¿Tiene la ecuación de Erdős-Moser soluciones distintas a ?
En teoría de números , la ecuación de Erdős-Moser es
dónde y son números enteros positivos . La única solución conocida es 1 1 + 2 1 = 3 1 , y Paul Erdős conjeturó que no existen más soluciones.
Limitaciones de las soluciones
Leo Moser en 1953 demostró que 2 divide k y que no hay otra solución con m <10 1,000,000 .
En 1966, se demostró que 6 ≤ k + 2 < m <2 k .
En 1994, se demostró que mcm (1,2, ..., 200) divide k y que cualquier factor primo de m + 1 debe ser irregular y> 10000.
El método de Moser se amplió en 1999 para mostrar que m > 1,485 × 10 9,321,155 .
En 2002, se demostró que todos los números primos entre 200 y 1000 deben dividir k .
En 2009, se demostró que 2 k / (2 m - 3) debe ser un convergente de ln (2) ; Luego se usó el cálculo a gran escala de ln (2) para mostrar que m > 2.7139 × 10 1,667,658,416 .
Referencias
- Gallot, Yves ; Moree, Pieter ; Zudilin, Wadim (2010). "La ecuación de Erdős-Moser 1 k + 2 k + ... + ( m - 1) k = m k revisada usando fracciones continuas" . Matemáticas de la Computación . 80 : 1221-1237. doi : 10.1090 / S0025-5718-2010-02439-1 . S2CID 16305654 . Consultado el 20 de marzo de 2017 .
- Moser, Leo (1953). "En la ecuación diofántica 1 k + 2 k + ... + ( m - 1) k = m k ". Scripta Math . 19 : 84–88.
- Butske, W .; Jaje, LM; Mayernik, DR (1999). "La ecuación Σ p | N 1 / p + 1 / N = 1, números pseudoperfectos y gráficos parcialmente ponderados" . Matemáticas. Comp . 69 : 407–420. doi : 10.1090 / s0025-5718-99-01088-1 . Consultado el 20 de marzo de 2017 .
- Krzysztofek, B. (1966). "La Ecuación 1 n + ... + m n = ( m + 1) n ". Wyz. Szkol. Ped. W. Katowicech-Zeszyty Nauk. Sekc. Matemáticas. (en polaco). 5 : 47–54.
- Moree, Pieter ; te Riele, Herman ; Urbanowicz, J. (1994). "Propiedades de divisibilidad de enteros x , k Satisfaciendo 1 k + 2 k + ... + ( x - 1) k = x k " . Matemáticas. Comp . 63 : 799–815 . Consultado el 20 de marzo de 2017 .