Étale tipo de homotopía

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En matemáticas, especialmente en geometría algebraica , el tipo de homotopía étale es un análogo del tipo de homotopía de espacios topológicos para variedades algebraicas .

En términos generales, para una variedad o esquema X , la idea es considerar revestimientos étale y reemplazar cada componente conectado de U y las "intersecciones" superiores, es decir, productos de fibra , ( n +1 copias de U , ) por un solo punto . Esto da un conjunto simplicial que captura alguna información relacionada con X y la topología étale de la misma.${\ estilo de visualización U \ flecha derecha X}$${\displaystyle U_{n}:=U\times_{X}U\times_{X}\dots \times_{X}U}$${\ estilo de visualización n \ geq 0}$

Un poco más preciso, en general es necesario trabajar con hipercubiertas de étale en lugar del esquema simple anterior determinado por una cubierta de étale habitual. Tomando hipercoberturas cada vez más finas (que técnicamente se logra trabajando con el pro-objeto en conjuntos simpliciales determinados tomando todas las hipercoberturas), el objeto resultante es el tipo de homotopía étale de X . De manera similar a la topología clásica, es capaz de recuperar gran parte de los datos habituales relacionados con la topología étale, en particular, el grupo fundamental étale del esquema y la cohomología étale de las gavillas étale constantes localmente . ${\ estilo de visualización (U_ {n}) _ {n \ geq 0}}$

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