La catástrofe de error es la extinción de un organismo (a menudo en el contexto de microorganismos como los virus ) como resultado de mutaciones excesivas. La catástrofe del error es algo predicho en modelos matemáticos y también se ha observado empíricamente. [1]
Como todo organismo, los virus 'cometen errores' (o mutan ) durante la replicación. Las mutaciones resultantes aumentan la biodiversidad entre la población y ayudan a subvertir la capacidad del sistema inmunológico de un huésped para reconocerlo en una infección posterior. Cuantas más mutaciones haga el virus durante la replicación, más probable será que el sistema inmunitario lo reconozca y más diversa será su población (ver el artículo sobre biodiversidad para una explicación de las ventajas selectivas de esto). Sin embargo, si realiza demasiadas mutaciones, puede perder algunas de sus características biológicas que han evolucionado a su favor, incluida su capacidad para reproducirse.
Surge la pregunta: ¿cuántas mutaciones se pueden realizar durante cada replicación antes de que la población de virus comience a perder su propia identidad?
Modelo matemático básico
Considere un virus que tiene una identidad genética modelada por una serie de unos y ceros (por ejemplo, 11010001011101 ....). Suponga que la cadena tiene una longitud fija L y que durante la replicación el virus copia cada dígito uno por uno, cometiendo un error con la probabilidad q independientemente de todos los demás dígitos.
Debido a las mutaciones resultantes de una replicación errónea, existen hasta 2 L de cepas distintas derivadas del virus original. Sea x i la concentración de la cepa i ; sea a i la velocidad a la que se reproduce la cepa i ; y sea Q ij la probabilidad de que un virus de la cepa i mute a la cepa j .
Entonces, la tasa de cambio de concentración x j viene dada por
En este punto, hacemos una idealización matemática: elegimos la cepa más apta (la que tiene la mayor tasa de reproducción a j ) y asumimos que es única (es decir, que el elegido a j satisface a j > a i para todo i ); y luego agrupamos las cepas restantes en un solo grupo. Sea x, y las concentraciones de los dos grupos con tasas de reproducción a> b , respectivamente; Sea Q la probabilidad de que un virus del primer grupo ( x ) mute a un miembro del segundo grupo ( y ) y sea R la probabilidad de que un miembro del segundo grupo vuelva al primero (a través de una probabilidad poco probable y muy específica mutación). Las ecuaciones que rigen el desarrollo de las poblaciones son:
Estamos particularmente interesados en el caso en el que L es muy grande, por lo que podemos descuidar R con seguridad y en su lugar considerar:
Luego, estableciendo z = x / y tenemos
- .
Suponiendo que z alcanza una concentración constante a lo largo del tiempo, z se establece para satisfacer
(que se deduce estableciendo la derivada de z con respecto al tiempo a cero).
Entonces, la pregunta importante es ¿bajo qué valores de parámetro persiste (continúa existiendo) la población original? La población persiste si y solo si el valor de estado estable de z es estrictamente positivo. es decir, si y solo si:
Este resultado se expresa más popularmente en términos de la relación de a: by la tasa de error q de dígitos individuales: conjunto b / a = (1-s) , entonces la condición se convierte en
Tomando un logaritmo en ambos lados y que se aproxima a las pequeñas q y s se obtiene
reduciendo la condición a:
Virus de ARN que se replican cerca del umbral de error tienen un tamaño de genoma de orden 10 4 (10000) pares de bases . El ADN humano tiene aproximadamente 3.300 millones ( 109 ) de unidades base de largo. Esto significa que el mecanismo de replicación del ADN humano debe ser un orden de magnitud más preciso que el del ARN de los virus de ARN.
Presentación basada en la teoría de la información
Para evitar la catástrofe del error, la cantidad de información perdida por mutación debe ser menor que la cantidad obtenida por selección natural. Este hecho puede usarse para llegar esencialmente a las mismas ecuaciones que la presentación diferencial más común. [2]
La información perdida se puede cuantificar como la longitud del genoma L multiplicado por la tasa de error de replicación q . La probabilidad de supervivencia, S , determina la cantidad de información aportada por la selección natural, y la información es el logaritmo negativo de probabilidad. Por lo tanto, un genoma solo puede sobrevivir sin cambios cuando
Por ejemplo, el muy simple genoma donde L = 1 y q = 1 es un genoma con un bit que siempre muta. Como Lq es entonces 1, se deduce que S tiene que ser ½ o menos. Esto corresponde a la mitad de la descendencia que sobrevive; es decir, la mitad con el genoma correcto.
Aplicaciones
Algunos virus, como la poliomielitis o la hepatitis C, operan muy cerca de la tasa de mutación crítica (es decir, la q más grande que permitirá L ). Se han creado medicamentos para aumentar la tasa de mutación de los virus con el fin de empujarlos más allá del límite crítico para que pierdan la identidad propia. Sin embargo, dada la crítica del supuesto básico del modelo matemático, este enfoque es problemático. [ cita requerida ]
El resultado introduce un misterio Catch-22 para los biólogos, la paradoja de Eigen : en general, se requieren genomas grandes para una replicación precisa (se logran altas tasas de replicación con la ayuda de enzimas ), pero un genoma grande requiere una alta tasa de precisión q para persistir. ¿Qué viene primero y cómo sucede? Una ilustración de la dificultad involucrada es que L solo puede ser 100 si q ' es 0,99, una longitud de cadena muy pequeña en términos de genes. [ cita requerida ]