Se han desarrollado lenguajes de modelado algebraico como AIMMS , AMPL , GAMS , MPL y otros para facilitar la descripción de un problema en términos matemáticos y para vincular la formulación abstracta con sistemas de gestión de datos por un lado y algoritmos apropiados para la solución por el otro. Se han desarrollado algoritmos e interfaces de lenguaje de modelado robustos para una gran variedad de problemas de programación matemática , como programas lineales (LP), programas no lineales (NP), programas de enteros mixtos (MIP), programas de complementariedad mixta(MCP) y otros. Los investigadores actualizan constantemente los tipos de problemas y algoritmos que desean utilizar para modelar en aplicaciones de dominio específicas.
La Programación Matemática Extendida ( EMP ) es una extensión de los lenguajes de modelado algebraico que facilita la reformulación automática de nuevos tipos de modelos al convertir el modelo EMP en clases de programación matemática establecidas para resolver mediante algoritmos de resolución maduros. Se pueden resolver varias clases de problemas importantes. Ejemplos específicos son las desigualdades variacionales , los equilibrios de Nash , los programas disyuntivos y los programas estocásticos .
EMP es independiente del lenguaje de modelado utilizado, pero actualmente solo se implementa en GAMS. Los nuevos tipos de problemas modelados con EMP se reformulan con el solucionador de GAMS JAMS a tipos de problemas bien establecidos y los modelos reformulados se pasan a un solucionador de GAMS adecuado para su resolución. El núcleo de EMP es un archivo llamado emp.info donde se agregan al modelo las anotaciones necesarias para las reformulaciones.
Problemas de equilibrio
Los problemas de equilibrio modelan cuestiones que surgen en el estudio de los equilibrios económicos en una forma matemáticamente abstracta. Los problemas de equilibrio incluyen desigualdades variacionales, problemas con equilibrios de Nash y problemas de optimización múltiple con restricciones de equilibrio (MOPEC). Utilice las palabras clave de EMP para reformular estos problemas como problemas de complementariedad mixta (MCP), una clase de problemas para los que existe una tecnología de resolución madura. Resuelva la versión de palabra clave EMP recién reformulada del problema con el solucionador PATH u otros solucionadores MCP de GAMS .
Ejemplos del uso de EMP para resolver problemas de equilibrio incluyen el cálculo de los equilibrios de Cournot-Nash-Walras ..., [1] modelado de la asignación de agua, [2] [3] planificación a largo plazo de la expansión de la línea de transmisión de la red eléctrica, [ 4] modelización de agentes reacios al riesgo en los mercados de la electricidad hidroeléctrica con flujos inciertos en los reservorios hidroeléctricos [5] y modelización de las desigualdades variacionales en los mercados de energía [6]
Optimización jerárquica
Los problemas de optimización jerárquica son programas matemáticos con un problema de optimización adicional en sus restricciones. Un ejemplo simple es el problema de programación de dos niveles que optimiza un objetivo de nivel superior sobre las restricciones que incluyen otro problema de optimización de nivel inferior. La programación binivel se utiliza en muchas áreas. Un ejemplo es el diseño de instrumentos tributarios óptimos. El instrumento tributario se modela en el nivel superior y el mercado de compensación se modela en el nivel inferior. En general, el problema de nivel inferior puede ser un problema de optimización o una desigualdad variacional . Se proporcionan varias palabras clave para facilitar la reformulación de problemas de optimización jerárquica. Los problemas de optimización binivel modelados con EMP se reformulan a programas matemáticos con restricciones de equilibrio (MPEC) y luego se resuelven con uno de los solucionadores MPEC de GAMS (NLPEC o KNITRO ).
Programación disyuntiva
Los programas matemáticos que involucran variables binarias y definiciones de disyunción para modelar elecciones discretas se denominan programas disyuntivos. Los programas disyuntivos tienen muchas aplicaciones, incluida la ordenación de tareas en un proceso de producción, la organización de proyectos complejos de manera que ahorre tiempo y la elección de la ruta óptima en un circuito. Los procedimientos para extensiones de programación disyuntiva lineales y no lineales se implementan dentro de EMP. Los programas lineales disyuntivos se reformulan como programas enteros mixtos (MIP) y los programas disyuntivos no lineales se reformulan como programas mixtos enteros no lineales (MINLP). Se resuelven con el solucionador LogMIP 2.0 y posiblemente con otros subsolventes de GAMS.
Ejemplos del uso de EMP para programación disyuntiva incluyen problemas de programación en la industria química [7]
EMP para programación estocástica
EMP SP es la extensión estocástica del marco EMP. Un modelo determinista con parámetros fijos se transforma en un modelo estocástico donde algunos de los parámetros no son fijos pero están representados por distribuciones de probabilidad. Esto se hace con anotaciones y palabras clave específicas. Son posibles distribuciones de probabilidad discretas y paramétricas simples y conjuntas . Además, existen palabras clave para el valor esperado , valor en riesgo (VaR) y valor condicional en riesgo (CVaR). Las variables que son medidas de riesgo pueden figurar en la ecuación objetiva o en las restricciones. EMP SP facilita la optimización de una única medida de riesgo o una combinación de medidas de riesgo (por ejemplo, la suma ponderada del valor esperado y CVaR). Además, el modelador puede optar por compensar las medidas de riesgo. También es posible modelar restricciones que solo se mantienen con ciertas probabilidades (restricciones de azar). Actualmente, los siguientes solucionadores de GAMS se pueden utilizar con EMP SP: DE, DECIS, JAMS y LINDO . Se puede utilizar cualquier solucionador de GAMS para procesar el problema equivalente determinista previamente muestreado .
Ver también
- Lenguaje de modelado algebraico
- Teoría de la complementariedad
- Sistema de modelado algebraico general - GAMS
- SAMPL - extensión estocástica de AMPL
Referencias
- ^ Outrata, JV, Ferris, MC, Červinka, M y Outrata, M (2015). "Sobre equilibrios de Cournot-Nash-Walras y su cálculo". Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace ) - ^ Britz, W, Ferris, MC y Kuhn, A (2013). "Modelado de instituciones de asignación de agua basadas en múltiples problemas de optimización con restricciones de equilibrio". Modelado ambiental y software . 46 : 196-207. doi : 10.1016 / j.envsoft.2013.03.010 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Bauman, A, Goemans, C, Pritchett, J y McFadden, DT (2015). "Modelado de mercados de agua imperfectamente competitivos en el oeste de Estados Unidos". Trabajo seleccionado preparado para su presentación en la reunión anual de la Asociación de Economía Agrícola y Aplicada de 2015 y la Asociación de Economía Agrícola Occidental, San Francisco, CA, del 26 al 28 de julio .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
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- ^ Grossmann, IE (2012). "Avances en modelos de programación matemática para la optimización empresarial". Informática e Ingeniería Química . 47 : 2-18. doi : 10.1016 / j.compchemeng.2012.06.038 .
enlaces externos
- www.gams.com