En matemáticas , el teorema de la brecha de Fabry es un resultado sobre la continuación analítica de series de potencias complejas cuyos términos distintos de cero son de órdenes que tienen una cierta "brecha" entre ellos. Tal serie de potencias se "comporta mal" en el sentido de que no puede extenderse para ser una función analítica en cualquier lugar en el límite de su disco de convergencia .
George Pólya estableció una inversa al teorema . Si lim inf p n / n es finito entonces existe una serie de potencias con secuencia de exponentes p n , radio de convergencia igual a 1, pero para la cual el círculo unitario no es un límite natural.