En matemáticas, y especialmente en topología general , la topología euclidiana es la topología natural inducida en-espacio euclidiano dimensional por la métrica euclidiana .
Definición
En cualquier espacio métrico , las bolas abiertas forman una base para una topología en ese espacio. [1] La topología euclidiana enes entonces simplemente la topología generada por estas bolas. En otras palabras, los conjuntos abiertos de la topología euclidiana en están dadas por uniones (arbitrarias) de las bolas abiertas definido como , de verdad y todo dónde es la métrica euclidiana.
Propiedades
Cuando está dotado de esta topología, la línea real es un espacio T 5 . Dados dos subconjuntos dicen y de con dónde denota el cierre de existen conjuntos abiertos y con y tal que [2]
Ver también
Referencias
- ^ Espacio métrico # Conjuntos abiertos y cerrados Topología y convergencia de 2C
- ^ Steen, LA; Seebach, JA (1995), Contraejemplos en topología , Dover, ISBN 0-486-68735-X