Exterior (topología)

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En topología , el exterior de un subconjunto de un espacio topológico es la unión de todos los conjuntos abiertos de los cuales están separados de. Es en sí mismo un conjunto abierto y no está unido a El exterior de en a menudo se denota por o, si se desprende del contexto, entonces posiblemente también por o${\ Displaystyle S}$ ${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle S.}$${\ Displaystyle S.}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle \ operatorname {ext} _ {X} S}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle \ operatorname {ext} S}$${\ displaystyle S ^ {\ operatorname {e}}.}$

El exterior es igual a la del complemento del cierre (topológico) de y para la (topológico) interior del complemento de en${\ Displaystyle X \ setminus \ operatorname {cl} _ {X} S,}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X.}$

El exterior topológico de un subconjunto siempre satisface:${\ Displaystyle S \ subseteq X}$

y, en consecuencia, muchas propiedades de pueden deducirse directamente directamente de las de las identidades de los conjuntos interior y elemental . Tales propiedades incluyen lo siguiente:${\ Displaystyle \ operatorname {ext} _ {X} S}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {int} _ {X} S}$

A diferencia del operador interior, no es idempotente , aunque tiene la siguiente propiedad:${\ Displaystyle \ operatorname {ext} _ {X}}$

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