En geometría , una faceta es una característica de un poliedro , politopo o estructura geométrica relacionada, generalmente de dimensión uno menos que la estructura misma. Más específicamente:
- En geometría tridimensional, una faceta de un poliedro es cualquier polígono cuyas esquinas son vértices del poliedro y no es una cara . [1] [2] Para faceta un poliedro es encontrar y unirse a dichas facetas para formar las caras de un nuevo poliedro; este es el proceso recíproco de la estelación y también se puede aplicar a politopos de dimensiones superiores . [3]
- En la combinatoria poliédrica y en la teoría general de los politopos , una faceta de un politopo de dimensión n es una cara que tiene dimensión n - 1. Las facetas también pueden denominarse ( n - 1) -faces. En geometría tridimensional, a menudo se les llama "caras" sin calificación. [4]
- Una faceta de un complejo simplicial es un simplex máximo, es decir, un simplex que no es una cara de otro simplex del complejo. [5] Para (complejos de límites de) politopos simpliciales esto coincide con el significado de la combinatoria poliédrica.
Referencias
- ^ Bridge, NJ Facetting the dodecahedron, Acta crystallographica A30 (1974), págs. 548–552.
- ↑ Inchbald, G. Facetting diagrams, The matemática gazette , 90 (2006), págs. 253-261.
- ^ Coxeter, HSM (1973), Politopos regulares , Dover, p. 95.
- ^ Matoušek, Jiří (2002), Conferencias en Geometría Discreta , Textos de Posgrado en Matemáticas , 212 , Springer, 5.3 Caras de un politopo convexo, p. 86, ISBN 9780387953748.
- ^ De Loera, Jesús A .; Rambau, Jörg; Santos, Francisco (2010), Triangulaciones: Estructuras para Algoritmos y Aplicaciones , Algoritmos y Computación en Matemáticas, 25 , Springer, p. 493, ISBN 9783642129711.