Las matemáticas experimentales son un enfoque de las matemáticas en el que la computación se utiliza para investigar objetos matemáticos e identificar propiedades y patrones. [1] Se ha definido como "la rama de las matemáticas que se ocupa en última instancia de la codificación y transmisión de conocimientos dentro de la comunidad matemática mediante el uso de la exploración experimental (en el sentido galileano, baconiano, aristotélico o kantiano) de conjeturas y creencias más informales y un análisis cuidadoso de los datos adquiridos en esta búsqueda ". [2]
Como expresó Paul Halmos : "Las matemáticas no son una ciencia deductiva, eso es un cliché. Cuando intentas probar un teorema, no solo haces una lista de las hipótesis y luego empiezas a razonar. Lo que haces es prueba y error , experimentación , conjeturas. Desea averiguar cuáles son los hechos, y lo que hace en ese sentido es similar a lo que hace un técnico de laboratorio ". [3]
Los matemáticos siempre han practicado las matemáticas experimentales. Los registros existentes de las primeras matemáticas, como las matemáticas babilónicas , suelen consistir en listas de ejemplos numéricos que ilustran identidades algebraicas. Sin embargo, las matemáticas modernas, a partir del siglo XVII, desarrollaron una tradición de publicar resultados en una presentación final, formal y abstracta. Los ejemplos numéricos que pueden haber llevado a un matemático a formular originalmente un teorema general no se publicaron y, en general, se olvidaron.
Las matemáticas experimentales como un área de estudio separada resurgieron en el siglo XX, cuando la invención de la computadora electrónica aumentó enormemente el rango de cálculos factibles, con una velocidad y precisión mucho mayores que cualquier cosa disponible para generaciones anteriores de matemáticos. Un hito y logro significativo de las matemáticas experimentales fue el descubrimiento en 1995 de la fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe para los dígitos binarios de π . Esta fórmula no se descubrió mediante un razonamiento formal, sino mediante búsquedas numéricas en una computadora; sólo después se encontró una prueba rigurosa . [4]
Los objetivos de las matemáticas experimentales son "generar comprensión e intuición; generar y confirmar o confrontar conjeturas; y, en general, hacer que las matemáticas sean más tangibles, vivas y divertidas tanto para el investigador profesional como para el novato". [5]
Las matemáticas experimentales utilizan métodos numéricos para calcular valores aproximados para integrales y series infinitas . La aritmética de precisión arbitraria se usa a menudo para establecer estos valores con un alto grado de precisión, generalmente 100 cifras significativas o más. Los algoritmos de relaciones enteras se utilizan para buscar relaciones entre estos valores y constantes matemáticas . Trabajar con valores de alta precisión reduce la posibilidad de confundir una coincidencia matemática con una relación verdadera. Entonces se buscará una prueba formal de una relación conjeturada; a menudo es más fácil encontrar una prueba formal una vez que se conoce la forma de una relación con conjetura.