La teoría de grafos evolutivos es un área de investigación que se encuentra en la intersección de la teoría de grafos , la teoría de probabilidades y la biología matemática . La teoría de grafos evolutivos es un enfoque para estudiar cómo la topología afecta la evolución de una población . Que la topología subyacente puede afectar sustancialmente los resultados del proceso evolutivo se ve más claramente en un artículo de Erez Lieberman , Christoph Hauert y Martin Nowak . [1]
En la teoría de grafos evolutivos, los individuos ocupan vértices de un grafo dirigido ponderado y el peso w i j de una arista desde el vértice i al vértice j denota la probabilidad de que i reemplace j . El peso corresponde a la noción biológica de aptitud en la que los tipos en forma se propagan más fácilmente. Una propiedad estudiada en gráficos con dos tipos de individuos es la probabilidad de fijación , que se define como la probabilidad de que un mutante de tipo A, colocado al azar, reemplace a una población de tipo B. De acuerdo con el teorema isotérmico, un gráfico tiene la misma probabilidad de fijación que el proceso de Moran correspondiente si y solo si es isotérmico, por lo que la suma de todos los pesos que conducen a un vértice es la misma para todos los vértices. Así, por ejemplo, un gráfico completo con pesos iguales describe un proceso de Moran. La probabilidad de fijación es
donde r es la aptitud relativa del tipo invasor.
Los gráficos se pueden clasificar en amplificadores de selección y supresores de selección. Si la probabilidad de fijación de una única mutación ventajosaes mayor que la probabilidad de fijación del correspondiente proceso de Moran entonces el gráfico es un amplificador, de lo contrario un supresor de selección. Un ejemplo del supresor de selección es un proceso lineal en el que solo el vértice i-1 puede reemplazar al vértice i (pero no al revés). En este caso, la probabilidad de fijación es(donde N es el número de vértices) ya que esta es la probabilidad de que surja la mutación en el primer vértice que eventualmente reemplazará a todos los demás. Desdepara todo r mayor que 1, este gráfico es por definición un supresor de selección.
La teoría de grafos evolutivos también se puede estudiar en una formulación dual, como un paseo aleatorio coalescente o como un proceso estocástico. Podemos considerar la población mutante en un gráfico como un paseo aleatorio entre las barreras absorbentes que representan la extinción de mutantes y la fijación de mutantes. Para gráficos altamente simétricos, podemos usar martingalas para encontrar la probabilidad de fijación como lo ilustra Monk (2018).
También los juegos evolutivos se pueden estudiar en gráficos donde nuevamente una ventaja entre i y j significa que estos dos individuos jugarán un juego uno contra el otro.
Los procesos estocásticos estrechamente relacionados incluyen el modelo del votante , que fue introducido por Clifford y Sudbury (1973) e independientemente por Holley y Liggett (1975), y que ha sido estudiado extensamente.
Bibliografía
- Holley, RA; Liggett, TM (1975). "Teoremas ergódicos para sistemas infinitos que interactúan débilmente y el modelo del votante" . Los anales de la probabilidad . 3 (4): 643–663. doi : 10.1214 / aop / 1176996306 .
- Liggett, Thomas M. (1999). Sistemas de interacción estocástica: procesos de contacto, votante y exclusión . Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-65995-2.
- Clifford, P .; Sudbury, A. (1973). "Un modelo de conflicto espacial". Biometrika . 60 (3): 581–588. doi : 10.1093 / biomet / 60.3.581 .
- Martin A. Nowak (2006). Dinámica evolutiva: explorando las ecuaciones de la vida . Cambridge: Belknap Press de Harvard University Press . ISBN 978-0-674-02338-3.
- Monk, T. (2018). "Martingalas y la probabilidad de fijación de gráficos evolutivos de alta dimensión". Revista de Biología Teórica . 451 : 10-18. doi : 10.1016 / j.jtbi.2018.04.039 . PMID 29727631 .
Referencias
- ^ Lieberman, E .; Hauert, C .; Nowak, MA (2005). "Dinámica evolutiva en gráficos". Naturaleza . 433 (7023): 312–316. Código Bib : 2005Natur.433..312L . CiteSeerX 10.1.1.398.4515 . doi : 10.1038 / nature03204 . PMID 15662424 .
enlaces externos
Un laboratorio virtual para estudiar la evolución en gráficos: [1]
Otras lecturas
- Allen, Benjamin; Nowak, Martin A. (2014). "Juegos sobre gráficos" . Encuestas EMS en Ciencias Matemáticas . 1 (1): 113-151. doi : 10.4171 / emss / 3 .