Generalización de transformaciones naturales
En matemáticas , específicamente en la teoría de categorías , una transformación extranatural [1] transformación natural .
Definición Sean y sean dos functores de categorías. Una familia se dice que es natural en una y extranatural en b y c si se cumple lo siguiente: F : A × B o pag × B → D {\displaystyle F:A\times B^{\mathrm {op} }\times B\rightarrow D} G : A × C o p × C → D {\displaystyle G:A\times C^{\mathrm {op} }\times C\rightarrow D} η ( a , b , c ) : F ( a , b , b ) → G ( a , c , c ) {\displaystyle \eta (a,b,c):F(a,b,b)\rightarrow G(a,c,c)}
η ( − , b , c ) {\displaystyle \eta (-,b,c)} (extranaturality en b ) , , las siguientes diagrama conmuta ∀ ( g : b → b ′ ) ∈ M o r B {\displaystyle \forall (g:b\rightarrow b^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,B} ∀ a ∈ A {\displaystyle \forall a\in A} ∀ c ∈ C {\displaystyle \forall c\in C} F ( a , b ′ , b ) → F ( 1 , 1 , g ) F ( a , b ′ , b ′ ) F ( 1 , g , 1 ) | η ( a , b ′ , c ) | F ( a , b , b ) → η ( a , b , c ) G ( a , c , c ) {\displaystyle {\begin{matrix}F(a,b',b)&{\xrightarrow {F(1,1,g)}}&F(a,b',b')\\_{F(1,g,1)}|\qquad &&_{\eta (a,b',c)}|\qquad \\F(a,b,b)&{\xrightarrow {\eta (a,b,c)}}&G(a,c,c)\end{matrix}}} (extranaturality en c ) , , las siguientes diagrama conmuta ∀ ( h : c → c ′ ) ∈ M o r C {\displaystyle \forall (h:c\rightarrow c^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,C} ∀ a ∈ A {\displaystyle \forall a\in A} ∀ b ∈ B {\displaystyle \forall b\in B} F ( a , b , b ) → η ( a , b , c ′ ) G ( a , c ′ , c ′ ) η ( a , b , c ) | G ( 1 , h , 1 ) | G ( a , c , c ) → G ( 1 , 1 , h ) G ( a , c , c ′ ) {\displaystyle {\begin{matrix}F(a,b,b)&{\xrightarrow {\eta (a,b,c')}}&G(a,c',c')\\_{\eta (a,b,c)}|\qquad &&_{G(1,h,1)}|\qquad \\G(a,c,c)&{\xrightarrow {G(1,1,h)}}&G(a,c,c')\end{matrix}}} Propiedades Las transformaciones extranaturales se pueden utilizar para definir cuñas y por lo tanto extremos [2] F {\displaystyle F} G {\displaystyle G}
Las transformaciones extranaturales se pueden definir en términos de transformaciones dinaturales , de las cuales son un caso especial. [2]
Ver también enlaces externos Referencias ^ Eilenberg y Kelly , Una generalización del cálculo functorial, J. Algebra 3 366-375 (1966)^ a b Fosco Loregian, Este es el (co) final, mi único (co) amigo , preprint arXiv [1] 
