En matemáticas , la equivalencia exponencial de medidas es cómo dos secuencias o familias de medidas de probabilidad son "iguales" desde el punto de vista de la teoría de las grandes desviaciones .
Definición
Dejar ser un espacio métrico y considerar dos familias de un parámetro de medidas de probabilidad en, decir y . Se dice que estas dos familias son exponencialmente equivalentes si existen
- una familia de espacios de probabilidad de un parámetro ,
- dos familias de -variables aleatorias valoradas y ,
tal que
- para cada , la -la ley (es decir, la medida de avance ) de es , y el -Ley de es ,
- para cada , " y están más lejos que aparte "es un - evento medible , es decir
- para cada ,
Las dos familias de variables aleatorias y también se dice que son exponencialmente equivalentes .
Propiedades
El uso principal de la equivalencia exponencial es que, en lo que respecta a los principios de grandes desviaciones, las familias de medidas exponencialmente equivalentes son indistinguibles. Más precisamente, si un principio de grandes desviaciones es válido paracon buena función de tasa , y y son exponencialmente equivalentes, entonces el mismo principio de grandes desviaciones es válido para con la misma buena función de tasa .