico en celosías de Delaunay al azar bidimensionales". arXiv : 1901.03029 [ cond-mat.stat-mech ].
- ^ a b c d e Sabag, Munir MS; Mário J. de Oliveira (2002). "Proceso de contacto conservado en una a cinco dimensiones". Phys. Rev. E . 66 (3): 036115. Código Bibliográfico : 2002PhRvE..66c6115S . doi : 10.1103 / PhysRevE.66.036115 . PMID 12366192 .
- ^ Dickman, Ronald; I. Jensen (1993). "Teoría de la perturbación dependiente del tiempo para modelos de celosía de no equilibrio". J. Stat. Phys . 71 (1/2): 89-127. Código Bibliográfico : 1993JSP .... 71 ... 89J . CiteSeerX 10.1.1.540.2166 . doi : 10.1007 / BF01048090 .
- ^ Moreira, Adriana; Ronald Dickman (1996). "Dinámica crítica del proceso de contacto con el desorden apagado". Phys. Rev. E . 54 (4): R3090 – R3093. arXiv : cond-mat / 9604148 . Código Bibliográfico : 1996PhRvE..54.3090M . doi : 10.1103 / PhysRevE.54.R3090 .
- ^ Vojta, Thomas; Adam Fraquhar; Jason Mast (2009). "Punto crítico de infinita aleatoriedad en el proceso de contacto desordenado bidimensional". Phys. Rev. E . 79 (1): 011111. arXiv : 0810.1569 . Código Bibliográfico : 2009PhRvE..79a1111V . doi : 10.1103 / PhysRevE.79.011111 .
- ^ a b Dickman, Ronald (1999). "Reponderación en simulaciones de desequilibrio". Phys. Rev. E . 60 (3): R2441 – R2444. arXiv : cond-mat / 9902304 . Código Bibliográfico : 1999PhRvE..60.2441D . doi : 10.1103 / PhysRevE.60.R2441 .
- ^ a b de Oliveira, Marcelo M .; SG Alves; SC Ferreira; Ronald Dickman (2008). "Proceso de contacto en una triangulación de Voronoi". Phys. Rev. E . 78 (3): 031133. arXiv : 0810.0240 . Código Bibliográfico : 2008PhRvE..78c1133D . doi : 10.1103 / PhysRevE.78.031133 . PMID 18851019 .
- ^ Moreira, Adriana G .; Ronald Dickman (1992). "Comportamiento crítico del proceso de contacto tridimensional". Phys. Rev. E . 45 (2): R563 – R566. Código Bibliográfico : 1992PhRvA..45..563J . doi : 10.1103 / PhysRevA.45.R563 . PMID 9907104 .
Otras lecturas
- J. Marro y R. Dickman (1999). Transición de fase de no equilibrio en modelos de celosía . Cambridge: Cambridge University Press.