Esquema FTCS

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En análisis numérico , el método FTCS (espacio centrado en el tiempo hacia adelante) es un método de diferencias finitas que se utiliza para resolver numéricamente la ecuación de calor y ecuaciones diferenciales parciales parabólicas similares . ^[1] Es un método de primer orden en el tiempo, explícito en el tiempo, y es condicionalmente estable cuando se aplica a la ecuación del calor. Cuando se utiliza como método para ecuaciones de advección , o más generalmente ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas , es inestable a menos que se incluya la viscosidad artificial. La abreviatura FTCS fue utilizada por primera vez por Patrick Roache. ^{[2] [3]}

El método FTCS se basa en la diferencia central en el espacio y el método de Euler hacia adelante en el tiempo, lo que proporciona una convergencia de primer orden en el tiempo y una convergencia de segundo orden en el espacio. Por ejemplo, en una dimensión, si la ecuación diferencial parcial es

entonces, dejando , el método de Euler hacia adelante viene dado por:${\ Displaystyle u (i \, \ Delta x, n \, \ Delta t) = u_ {i} ^ {n} \,}$

La función debe discretizarse espacialmente con un esquema de diferencia central . Este es un método explícito, lo que significa que puede calcularse explícitamente (sin necesidad de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas) si se conocen los valores de en el nivel de tiempo anterior . El método FTCS es computacionalmente económico ya que el método es explícito.${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle u_ {i} ^ {n + 1}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle (n)}$

o, dejando :${\ Displaystyle r = {\ frac {\ alpha \, \ Delta t} {\ Delta x ^ {2}}}}$

Como se deriva del análisis de estabilidad de von Neumann , el método FTCS para la ecuación de calor unidimensional es numéricamente estable si y solo si se cumple la siguiente condición:

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