En matemáticas, la secuencia espectral de Bockstein es una secuencia espectral que relaciona la homología con los coeficientes mod p y la homología mod p reducida . Lleva el nombre de Meyer Bockstein .
Deje C ser una cadena compleja de grupos abelianos libre de torsión y p un número primo . Entonces tenemos la secuencia exacta:
Tomando la homología integral H , obtenemos el par exacto de grupos abelianos "doblemente graduados":
donde va la calificación: y lo mismo para
Esto da la primera página de la secuencia espectral: tomamos con el diferencial . La pareja derivada de la pareja exacta anterior proporciona la segunda página y así sucesivamente. Explícitamente, tenemos que encaja en la pareja exacta:
dónde y (los grados de i , k son los mismos que antes). Ahora, tomando de
obtenemos:
- .
Esto le dice al kernel y al cokernel de . Expandiendo el par exacto en una secuencia larga exacta, obtenemos: para cualquier r ,
- .
Cuándo , esto es lo mismo que el teorema del coeficiente universal para la homología.
Asume el grupo abeliano se genera finitamente; en particular, sólo un número finito de módulos cíclicos de la forma puede aparecer como un resumen directo de . Dejando así vemos es isomorfo a .