Lema de estimación
En matemáticas, el lema de estimación , también conocido como desigualdad ML , da un límite superior para una integral de contorno . Si f es un complejo -valued, función continua en el contorno Γ y si su valor absoluto | f ( z ) | está acotado por una constante M para todo z en Γ , entonces
como límite superior. Intuitivamente, el lema es muy sencillo de entender. Si se piensa en un contorno como muchos segmentos de contorno más pequeños conectados entre sí, habrá un máximo | f ( z ) | para cada segmento. De todo el máximo | f ( z ) | s para los segmentos, habrá uno más grande en general. Por tanto, si la mayor | f ( z ) | se suma en toda la ruta, entonces la integral de f ( z ) en la ruta debe ser menor o igual a ella.
Formalmente, se puede demostrar que la desigualdad se mantiene usando la definición de integral de contorno, la desigualdad de valor absoluto para integrales y la fórmula para la longitud de una curva de la siguiente manera:
El lema de estimación se utiliza más comúnmente como parte de los métodos de integración de contorno con la intención de mostrar que la integral sobre una parte de un contorno llega a cero cuando | z | va al infinito. A continuación se muestra un ejemplo de tal caso.
donde Γ es el semicírculo superior | z | = a con radio a > 1 atravesado una vez en sentido antihorario.
Solución. Primero observe que la longitud del camino de integración es la mitad de la circunferencia de un círculo con radio a , por lo tanto
