En el cálculo de particiones , parte de la teoría combinatoria de conjuntos , una rama de las matemáticas, el teorema de Erdős-Rado es un resultado básico que extiende el teorema de Ramsey a conjuntos incontables . Lleva el nombre de Paul Erdős y Richard Rado . A veces también se atribuye a Đuro Kurepa, quien lo demostró bajo el supuesto adicional de la hipótesis del continuo generalizado , [1] y, por lo tanto, el resultado a veces también se conoce como el teorema de Erdős-Rado-Kurepa .
Declaración del teorema
Si r ≥ 0 es finito y κ es un cardinal infinito , entonces
donde exp 0 (κ) = κ e inductivamente exp r +1 (κ) = 2 exp r (κ) . Esto es agudo en el sentido de que exp r (κ) + no puede ser reemplazado por exp r (κ) en el lado izquierdo.
El símbolo de partición anterior describe la siguiente declaración. Si f es una coloración de los subconjuntos de elementos r + 1 de un conjunto de cardinalidad exp r (κ) + , en κ muchos colores, entonces hay un conjunto homogéneo de cardinalidad κ + (un conjunto, todos cuyos r + 1 - los subconjuntos de elementos obtienen el mismo valor f ).
Notas
Referencias
- Erdős, Paul ; Hajnal, András ; Máté, Attila; Rado, Richard (1984), Teoría de conjuntos combinatoria: relaciones de partición para cardenales , Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas, 106 , Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2, MR 0795592
- Erdős, P .; Rado, R. (1956), "Un cálculo de partición en la teoría de conjuntos". , Toro. Amer. Matemáticas. Soc. , 62 : 427–489, doi : 10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0 , MR 0081864