pareja exacta

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En matemáticas, un par exacto , debido a William S. Massey  ( 1952 ), es una fuente general de secuencias espectrales . Es común especialmente en topología algebraica ; por ejemplo, la secuencia espectral de Serre se puede construir construyendo primero un par exacto.

Para la definición de un par exacto y la construcción de una secuencia espectral a partir de él (que es inmediata), consulte secuencia espectral# Pares exactos . Para ver un ejemplo básico, consulte Secuencia espectral de Bockstein . El presente artículo cubre materiales adicionales.

Sea R un anillo, que se fija a lo largo de la discusión. Tenga en cuenta que si R es Z , entonces los módulos sobre R son lo mismo que los grupos abelianos .

Cada complejo de cadena filtrada de módulos determina un par exacto, que a su vez determina una secuencia espectral, como sigue. Sea C un complejo en cadena graduado por números enteros y supongamos que se le da una filtración creciente: para cada número entero p , hay una inclusión de complejos:

Con la notación , lo anterior se lee:${\displaystyle D_{p,q}=H_{p+q}(F_{p}C),\,E_{p,q}^{1}=H_{p+q}(\operatorname {gr} ( C)_{p})}$

que es precisamente un par exacto y es un complejo con el diferencial . El par derivado de este par exacto da la segunda página y lo iteramos. Al final se obtienen los complejos con la diferencial d :${\ estilo de visualización E ^ {1}}$${\displaystyle d=j\circ k}$${\displaystyle E_{*,*}^{r}}$

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