Extrapolación
En matemáticas , la extrapolación es un tipo de estimación , más allá del rango de observación original, del valor de una variable sobre la base de su relación con otra variable. Es similar a la interpolación , que produce estimaciones entre observaciones conocidas, pero la extrapolación está sujeta a una mayor incertidumbre y un mayor riesgo de producir resultados sin sentido. La extrapolación también puede significar la extensión de un método , suponiendo que se apliquen métodos similares. La extrapolación también puede aplicarse a la experiencia humana.proyectar, extender o expandir la experiencia conocida en un área no conocida o experimentada previamente para llegar a un conocimiento (normalmente conjetural) de lo desconocido [1] (p. ej., un conductor extrapola las condiciones de la carretera más allá de su vista mientras conduce). El método de extrapolación se puede aplicar en el problema de reconstrucción interior .
Una buena elección de qué método de extrapolación aplicar se basa en un conocimiento previo del proceso que creó los puntos de datos existentes. Algunos expertos han propuesto el uso de fuerzas causales en la evaluación de métodos de extrapolación. [2] Las preguntas cruciales son, por ejemplo, si se puede suponer que los datos son continuos, uniformes, posiblemente periódicos, etc.
La extrapolación lineal significa crear una línea tangente al final de los datos conocidos y extenderla más allá de ese límite. La extrapolación lineal solo proporcionará buenos resultados cuando se use para extender el gráfico de una función aproximadamente lineal o no mucho más allá de los datos conocidos.
Si los dos puntos de datos más cercanos al punto a extrapolar son y , la extrapolación lineal da la función:
(que es idéntico a la interpolación lineal si ). Es posible incluir más de dos puntos y promediar la pendiente del interpolante lineal, mediante técnicas de tipo regresión , sobre los puntos de datos elegidos para ser incluidos. Esto es similar a la predicción lineal .
Se puede crear una curva polinomial a través de todos los datos conocidos o cerca del final (dos puntos para extrapolación lineal, tres puntos para extrapolación cuadrática, etc.). La curva resultante se puede extender más allá del final de los datos conocidos. La extrapolación de polinomios generalmente se realiza mediante la interpolación de Lagrange o mediante el método de diferencias finitas de Newton para crear una serie de Newton que se ajuste a los datos. El polinomio resultante se puede utilizar para extrapolar los datos.
